Центральная симметрия

1. Центральная симметрия

2. Определение движения пространства

Движение пространства - это отображение
пространства на себя, сохраняющее расстояние
между точками.

3. Центральная симметрия

Центральная симметрия- это отображение
пространства на себя , при котором любая точка
М переходит в симметричную ей точку М1
относительно данного центра 0
М1
О
М

4.

Докажем ,что центральная симметрия является
движением. Обозначим буквой О центр
симметрии и введем прямоугольную систему
координат Оxyz с началом в точке О. Установим
связь между координатами двух точек М(X;Y;Z) и
М1 (X1;Y1;Z1)симметричных относительно точки О.

5.

Если точка М не совпадает с центром О, то О-
середина отрезка ММ1 .По формулам координат
середины отрезка получаем
,
,
откуда x1=-x, y1= -y, z1 =-z .Эти формулы верны и
в том случае ,если точки М и О совпадают.

6.

Дано:
A(-X1;-Y1;-Z1)
B(X2;Y2;Z2)
A1 и В1-симметричны
Д-ть:
A1 и В1 = АВ

7. Док-во:

По формуле расстояния между двумя точками:
АВ=
A1 B1=
AB= A1 B1
=>
Ч.Т.Д