Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

1.

2.

Условные обозначения
Окр (О;r) - окружность с центром в точке О и
радиусом r
- знак угла
- знак принадлежности
- знак перпендикулярности
-
знак пересечения
- в скобках указано множество точек
пересечения
: - заменяет слова ”такой что”

3.

Задача 1
На данном луче от его начала
отложить отрезок, равный данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
P
Q
Построить:
A
O
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. h окр(O;PQ)= A
OA:
A h
OA=PQ
3. OA-искомый
h

4.

Задача 2
Построить середину данного отрезка
P
Дано:
АВ-отрезок
Построить:
О:
О АВ
ОА=ОВ
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ) окр(В;ВА)= P;Q
4. PQ-прямая
О
O
А
B
Q
5. PQ AB= O
6. O- искомая точка

5.

Задача 3 Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
точка М принадлежит прямой а
Дано:
P
прямая а
точка M
Построить:
A
m: M m
m a
Построение:
1. окр(М;г); г-любой
а
М
m
Q
A1
4. окр(А1;A1A)
2. окр(М;г) а= А;А1
5. окр(А;АА1) окр(А1;А)= P;Q
3. окр(А;АА1)
6. прямая PQ=m
7. m-искомая

6.

Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
точка М не принадлежит прямой а
Дано:
прямая а
М
точка M
а
Построить:
A
m: M m
m a
m
m
A1
Q
Построение:
1. окр(М;г)
4. окр(А1;A1М)
2. окр(М;г) а= А;А1 5. окр(А;АМ) окр(А1;А1М)= M;Q
3. окр(А;АМ)
6. прямая МQ=m
7. m-искомая

7.

Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный
данному
Дано:
К
луч ОМ
А
С
А
Построить:
KOM= А
О
В
М
Е
К1
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
2. окр(А;г) А= В;С
3. окр(О,г)
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
6. окр(Е,BС) окр(О,г)= К;К1
7. луч ОК; луч ОК1
8. КОМ -искомый

8.

Задача 6
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
B
Построить:
А
E
Е
E1
Луч AE-биссектрису А
C
Построение:
1.окр(А;r); r-любой
5.окр(В;r1) окр ( С;r1)= Е;E1
2.окр(А;r) А= В;С
3.окр(В;r1)
6. Е-внутри A
4.окр(С;r1)
8. AE-искомый
7. AE-луч