ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Электростатика – раздел физики, изучающий взаимодействие и свойства систем электрических зарядов неподвижных относительно выбранной ин
Свойства электрических зарядов
Свойства электрических зарядов
Свойства электрических зарядов
Свойства электрических зарядов
Свойства электрических зарядов
Свойства электрических зарядов
Закон Кулона – основной закон электростатики
Закон Кулона
Закон Кулона
Закон Кулона в векторном виде
Закон Кулона
Электрическое поле
Электрическое поле. Напряженность электрического поля
Пробный точечный положительный заряд q0
Напряженность электрического поля – физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный точечный положительный заряд q0, поме
Напряженность поля точечного заряда в вакууме.
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля
Принцип суперпозиции напряженности электрического поля
Принцип суперпозиции напряженности электрического поля
Поле электрического диполя
Поле электрического диполя
Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.
Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.
Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.
Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине
Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине
Напряженность поля диполя в произвольной точке С, лежащей на расстоянии r от середины диполя О.
Напряженность поля диполя в произвольной точке С, лежащей на расстоянии r от середины диполя О.
Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов
Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов
Силовые линии напряженности электрического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е
Силовые линии напряженности электрического поля
Силовые линии напряженности электрического поля
Силовые линии напряженности электрического поля
Поток вектора напряженности электрического поля
Поток вектора напряженности электрического поля
Поток вектора напряженности электрического поля
Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме.
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса в интегральной форме
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е
Примеры применения теоремы Гаусса
1. Поле бесконечной заряженной нити
1. Поле бесконечной заряженной нити
2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R.
2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R.
2.Поле равномерно заряженной сферы
3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ
3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
4. Поле двух равномерно заряженных бесконечных плоскостей с + σ и – σ.
1.00M
Category: physicsphysics

Электричество и магнетизм

1. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ

2. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Курс общей физики [Текст]/И.В. Савельев.СПб.: Лань, 2011.
Общий курс физики [Текст]/Д.В. Сивухин.- М.:
Физматлит, 2008.
Курс физики: электричество [Текст]/Р.В.
Телеснин, В.Ф. Яковлев.- М.: Наука, 1970.
Электричество [Текст]/С.Г. Калашников.- М.:
Физматлит, 2008.
Сборник задач по общему курсу физики
[Текст]/В.С. Волькенштейн.- М.: Книжный мир,
2008.
Задачи по общей физике [Текст]/И.Е.
Иродов.- М.: Бином. Лаборатория знаний,
2012.

3.


Электричество и магнетизм
Электростатика
Постоянный электрический ток
Электромагнетизм

4. Электростатика – раздел физики, изучающий взаимодействие и свойства систем электрических зарядов неподвижных относительно выбранной ин

• Электростатика – раздел физики,
изучающий взаимодействие и свойства
систем электрических зарядов
неподвижных относительно выбранной
инерциальной системы отсчета.
• Электрический заряд – мера
электрических свойств тел или их
составных частей.
Термин ввел Б.Франклин в 1749 г. Он же –
«батарея», «конденсатор», «проводник»,
«заряд», «разряд», «обмотка».

5. Свойства электрических зарядов

1) В природе существуют 2 рода
электрических зарядов:
● положительные,
● отрицательные.
● Между одноименными
электрическими зарядами
действуют силы отталкивания,
а между разноименными –
силы притяжения.

6. Свойства электрических зарядов

2) Закон сохранения заряда –
фундаментальный закон (экспериментально
подтвержден Фарадеем в 1845 г.)
Полный электрический заряд изолированной
системы есть величина постоянная.
Полный электрический заряд – сумма
положительных и отрицательных зарядов,
составляющих систему. q + q + q + … +q = const
1
2
3
n

7.

• В соответствии с законом сохранения заряда
разноименные заряды рождаются и исчезают
попарно: сколько родилось (исчезло)
положительных зарядов, столько родилось
(исчезло) отрицательных зарядов.
• Два элементарных заряда противоположных
знаков в соответствии с законом сохранения
заряда всегда рождаются и исчезают
одновременно.
Пример: электрон и позитрон, встречаясь друг
с другом, аннигилируют, рождая два или
более гамма-фотонов.
e – + e + 2g.

