Степенева функція

1.

2.

Функція виду
y x
n
nєN
Розрізняють види, в залежності
від n є N: n=2к n=2к+1
y x
2к
y x
2 к 1

3.

y xn
y x
y x
2к
у
2 к 1
у
1
0
1
0
1
1
Х
Х
Проходить через початок відліку O(0;0)
Симетричний відносно ОУ
Симетричний відносно (0;0)

4.

y xn
y x
2к
y x
2 к 1
1.Область визначення: R
2. Область значень: y ≥ 0
2. Область значень: R
2. Нулі функції :(0;0)
3.Інтервали знакосталості
Функція додатна, при х ≠ 0
3.Інтервали знакосталості
Функція додатна, при х > 0
Функція від'ємна, при х < 0
5. Парність: парна
5. Парність: непарна

5.

y xn
y x
2к
y x
2 к 1
5.Інтервали зростання
(спадання):
Зростає при х 0
Спадає при х
0
5.Інтервали зростання
(спадання):
Зростає при хєR
6.Найбільше і найменше
значення функції:
Найменше у=0, при х=0
Найбільшого не має
6.Найбільше і найменше
значення функції:
Найменшого не має
Найбільшого не має

6.

y xn
Порівняйте
Побудуйте графіки функцій
схематично
26
366
?2
6 55
75
?7
6
((
33))66
3
?
77
?7
66
3
?(( 33))
((
77)) ? 7
6
?2
((
33))
((
77))55 ? 65
33
?2
7 ?(( 77))
66
66
66
33
3
?3
66
6
6
6
55
55
55
y х
5
y x
5
у
6
у
55
55
1
0
1
Х
1
0 1
(
( 77)) ? 66
55
55
Х

7.

y xn
y x
y x
2к
2к
у
0
y x
2 к 1
y x
2 к 1
у
Х
0
Х

8.

y xn
y x
y ( x а)
2к
2к
y x
2 к 1
y ( x а)
2 к 1
у
у
-а
0
а
Х
0
Х

9.

y xn
y x
y x b
2к
2к
y x
2 к 1
y x
у
2 к 1
b
у
b
0
0
Х
Х
-b

10.

y xn
y x
2к
y
x
2k
у
0
y x
2 к 1
y x
2 k 1
у
Х
0
Х

11.

y xn
y x
y x
2к
2k
y x
2 к 1
у
у
0
у x
2 к 1
Х
0
Х