Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

1.

2. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

sin sin 2 sin
sin sin 2 sin
2
cos
cos cos 2 cos
cos cos 2 sin
2
cos
2
2
2
cos
sin
2
2
2

3.

sin( )
tg tg
cos cos
sin( )
tg tg
cos cos
sin( )
ctg ctg
sin sin
sin( )
ctg ctg
sin sin
cos( )
tg ctg
cos sin
cos( )
tg ctg
cos sin

4. Упростите выражение

sin 2 sin 6
cos 2 cos 6
cos 2 cos 4
б)
cos 2 cos 4
а)
2 sin 40 cos 70
в)
cos 20
3 cos 5
г)
sin 35 cos 65
sin sin 3 sin 5 sin 7
д)
cos cos 3 cos 5 cos 7
sin sin 2 sin 3
е)
cos cos 2 cos 3

5. Формулы Преобразования произведения в сумму тригонометрических функций.

1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2

6. Упростите выражение

а)
2 sin sin 2 cos 3
15 cos 15
2
2
б) sin 2 sin
в)2 2 sin 83 sin 38
1
sin 31
2
1
6
2
sin
28
sin
17
sin
79
г)
2
д) 2 sin
sin cos 2
е) cos cos
4
4

7. Формулы двойного угла

sin 2 2 sin cos
cos 2 cos sin 1 2 sin 2 cos 1
2
2tg
tg 2
2
1 tg
2
2
2
ctg 1
ctg 2
2ctg
2

8. Формулы тройного угла

sin 3 3 sin 4 sin 3
cos 3 4 cos3 3 cos
3tg tg 3
tg3
2
1 3tg
ctg 3 3ctg
ctg3
2
3ctg 1

9. Формулы половинного угла

1 cos
sin
2
2
1 cos
cos
2
2
1 cos
sin
1 cos
tg
2
1 cos 1 cos
sin
1 cos
sin
1 cos
ctg
2
1 cos 1 cos
sin

10. Формулы понижения степени

1 cos 2
cos
2
2
1 cos 2
sin
2
2

11. Упростите выражение

а)
1 cos 4
ctg 2 2 3
1 cos 4
б)
1 cos 8
tg 2 4 2
1 cos 8
в)
1 cos 2 sin 2
tg
1 cos 2 sin 2 2
2
г)
tg ctg
д)
ctg tg sin 2
sin 2 2 sin
е)
cos 1

12. Вычислите

а)
cos
2
sin
2
8
8
cos
б) 2 sin
12
12
5
4 5
в) cos
sin
12
12
4
г) cos
д)
12
sin
sin
cos
12
12
12
3
2 cos 2 45 sin 2
3

13. Упростите выражение

1 cos 2
sin 2
1 cos 2
б)
1 cos 2
а)
в) ctg
г)
1 cos 2
sin 4 cos 4 cos 2
2(1 cos )
1 cos 2
д)
tg
cos 2
1 cos
2