Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий (урок 3)

1.

Урок 3

2.

1
S
E
D
А
С
Решите устно:
1. Назовите две плоскости,
cодержащие прямую DE.
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
F
В
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая SB.

3.

2
S
E
D
А
С
Решите устно:
1. Назовите две плоскости,
cодержащие прямую EF.
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости BDЕ и SAC.
F
В
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая AC.

4.

3
а
В
с
Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая
а лежит в плоскости и пересекает плоскость .
Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

5. Задача №1

Запишите решение:
А
М принадлежит АВ,
М
В
Точки А, В, С не лежат на
одной прямой.
К принадлежит АС,
Р
К
С
Р принадлежит МК.
Докажите, что точка Р
лежит в плоскости АВС.

6.

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.
Задача №2
Точка F середина АВ.
М
Р
Е
С
1. Назовите прямую, по которой
пересекаются плоскости: а) МАВ и
МFС; б) МСF и АВС.
2. Найдите длину СF и SАВС
3. Как построить точку пересечения
прямой ДЕ с плоскостью АВС?
Д
А
Справочный материал:
F
Свойство медианы равнобедренного
треугольника: В равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная из
вершины треугольника к основанию,
является биссектрисой и высотой.
В
С
Теорема Пифагора: В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
F
В
à2 3
Sðàâíîñòîð .òðåóã.
4

7.

Задача №3
Д1
А1
С1
1) Как построить точку
пересечения плоскости
АВС с прямой Д1Р?
2) Как построить линию
пересечения плоскости
АД1Р и АВВ1?
В1
Р
Д
А
С
В
К

8.

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать.
Решить задачи:
1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b,
Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в
одной плоскости.
2. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В,
С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К –
точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит
ли точка К в плоскости .
М
С
А
В
Д