Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1.

2.

C
B
A
B a
A
А 1.
Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость, и
притом только одна.
А 2.
Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости.
a
А 3.
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую,
на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.

3.

Некоторые следствия из аксиом.
М
a
b
a
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна

4.

Проверка ДЗ
№9.
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей
параллелограмма лежат в плоскости . Лежат ли две
другие вершины параллелограмма в плоскости ?
A2
А , О АО .
С АО С
С
В
O
А
D
Проверить (3)
4

5. ПроверкаДЗ Дополнительная задача

С1
А1
В1
1.Соединим точки А1 и М.
2. Продолжим прямую В1В.
А1М ∩ ВВ1С1 = К
С
А
М
В
К

6.

Математический диктант
1 вариант
2 вариант
1. Как называется раздел
геометрии, изучающий
фигуры в пространстве?
1. Как называется раздел
геометрии, изучающий
фигуры на плоскости?
2. Назовите основные фигуры
в пространстве.
2. Назовите основные фигуры
на плоскости.
3. Сформулируйте аксиому А2. 3. Сформулируйте аксиому А1.
4. Сформулируйте аксиому А3. 4. Сколько плоскостей можно
провести через прямую и не
5. Могут ли прямая и
лежащую на ней точку?
плоскость иметь две общие
точки?
5. Сколько может быть точек у
прямой и плоскости?
6. Сколько плоскостей можно
провести через одну точку? 6. Могут ли прямая и
плоскость иметь одну
общую точку?

7.

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.
Задача №1
Д МВ, Е МС , F АВ, АF FВ
М
Р
1. Назовите прямую, по которой
пересекаются плоскости: а) МАВ и
МFС; б) МСF и АВС.
Е
С
2. Найдите длину СF и SАВС
3. Как построить точку пересечения
прямой ДЕ с плоскостью АВС?
Д
А
Справочный материал:
F
Свойство медианы равнобедренного
треугольника: В равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная из
вершины треугольника к основанию,
является биссектрисой и высотой.
В
С
Теорема Пифагора: В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
F
В
а2 3
Sррав.тр.
4

8. Задача №2

Дан куб АВСDА1В1С1D1
D1
А1
ВР = В1Р.
С1
Построить точку пересечения
плоскости АВС с прямой D1P.
В1
Р
D
А
С
В
D1P ∩ АВС = К
D1Р u DB лежат в одной
плоскости D1DB.
D1P ∩ DB = К
К
DB, значит
К
К
АВС.

9. Задача №3

Построить линию пересечения
плоскости АD1Р и АВВ1?
D1
А1
С1
В1
Р
D
А
С
В
Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP

10.

Задача №4
Дано : АВСДА1В1С1 Д1 куб , Р ВВ1, В1Р РВ. АВ = а
Вычислите длину
отрезков АР и АД1
Д1
А1
С1
В1
А
С
В
AB 2 BP 2
2
2
a
5
a
a 5
2
AP a
4
4
2
Р
Д
AP
AD1 AD2 DD1
2
AD1 a 2 a 2 2a 2 a 2

11.

Задача №5
А
М
Р
К
В
α
С
Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
М АВ, К АС , Р МК
Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.

12.

Задача №6
а
В
с
Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а
лежит в плоскости и пересекает плоскость .
Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

13.

Задача №7
В
С
60º
А
О
Д
Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его
диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в
плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат
в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника,
если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

14.

http://www.medcollege21.ru/files/2014.03/S
tereometria/p21aa1.html
Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать.
Решить задачи:
1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ.
Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.
2. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не
содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой
АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости ?
3. Даны пересекающиеся плоскости
Прямая а лежит в плоскости
иβ.
М
и пересекает
плоскость β в точке А. Прямая b лежит в
плоскости β и
пересекает
Докажите, что АВ – линия пересечения
плоскостей
и β.
С
в точке В.
А
В
Д