Правильная четырехугольная призма

1.

В правильной четырехугольной призме АВСТA1B1C1Т1 основание относится к
высоте как 1:2. Найдите угол между прямыми АМ и KС, где М и К – точки
пересечения диагоналей граней ВСС1В1 и АТТ1А1 соответственно.
z
T1
C1
B1
A1
2x
C (0;x;0)
T
x
A(x;0;0)
1x; x;-x)
(КC
1.
2
1
2. АМ (- x; x; x)
2
M ( 12 x; x; x)
( 1 x; 0; x) K
2
x
Найдем координаты
векторов
СK
AM.
точек A, M,
C,иK.
B
y

2.

КC (- 12x; x;-x)
3. cos
cos
1
АМ (- 2x; x; x)
x1 x2 y1 y2 z1 z2
x12 y12 z12 x22 y22 z22
1 1
х х х х х х
2 2
1 2
1 2
х х2 х2
х х2 х2
4
4
1 2
х
4
1 2
1 2
х
х
1 4 1
4
4
9 2 4 9 9
3 3
х
х х
4
2 2
9 2 9 2
х
х
4
4
cos
1 2
х х2 х2
4
1
1
2 х2 2 х2
4
4
1
9
1
arccos
9