Решение задач на применение аксиом стереометрии. Урок 4

1.

Урок 4

2.

Математический диктант
1 вариант
2 вариант
1. Как называется раздел
геометрии, изучающий
фигуры в пространстве?
1. Как называется раздел
геометрии, изучающий
фигуры на плоскости?
2. Назовите основные фигуры
в пространстве.
2. Назовите основные фигуры
на плоскости.
3. Сформулируйте аксиому А2. 3. Сформулируйте аксиому А1.
4. Сформулируйте аксиому А3. 4. Сколько плоскостей можно
провести через прямую и не
5. Могут ли прямая и
лежащую на ней точку?
плоскость иметь две общие
точки?
5. Сколько может быть точек у
прямой и плоскости?
6. Сколько плоскостей можно
провести через одну точку? 6. Могут ли прямая и
плоскость иметь одну
общую точку?

3.

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.
Задача №1
Д МВ, Е МС , F АВ, АF FВВР МА
М
Р
Е
1. Назовите прямую, по которой
пересекаются плоскости: а) МАВ и
МFС; б) МСF и АВС.
С
2. Найдите длину СF и SАВС
3. Как построить точку пересечения
прямой ДЕ с плоскостью АВС?
Д
А
Справочный материал:
F
Свойство медианы равнобедренного
треугольника: В равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная из
вершины треугольника к основанию,
является биссектрисой и высотой.
В
С
Теорема Пифагора: В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
F
В
à2 3
Sðàâíîñòîð .òðåóã.
4

4.

Задача №2
Дано : АВСДА1 В1С1 Д1 куб , Р ВВ1 , В1 Р РВ.
Д1
А1
Д
А
С1
1) Как построить точку
пересечения плоскости
АВС с прямой Д1Р?
В1
2) Как построить линию
пересечения плоскости
АД1Р и АВВ1?
Р
3) Вычислите длину
отрезков АР и АД1, если
АВ = а
С
В
К

5.

Задача №3
А
М
Р
В
α
К
С
Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
М АВ, К АС , Р МК
Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.

6.

Задача №4
а
В
с
Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая
а лежит в плоскости и пересекает плоскость .
Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

7.

Задача №5
В
С
60º
А
О
Д
Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его
диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в
плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат
в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника,
если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

8.

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать.
Решить задачи:
1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b,
Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в
одной плоскости.
2. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В,
С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К –
точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит
ли точка К в плоскости .
М
С
А
В
Д