12.10.19.
Часть 1
Правильный треугольник
Прямоугольный треугольник
Ещё:
Про чевианы треугольника
Теорему Чевы
Крутой Чева
Точка Жергонна
Кто такой Жергонн?
Ещё про медианы
Медиана через стороны
Про биссектрису
Формулы площади треугольника
Теорема косинусов
Обобщённая теорема синусов
Теорема Фалеса
Теорема Менелая
И тут вышел Менелай
1.08M
Category: mathematicsmathematics

Правильный треугольник

1. 12.10.19.

Физмат. школа – 9
12.10.19.

2. Часть 1

Это должен знать
каждый уважающий
себя гражданин
ЧАСТЬ 1

3. Правильный треугольник

a R 3 2r 3
а
a 3
m h l
2
S
a
2
4
3

4. Прямоугольный треугольник

c
a b c
тс R , r
2
2
α
bc c
ab
2
b
hc
, hc ac bc
c
hc
ac
2
2
a c ac , b c bc ,...
β
а

5. Ещё:

1) Параллельность прямых
2) Признаки равенства и подобия
треугольников
3) Параллелограмм и его частные случаи
4) углы в окружности, хорды,
касательные, секущие

6. Про чевианы треугольника

1) Точка пересечения медиан – центр масс,
центр тяжести, 2 : 1
2) Точка пересечения биссектрис – инцентр,
центр вписанной окружности
3) Точка пересечения высот или их
продолжений - ортоцентр

7. Теорему Чевы

Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС
взяты соответственно точки С1, А1 и В1. Прямые АА1,
ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только
тогда, когда
АС1 ВА1 СВ1
1
С1 В А1С В1 А

8. Крутой Чева

В АВС точка А1 лежит
на стороне ВС, точка С1 на стороне АВ. Отрезки
АА1 и СС1 пересекаются
в точке Р. Прямая ВР
пересекает отрезок АС в
точке В1. Известно, что
ВА1 : А1С = 3 : 2,
АС1 : С1В = 1 : 3. Найдите
СВ1 : В1А.
Крутой Чева

9. Точка Жергонна

Д-те, что прямые,
соединяющие вершины
треугольника с точками,
в которых вписанная
окружность касается
противоположных
сторон, пересекаются в
одной точке (точка
Жергонна)

10. Кто такой Жергонн?

Жозеф Диас Жергонн
(9 апреля 1771— 4 мая 1859) —
французский математик и геометр,
внёсший фундаментальный вклад в
развитие этих наук. В 1816 он
разрабатывал изящное решение задачи
Аполлония: построить окружность,
которая касается трех данных
окружностей.

11. Ещё про медианы

S1 S2
S2 S3
S1 = S2
S1
S6
S4
S5
S1=S2=S3=S4=S5=S6

12. Медиана через стороны

В
с
А
М
b
а
С

13. Про биссектрису

C
а
b
у
х
B
C1
z
A
C2

14. Формулы площади треугольника

1
1
S ah a ab sin
2
2
p p a p b p c
abc
pr
4R

15. Теорема косинусов

а b c 2bc cos
2
2
2
b c a
cos
2bc
2
2
2

16. Обобщённая теорема синусов

а
b
c
2R
sin sin sin

17. Теорема Фалеса

а
c
b
n
t
f

18. Теорема Менелая

19. И тут вышел Менелай

Дан АВС. На
продолжении стороны АС
за точку С взята точка N
так, что АС = 2СN. Точка М
лежит на стороне ВС,
причём ВМ : МС = 1 : 3. В
каком отношении прямая
МN делит сторону АВ?
В
Р
М
N
А
С

20.

Две стороны треугольника
В
равны 6см и 5 см. Найдите
третью сторону
треугольника, если она
относится к радиусу
описанной окружности как
5
А
3 : 1.
6
С
English     Русский Rules