8. Свойства электрических зарядов

3) Электрический заряд – инвариант,
его величина не зависит от выбора системы
отсчета.
4) Электрический заряд – величина
релятивистки инвариантная,
не зависит от того движется заряд или покоится.
5) Квантование заряда, электрический заряд
дискретен, его величина изменяется скачком.
Опыт Милликена (1910 – 1914 гг.)
q = n e, где n целое число. Заряд любого
тела составляет целое кратное от
элементарного электрического заряда
е = 1,6 10 19 Кл (Кулон).

9.

• Наименьшая частица, обладающая
отрицательным элементарным электрическим
зарядом, – электрон, me= 9,11·10-31 кг,
• Наименьшая частица, обладающая
положительным элементарным электрическим
зарядом, – позитрон.
• Таким же зарядом обладает протон, входящий
в состав ядра, mр= 1,67·10-27 кг.

10. Свойства электрических зарядов

6) Различные тела в классической физике в
зависимости от концентрации свободных
зарядов делятся на
● проводники (электрические заряды могут
перемещаться по всему их объему),
● диэлектрики (практически отсутствуют свободные
электрические заряды, содержит только связанные
заряды, входящие в состав атомов и молекул),
● полупроводники (по электропроводящим
свойствам занимают промежуточное положение
между проводниками и диэлектриками).

11. Свойства электрических зарядов

Проводники делятся на две группы:
1) проводники первого рода (металлы), в
которых перенос зарядов (свободных электронов)
не сопровождается химическими превращениями,
2) проводники второго рода (растворы
солей, кислот), перенос зарядов (+ и − ионов)
в них сопровождается химическими изменениями.

12. Свойства электрических зарядов

7) Единица электрического заряда в
СИ [1 Кл] – электрический заряд,
проходящий через поперечное
сечение проводника при силе тока 1 А
за время 1 с.
q = I·t.

13. Закон Кулона – основной закон электростатики

Описывает взаимодействие точечных зарядов.
• Точечный заряд сосредоточен на теле,
линейные размеры которого пренебрежимо
малы по сравнению с расстоянием до других
заряженных тел.
Точечный заряд, как физическая модель, играет в
электростатике ту же роль, что и материальная точка
и абсолютно твердое тело в механике, идеальный газ
в молекулярной физике, равновесные процессы и
состояния в термодинамике.

14.

Закон Кулона
Упругая
проволока
Стержень
Противовес
Стеклянная
палочка
Металлические
шарики

15. Закон Кулона

В 1785 г. Шарль Огюстен Кулон
экспериментальным путем с помощью
крутильных весов определил:
r
q1 q2
F k
,
2
r
сила взаимодействия F двух
неподвижных точечных
зарядов пропорциональна
величине каждого из зарядов
q1, q2 и обратно
пропорциональна квадрату
расстояния r между ними
k – коэффициент пропорциональности,
зависящий от выбранной системы единиц.

16. Закон Кулона

F
• Сила
направлена по прямой,
соединяющей взаимодействующие заряды.
• Кулоновская сила является центральной
силой.

17. Закон Кулона в векторном виде

18. Закон Кулона

• Закон Кулона выполняется при
расстояниях
10-15 м < r < 4·104 км.
• В системе СИ: k =
1
4 0
H м2
2
Кл
= 9·109
[ м / Ф].
• В системе СГС: k = 1.
Кл 2
2
ε0 = 8,85·10-12
,[Ф / м] –
H м
электрическая постоянная.

19. Электрическое поле

• Согласно идее Фарадея электрические
заряды не действуют друг на друга
непосредственно.
• Каждый из них создает в окружающим
пространстве электрическое поле.
• Поле одного заряда действует на другой
заряд и наоборот.
• По мере удаления от заряда поле
ослабевает.

20. Электрическое поле. Напряженность электрического поля

• Электрическое поле материально,
оно существует независимо от нас и
наших знаний о нем.
• Главное свойство электрического
поля – действие его на электрические
заряды с некоторой силой.
• Электрическое поле неподвижных
зарядов называют
электростатическим. Оно не меняется
со временем.

21. Пробный точечный положительный заряд q0

• используют для обнаружения и исследования
электростатического поля.
• q0 не вызывает заметного
перераспределения зарядов на телах,
создающих поле.
• Силовая характеристика электростатического
поля определяет, с какой силой поле
действует на единичный положительный
точечный заряд q0. Такой характеристикой
является напряженность
электростатического поля.

