Десятичная система счисления

1. Десятичная система счисления

Работу выполнили студенты ИГУМО, факультета ИТ, группы 21И: Барсуков
Илья и Фролов Дмитрий

2.

В настоящее время для обычного человека довольно привычно
выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на
ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши,
используя те же цифры, десятичную систему счисления. А ведь
образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями
за нашу эру.

3.

В долине Инда существовала цивилизация, одним из
центров которой был город, раскопанный вблизи
холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация,
основанная первоначальным населением Индии,
была разрушена арийскими племенами (Племенами
Русов), пришедшими с Гималаев. Арийские жрецы
создали священные книги брахманов “Веды”
(“Знания”). К VII—V вв. до н. э. относятся первые
индийские письменные математические
памятники. Мы называем изобретенные
индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль арабскими, так как
заимствовали их у арабов, но сами арабы называли
эти цифры индийскими, а арифметику, основанную
на десятичной системе — “индийским счетом”

4.

В Европу десятичная нумерация проникла из
Исламского Востока. Наиболее ранние
рукописи на арабском языке, содержащие
индийскую позиционную запись чисел,
относятся к 9-му столетию нашей эры.
Хотя первые записи арабско-индийскими
цифрами встречаются в испанских
рукописях еще в 10-м веке, десятичная
система начинает закрепляться в Европе
только, начиная с 12-го века.

5.

В Индии широко
применялась словесная
система обозначения чисел,
этому способствовал
богатый по своему
словарному запасу
санскритский язык, имеющий
много синонимов. При этом
нуль обозначался словами
“пустое”, “небо”, “дыра”;
единица — предметами,
имеющимися только в
единственном числе: Луна,
Земля; двойка — словами
“близнецы”, “глаза”,
“ноздри”, “губы”; четверка —
словами “океаны”, “стороны
света” и т. д.

6.

Применение позиционного принципа в
словесной нумерации, в котором одно и то же
слово в зависимости от места имеет разное
числовое значение, а названия разрядов
опускаются, зафиксировано еще в V в.
Например, число 1021 записывалось словами
“Луна — дыра — крылья — Луна”. Одно из
названий нуля — “шунья” (пустое) стало
впоследствии основным. Когда в VIII в.
индийские сиддханты переводили на арабский
язык, слово “шунья” перевели арабским
словом “сыфр”, имеющим то же значение.
Слово “сыфр” при переводе арабских
сочинений на латынь было оставлено без
перевода в виде ciffra, откуда происходит
французское и английское название нуля zero,
немецкое слово Ziffer и наше слово “цифра”,
также первоначально означавшее нуль.

7.

Под
системой
счисления
понимается
способ
представления любого числа с помощью некоторого
алфавита символов, называемых цифрами.
Алфавит составляет базу системы счисления.
Символы алфавита называют цифрами. Системы
счисления
различаются
алфавитом
и
правилами
образования из базовых цифр остальных чисел. Любая
предназначенная для практического применения система
счисления
должна
обеспечивать:
возможность
представления любого числа в рассматриваемом
диапазоне величин, единственность представления
(каждой комбинации символов должна соответствовать
одна и только одна величина), простоту оперирования
числами.

8.

Структура десятичной системы счисления.
Основание этой системы счисления p равно
десяти. В этой системе счисления используется
десять цифр. В настоящее время для обозначения
этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления
записывается как сумма единиц, десятков, сотен,
тысяч и так далее.

9.

Десятичная система счисления, наиболее
распространённая система счисления.
Основанием с. с. является число 10. Десятичная
с. с. основана на позиционном принципе, т. е. в
ней один и тот же знак (цифра) имеет
различные значения в зависимости от того
места, где он расположен. В связи с этим для
записи всех чисел нуждаются в особых символах
только первые 10 чисел. Символы эти,
обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
называются цифрами.

10. Время многократно изменяло облик десятичных цифр , пока они не приобрели привычный для нас вид . Некогда написание цифр было таким:

Такое изображение десятичных цифр
не случайно : каждая цифра обозначает
число , соответствующее количеству
углов в ней . Подсчитайте и убедитесь
в этом сами!

11.

12. Задание 1

Переведите в двоичную систему десятичные
числа:
123
45
99
456
1024

13. Задание 2

Проверьте равенства:
1112 = 710
101102 = 2210
10101012 = 8510