Similar presentations:
Движение. Осевая симметрия
1. Движения
Движение пространства - этоотображение пространства на
себя, сохраняющее расстояние
между точками.
2. Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯОсевой симметрией с осью а называется
такое отображение пространства на себя,
при котором любая точка М переходит в
симметричную ей точку М1 относительно
оси а.
3.
4. Докажем, что осевая симметрия является движением. Для этого введём прямоугольную систему координат Oxyz.
5.
1) Обозначим точкуО – цент
симметрии и
введем
прямоугольную
систему
координат Oxyz с
началом в точке
О
2) Установим связь
между
координатами
двух точек
M(x;y;z) и
M(x1;y1;z1),
симметричных Oz
3) Если М не лежит на оси Oz, то Oz проходит через середину отрезка
ММ1 и Oz перпендикулярна ММ1
6.
4) Из первого условия по формуледля координат середины отрезка
получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0,
откуда x1=-x; y1=-y
5) Второе условие означает, что
аппликаты точек М и М1 равны: z1=z
7.
Рассмотрим любые дветочки A(x1; y1; z1) и
B(x1; y2; z2) и докажем,
что расстояние
AB=А1В1
Точки А1(-x1; -y1; z1) и
B1(-x2; -y2; z2)
8. По формуле расстояния между двумя точками находим :
АВ=А1В19. Задания:
Во что прейдёт точка D(1;4;-22) ?Симметричны ли точка А(2;4;6) с
точкой В(-2;-4;-6) ?
10.
В осевой симметрии праваяперчатка перейдет в левую
перчатку
11.
The end.By: Полина Денисова, Кристина
Мищенко, Милана Васько, Настя
Максимкова, Кристина
Колпакова, Василий Кудрявцев.