Ряд Фурье с произвольным периодом

1.

Пусть функция f(x) определена на отрезке [-l,l],
где l – определенное число.
Пусть эта функция удовлетворяет условиям
теоремы о разложении в ряд Фурье.
Введем новую переменную
x
y l

2.

Эта функция f(x) определена на отрезке [-П,П]
и может быть разложена в ряд Фурье на этом
отрезке:
y l a0
f
(an cos ny bn sin ny )
2 n 1
где
a0
an
1
1
y l
f
dy
y l
f
cos nydy

3.

bn
1
y l
f
sin nydy
Вернемся к старой переменной х:
y
x l
x l
Тогда:
dy
при
dx
l
y

4.

a0
n x
n x
f x an cos
bn sin
2 n 1
l
l
Где коэффициенты
формулами:
Фурье
определяются
l
1
a0 f ( x)dx
l l
1
nx
an f ( x) cos
dx
l l
l
l
1
nx
bn f ( x) sin
dx
l l
l
l