22. Напряженность электрического поля – физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный точечный положительный заряд q0, поме

Напряженность электрического поля –
физическая величина, определяемая силой,
действующей на пробный точечный
положительный заряд q0, помещенный в
эту точку поля.
F
E
,
q0
q – источник
поля.
q0+ – пробный
заряд.
E Ex i E y j Ez k
E
2
Ex
2
Ey
2
Ez

23.

F
E
.
q0
• Напряженность электростатического поля в
данной точке численно равна силе,
действующей на единичный положительный
точечный заряд, помещенный в данную точку
поля.

24.

• Зная напряженность поля в какой-либо точке
пространства, можно найти силу,
действующую на заряд , помещенный в эту
точку:
F qE.
• Это другой вид закона Кулона, который и
вводит понятие электрического поля,
создающееся зарядами во всем окружающем
пространстве,
а также представляет закон действия данного
поля на любой заряд.

25. Напряженность поля точечного заряда в вакууме.

1 qq0
F
1 q
F
r
E
r
3
3
4 0 r
q0 4 0 r
q – источник поля,
q0+ – пробный заряд.
E
0
r

26. Напряженность электрического поля

• E совпадает с
направлением силы F,
действующей на пробный
заряд q0+ .
• Поле создается
положительным зарядом –
вектор напряженности
электрического поля E
направлен от заряда.

27. Напряженность электрического поля

• СИ: E измеряется в [1 Н /Кл = 1 В/м] –
это напряженность такого поля, которое
на точечный заряд 1 Кл действует с
силой 1 Н.

28. Принцип суперпозиции напряженности электрического поля

• Опытно установлено, что взаимодействие
двух зарядов не зависит от присутствия
других зарядов.
• В соответствии с принципом независимости
действия сил: на пробный заряд,
помещенный в некоторую точку, будет
действовать сила F со стороны всех зарядов
qi, равная векторной сумме сил Fi,
действующих на него со стороны каждого из
зарядов.
n
F F1 F2 ... Fn Fi
i 1

29. Принцип суперпозиции напряженности электрического поля

F q0 E
Fi q0 Ei
n
q0 E q0 Ei ,
i 1
n
E Ei
i 1
Напряженность электростатического поля,
создаваемого системой точечных зарядов
в данной точке, равна геометрической сумме
напряженностей полей, создаваемых в этой
точке каждым из зарядов в отдельности.

30. Поле электрического диполя

• Электрический диполь - система двух
одинаковых по величине разноименных
точечных зарядов, расстояние l между
которыми значительно меньше расстояния
до тех точек, в которых определяется поле.
• Ось диполя прямая, проходящая через оба
заряда.
l – плечо диполя – вектор,
r
pl
-q
l
+ q
проведенный от отрицательного
заряда к положительному.
Дипольный
мом
pl ql

31. Поле электрического диполя

>>
l

Диполь
можно
рассматриват
Молекула воды
Н2О систему
ь как
обладает дипольным
2-х
точечных
моментом р =зарядов.
6,3 10 30 Кл м.
Вектор дипольного
момента направлен от
центра иона кислорода О2
к середине прямой,
соединяющей центры
r

32. Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.

-q
l/2
+q
E2
E1
r
x
E1 – напряженность поля положительного заряда.
E2 – напряженность поля отрицательного заряда.
E E1 E2
В проекциях на ось x: E = E1 – E2

33. Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.

-q
l/2
+q
E2
E1
r
x
l
l
(r ) 2 (r ) 2
1
q
1
q
q
2
2
E
4 0 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2
2
2
2 2
l
r l ( r ) r ,
2
q
2rl
2ql
.
4
3
4 0 r
4 0 r
E
2 pl
4 0 r
l
( r ) r .
2
3

34. Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.

2 pl
E
.
3
4 0 r
• Поле диполя убывает быстрее в
зависимости от расстояния по
сравнению с полем точечного заряда.

35. Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине

E pl (2)
1
q
E1
(3)
2
4 0 2 l
(r )
4
E E1 E2 (1)
E1
α
E
E2 r
α
α
pl
E2
1
4 0
q
2
l
(r )
-q
l/2
+q
4
E E1 cos E2 cos 2 E1 cos (5)
( 4)
2
cos
l
2
2
l
r2
4
, ( 6)

36. Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине

Уравнения (3),(4), (6)→(5):
E 2
1
q
4 0
2
l
2
(r )
4
l
2
l
2 r
4
l2
r l 0
4
2
ql
4 0 r 3
E pl
pl ql
E1
α
E
E2 r
α
-q
pl
α
l/2
+q
E
pl
4 0 r
3

37. Напряженность поля диполя в произвольной точке С, лежащей на расстоянии r от середины диполя О.

Из точки М опускаем
перпендикуляр
на прямую NC, получаем точку К,
в которую помещаем два точечных
заряда + q и – q. Эти заряды
нейтрализуют друг друга и не
искажают поле диполя.
Имеем 4 заряда, расположенных
в точках M, N, K, которые можно
рассматривать как два диполя: NK
и MK.

38. Напряженность поля диполя в произвольной точке С, лежащей на расстоянии r от середины диполя О.

l << r →Угол СNM ≈ φ→
• Электрический момент
диполя NK:
pl1 q NK ql cos pl cos (1)
• Электрический момент
диполя MK:
pl 2 q KM ql sin pl sin (2)
pl1 pl 2

39.

Для диполя NK точка С
лежит на его оси
1 2 pl1
E1
3 (3)
4 0 r
Для диполя МК точка С
лежит на перпендикуляре
1 pl 2
E2
3 (4)
4 0 r
E1 E2
pl1 pl 2
E
2
E1
2
E2
1
1
4 0 r
3
(2 pl1 ) pl 2
2
2

40.

Уравнения (1), (2) → (5):
E
1
4 0 r
pl
4 0 r
2
2
4
cos
sin
3
pl
4 0 r
2
2
2
2
4
p
cos
p
sin
l
l
3
3 cos 1
2
3

41.

В предельных случаях:
а) если , 0 0 то есть точка лежит на
оси диполя, то получим
2 pl
E
.
3
4 0 r
б) если , 90
то есть точка лежит на
перпендикуляре к оси диполя, то
получим
0
E
pl
4 0 r
3
.

42. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

• Хотя электрический заряд дискретен,
число его носителей в
макроскопических телах столь велико,
что можно ввести понятие плотности
заряда, использовав представление о
непрерывном «размазанном»
распределении заряда в пространстве.

43.

• Линейная
плотность заряда:
dq Кл
,
dl м
заряд, приходящийся на единицу длины.
• Поверхностная
плотность заряда:
заряд, приходящийся на единицу
площади.
• Объемная
плотность заряда:
заряд, приходящийся на единицу
объема.
dq Кл
, 2
dS м
dq Кл
, 3
dV м

44. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

Поле
dq dl
dq dS
dq dV
dE k
dE k
dE k
dl
r
2
l
dS
r
E k
dl
2
S
dV
r
E k
2
E k
V
r2
dS
r2
dV
r2

45. Силовые линии напряженности электрического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е

• По их направлению можно
судить, где расположены
положительные (+) и
отрицательные (–) заряды,
создающие электрическое
поле.
• Густота линий
(количество линий, пронизывающих единичную
площадку поверхности, перпендикулярную к
ним) численно равно модулю вектора Е.

46. Силовые линии напряженности электрического поля

● Для однородного
электрического поля
линии параллельны
вектору Е.
(конденсатор)
● Для точечных
зарядов линии
напряженности
электрического поля
радиальные.
Е
+

47. Силовые линии напряженности электрического поля

• Силовые линии напряженности
электрического поля не замкнуты, имеют
начало и конец. →
Можно говорить, что электрическое поле имеет
«источники» и «стоки» силовых линий.
• Силовые линии начинаются
на положительных (+)
зарядах (Рис. а), заканчиваются
на отрицательных (–) зарядах (Рис. б).
• Силовые линии не пересекаются.

48. Силовые линии напряженности электрического поля

Диаграммы силовых линий:
два заряда противоположного знака (диполь); два заряда одного знака;
два заряда, один из которых –Q, а другой +2Q

49.

