Решение задач на применение аксиом стереометрии. (10 класс)

1.

Урок 5

2.

Задача №1
Проверка домашнего задания
Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что
прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.
а
О
В
А
b
Р
1.à â Î ;
2. À à, À ; Â â, Â ÀÂ
3.Ð ÀÂ, ÀÂ Ð .

3.

Задача 2
Проверка домашнего задания
На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не
содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой
АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .
Решение:
1. Ì , Ñ , Ä ;
2. ÑÄ ;
3.ÑÄ , ÑÄ Ê ÀÂ ÑÄ .
М
С
А
В
К
Д

4.

Задача
(устно)
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М –
точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки
А, Д, О лежат в плоскости α.
Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в
плоскости α?
М
1. Лежат ли в плоскости α точки В и
М?
2. Лежит ли в плоскости МОД точка
В?
3. Назовите линию пересечения
плоскостей МОС и АДО.
С
В
О
А
Д
4. Точка О – общая точка
плоскостей МОВ и МОС. Верно
ли что эти плоскости
пересекаются по прямой МО?
5. Назовите три прямые, лежащие
в одной плоскости; не лежащие в
одной плоскости.

5.

Задача
Стороны АВ и АС треугольника АВС
лежат в плоскости . Докажите, что
и медиана лежит в плоскости .
(устно)
В
М
А
С

6.

Задача
(устно)
В чем ошибка чертежа, где О ЕF. Дайте
объяснение. Как должен выглядеть правильный
чертеж.
М
Е
F
О
В
С
Д

7.

1 уровень
S
1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки,
лежащие в плоскости SАВ; б)плоскость, в которой лежит
прямая МN; в) прямую по которой пересекаются
С плоскости SАС и SВС.
К
2. Точка С – общая точка плоскости и . Прямая с
проходит через точку С. Верно ли, что плоскости и
пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
А
М
N
В
3. Через прямую а и точку А можно провести две
различные плоскости. Каково взаимное расположение
прямой а и точки А. Ответ объясните.
2 уровень
S
Е
1. Пользуясь данным рисунком назовите: а) две
плоскости, содержащие прямую ДЕ; б) прямую, по
которой пересекаются плоскости АЕF и SВС; в)
С
плоскости, которые пересекает прямая SВ.
Д
F
А
В
2. Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что
данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ
обоснуйте.
3. Плоскости и пересекаются по прямой с.
Прямая а лежит в плоскости и пересекает
плоскость . Каково взаимное расположение
прямых а и с?

8.

Уровень 3 (на карточках)
В1
А1
С1
Д1
В
А
С
1. Пользуясь данным рисунком,
назовите: а) две плоскости,
содержащие прямую В1С; б) прямую,
по которой пересекаются плоскости
В1СД и АА1Д1; в) плоскость, не
пересекающуюся с прямой СД1.
Д
2. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые
три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в
одной плоскости? Ответ объясните.
3. Вершина С плоского четырехугольника АВСД лежит в плоскости
а а точки А, В, Д не лежат в этой плоскости. Прямые АВ и АД
пересекают плоскость в точках В1 иД1 соответственно. Каково
взаимное расположение точек С, В1 и Д1 ? Ответ объясните.
,

9.

Домашнее задание:
повторить материал из планиметрии и сделать в тетрадях
конспект по следующим вопросам:
1. Определение параллельных прямых
2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
3. Построение прямой, параллельной данной
4. Аксиому о параллельных прямых