Similar presentations:
Цилиндр. (10-11 класс)
1.
2.
IIРассмотрим
Множество отрезков образующих определяют
цилиндрическую поверхность. Сами отрезки
называются образующими цилиндрической
поверхности.
образующая
А1
А
3.
4.
Тело ограниченное цилиндрической поверхностью идвумя кругами, называется цилиндром.
Цилиндрическая поверхность называется боковой
поверхностью цилиндра, а круги – основаниями
цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности
называются образующими цилиндра, прямая ОО1 осью цилиндра.
образующая
А1
O1
А
O
5.
Длина образующей называется высотой цилиндра,а радиус основания – радиусом цилиндра.
AA1 II BB1
AA1 = BB1
А1 B1
O1
h
А B
O
r
6.
Цилиндр может быть получен путем вращенияпрямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке
изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника
АВСD вокруг стороны АВ. Боковая поверхность образуется
вращением стороны СD, а основания – вращением сторон ВС
и АD.
А
D
В
С
7.
Цилиндр может быть получен путем вращенияпрямоугольника вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный
вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ.
Боковая поверхность образуется вращением стороны
СD, а основания – вращением сторон ВС и АD.
С
D
В
А
8.
Осевое сечение цилиндра.Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной к оси – круг.
9.
Sцил 2 rh 2 r2
Sо r
Sцил 2 r (h r )
В
Sбок сh
Sбок 2 rh
h
А
Площадь боковой поверхности
цилиндра – площадь ее развертки.
2
10.
№521. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра,если радиус основания 1,5 м, а высота – 4 м.
С
В
4
5
D
А
3
11.
№527(а) Концы отрезка АВ лежат на окружностяхоснований цилиндр. Радиус цилиндра равен r, его высота
– h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно
d. Найдите: 1) h, если r=10дм, d=8дм, АВ=13дм.
Повторение
А
O1
К
Р
O
В
a b
a
b
a II
12.
ПовторениеЕсли дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0
13.
№ 534 Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекаетот окружности основания дугу в 1200. Найдите площадь
сечения, если высота цилиндра равна h, а расстояние
между осью цилиндра и секущей плоскостью равно d.
А
O1
К
Р
O
В
14.
№ 532 Через образующую цилиндра АА1 проведены двесекущие плоскости, одна из которых проходит через ось
цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра
этими плоскостями, если угол между ними равен .
А
O1
С
В
А1
O
15.
№ 536 Через образующую цилиндра проведены двевзаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из
полученных сечений равна S. Найдите площадь осевого
сечения цилиндра.
С
А
В
O1
S
S
O
16.
СO1
В
А
O
17.
СА
O1
O
В
18.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагоналикоторого 24 см. Найдите радиус основания цилиндра и
площадь боковой поверхности.
А
D
24
В
С
19.
Через образующую цилиндра проведено два сечения,одно из которых осевое. Площадь меньшего из сечений
равна 40см2. Угол между плоскостями 300. Найти площадь
второго сечения.
А
300
O1
В
С
O
20.
Цилиндр может быть получен путем вращенияпрямоугольника вокруг прямой, проходящей через середины
противоположных сторон.
Прямоугольник со сторонами
А
D
В
С
11
и
1
11
вращается вокруг прямой,
проходящей через середины
больших сторон. Найдите
площадь полной поверхности
фигуры вращения.