Величина напряженности электрического поля
характеризуется густотой линий.
● Число линий
N, пронизывающих
единичную
dS E ,
n
N E;
nE 0
где
- вектор положительной нормали к dS.
● Если единичная площадка dS не
перпендикулярна вектору Е, то
nE ;
число линий N EdS cos En dS , где En E cos .

50. Поток вектора напряженности электрического поля

● Произвольная площадка dS.
Поток вектора напряженности
электрического поля через
площадку dS:

E
dS
E
d
S
E
n
В м
dS dS n - псевдовектор, модуль
которого равен dS, а направление совпадает
с направление вектора n к площадке dS.
Е = const

dФЕ = N - числу линий
вектора напряженности электрического поля
Е, пронизывающих площадку dS.

51. Поток вектора напряженности электрического поля

● Произвольная замкнутая поверхностьS.
ФЕ dФE En dS
S
S
Положительное направление вектора n
- внешняя нормаль, т.е. направленная
наружу области, охватываемой
поверхностью S.

52. Поток вектора напряженности электрического поля

• Если поверхность не плоская, а поле
неоднородное, то выделяют малый элемент
dS, который считать плоским, а поле –
однородным.
Поток вектора напряженности электрического
поля:
Ф EdS
Е
S
Знак потока совпадает со знаком заряда.

53. Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме.

• Телесный угол – часть
пространства, ограниченная
конической поверхностью.
Мера телесного угла –
отношение площади S сферы,
вырезаемой на поверхности
сферы конической
поверхностью к квадрату
S
радиуса R сферы.
2
R
стерадиан
1 стерадиан – телесный угол с вершиной в центре
сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь,
равную площади квадрата со стороной,
по длине равной радиусу этой сферы.

54. Теорема Гаусса в интегральной форме

dS
dSn
E
α
n
r
+q
O
• Электрическое поле
создается точечным
зарядом +q в вакууме.
Поток dФЕ, создаваемого
этим зарядом, через
бесконечно малую
площадку dS, радиус
вектор которой r.
dSn – проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную
вектору r .
n – единичный вектор положительной нормали к площадке dS.

55. Теорема Гаусса в интегральной форме

Начало отсчета совмещаем с точечным зарядом +q.
dS
E
α
dSn
n
ФЕ E dS
E
qr
4 0 r
3
dS dS n
r
(1)
(2)
(3)
qr
+q
O
qdSn
qrdS
(4)
dФЕ
dS
cos( r , dS )
3
3
2
4 0 r
4 0 r
4 0 r
dS cos( r , dS ) dS cos dS n (5)

56. Теорема Гаусса в интегральной форме

dS
dSn
E
α
n
r
Поток dФЕ через площадку dS и dSn
один и тот же.
Площадка dSn совпадает с элементом
шаровой поверхности радиуса R с
центром в точке О.
α - мал,
R ≈ r.
d
+q
O
dSn
dSn r d , (6)
2
r2
qdSn
dФЕ
, (4)
2
4 0 r
qdSn
qr d
q
dФЕ
d .(7)
2
2
4 0 r
4 0 r
4 0
2

57. Теорема Гаусса в интегральной форме

• Для конической поверхности:
q
ФЕ dФЕ
d
.(8)
4 0
0 4 0
• Для замкнутой поверхности:
ФЕ EdSn
S
S
q
4 0 r
2
q
dSn
q
4 0 r
4 r
2
2
q
0
Или из уравнения (8):
ФЕ dФЕ
S
4
q
q
q
4 d 4 4
0
0
0
0

58. Теорема Гаусса в интегральной форме

● Точечный заряд +q охвачен
сферической поверхностью.
ФЕ
q
0
● Этот результат справедлив
для замкнутой поверхности
любой формы, так как
каждая линия вектора E,
пронизывающая сферу,
пройдет и сквозь эту
поверхность.

59.

• Если произвольная поверхность окружает k–
зарядов, то согласно
принципу
суперпозиции:
E E1 E2 ... Ek
k
k
ФЕ En dS ( Eni ) dS Eni
S
S
i 1
i 1 S
q
dS
i
0
Теорема Гаусса: для электрического поля в
вакууме поток вектора напряженности
электрического поля сквозь произвольную
замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме заключенных внутри
этой поверхности зарядов, деленных на ε0.

