Дифференциалы высших порядков

1.

Дифференциалом второго
порядка
2
d y
функции y=f(x) называется
дифференциал от дифференциала
первого порядка этой функции:
d y d (dy)
2

2.

Дифференциалом n-го
порядка
n
d y
функции y=f(x) называется
дифференциал от дифференциала (n-1)
-го порядка этой функции:
d y d (d y )
n
n 1

3.

Найдем выражение для
2
d y
d y d (dy) d f ( x)dx
2
d f ( x) dx f ( x) d (dx)
f ( x) (dx) f ( x) (dx)
В общем случае:
2
2
0

4.

d y f
n
( n)
( x) (dx)
n
Дифференциал n-го порядка
n
d y
равен произведению производной n-го
порядка на дифференциал
независимой переменной в n-ой
степени.

5.

2
d y
f ( x) 2
dx
(n)
d y
f ( x)
n
dx
(n)