60. Теорема Гаусса в интегральной форме

• Если внутри поверхности имеется каким-то
образом распределенный заряд с объемной
плотностью ρ ( ρ = dq/dV, Кл/м3), то
суммарный заряд, заключенный внутри
поверхности площадью S, охватывающей
объем V:
qi dV
i
V
ФE
1
dV
0 V

61. Теорема Гаусса в интегральной форме

• Поверхность не
охватывает какой-либо
заряд, то число
силовых линий,
входящих в
поверхность, равно q
числу силовых линий
выходящих из неё.
Суммарный поток ФЕ
этого заряда равен
нулю.
ФЕ = 0.
Е

62. Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е

• Теорема Гаусса применяется для
нахождения полей, созданных телами,
обладающими геометрической
симметрией. Тогда векторное
уравнение сводится к скалярному.

63. Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е

1) Находится поток ФЕ вектора Е по
определению потока.
Ф Е Ed S
S
2) Находится поток ФЕ
по теореме Гаусса.
ФЕ
qi
0
3) Из условия равенства потоков находится
вектор Е.
qi 1
ФЕ EdS
dV
S
0
0 V
E Exi E y j Ez k .

64. Примеры применения теоремы Гаусса

1. Поле бесконечной однородно заряженной
нити (цилиндра) с линейной плотностью τ
( τ = dq/dl, Кл/м).
E
n
τ
n
а
l
n
E
n
Поле симметричное, направлено
перпендикулярно нити и из
соображений симметрии на
одинаковом расстоянии от
оси симметрии цилиндра (нити)
имеет одинаковое значение.

65. 1. Поле бесконечной заряженной нити

Ф Е EdS 2 EdS EdS
Поток вектора Е:
• Основание цилиндра:
E , n
2
S
S осн
ФЕосн 2 EdS cos( E , n ) 0.(2)
S осн
• Боковая поверхность:
E, n 0
E
cos( E, n) 1
n
τ
n
а
l
n
E
S бок
n

66. 1. Поле бесконечной заряженной нити

ФЕ ФЕ осн ФЕбок
1)
0 EdS cos( E , n ) EdS
S бок
S бок
E dS E 2 al
S бок
2)
3)
ФЕ
qi
0
dl l
l
l
E 2 al
0
0
0
E
2 0 a

67. 2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R.

Охватим заряженную
(+q) сферу
вспомогательной
сферической
поверхностью радиуса
r.
r R.
Поле симметричное, линии
напряженности Е
электрического поля
направлены в радиальном
направлении, и на
одинаковом расстоянии от
точки О поле имеет одно и
то же значение.
Вектор единичной нормали n
к сфере радиуса r
совпадает с вектором
напряженности Е.

68. 2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R.

1) ФЕ EdS EdS cos( E , dS )
S
S бок
E dS E 4 r 2
S
3)
ФЕ E 4 r
2
2)
ФЕ
q
0
qi
0
q
0
E
q
4 0 r
2

69. 2.Поле равномерно заряженной сферы

При r R поле сферы находится как поле
точечного заряда.
При r < R: ФЕ EdS E 4 r 2
S
Е=0
q
i
ФЕ
0
0
q
R
o
r

70. 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ

3. Поле равномерно заряженной бесконечной
плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ
( σ = dq/dS, Кл/м2).
Поле симметричное,
вектор Е
перпендикулярен
плоскости с
поверхностной
плотностью заряда +σ
и на одинаковом
В качестве замкнутой поверхности расстоянии от
возьмем цилиндр, основания
плоскости имеет
которого параллельны плоскости,
одинаковое значение.
и который делится заряженной
Е
S
с
Е
с
с
с S

плоскостью на две равные половины.

71. 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

ФЕ ФЕ осн ФЕбок 2 EdS EdS
S осн
S бок
2 ESосн 0( Е dS ) 2 ES
ФЕ
q
i
0
S
2 ES
0
S
;
0
Е
E
2 0
S
с
с
с
с S

Е

72. 4. Поле двух равномерно заряженных бесконечных плоскостей с + σ и – σ.

4. Поле двух равномерно заряженных
бесконечных плоскостей с + σ и – σ.
Е Е1 Е2
• Вне плоскостей
Е Е1 Е2
0
2 0 2 0
• Между плоскостей
Е Е1 Е2
2 0 2 0 0
English     Русский Rules