Сложение колебаний
349.92K
Category: physicsphysics

Сложение колебаний Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

1. Сложение колебаний

2.

Сложение гармонических колебаний одного
направления и одинаковой частоты:
х1 = А1 cos ( t + 1), х2 = А2 cos ( t + 2).
Результирующее колебание х = х1 + х2 должно
быть гармоническим колебанием той же
частоты , что и складываемые колебания, то
есть х = А cos ( t + ). Задача заключается в
нахождении амплитуды А и начальной фазы
результирующего колебания.

3.

Сложение гармонических колебаний проведём на
векторной диаграмме.

4.

Результирующий вектор, определяемый по
правилу параллелограмма, будет изображать
результирующее колебание х = х1 + х2.
Амплитуду А результирующего колебания
определим из векторной диаграммы по теореме
косинусов:
и начальную фазу из

5.

Амплитуда результирующего колебания
получается наибольшей (А = Амакс) при их
синфазности, т. е. при разности фаз кратной
чётному числу :
Амакс = А1 + А2 при 2 - 1 = 2m ;

6.

При разности фаз складываемых колебаний
кратной нечётному числу они оказываются в
противофазе, и амплитуда результирующего
колебания получается минимальной.
Амин = А1 - А2 при 2 - 1 = (2m + 1) ; m = 0, 1, 2, …

7.

При равенстве амплитуд А1 = A2 складываемых
колебаний амплитуда результирующего
колебания становится равной нулю.
Противофазные колебания с равными
амплитудами полностью погашают друг друга.

8.

БИЕНИЯ
х1 = А1cos ( t + 1)
х2 = А1cos ( + )t + 2)], где .
Результирующий вектор с амплитудой А = А1 + A2
будет при этом пульсировать по величине (по
модулю) и вращаться с переменной скоростью.

9.

В результате сложения этих двух колебаний получаем
х = Аcos t + Аcos ( + )t = = 2А[cos ( /2)t] cos t

10.

Биениями называют периодические изменения
амплитуды результирующего колебания от
сложения двух однонаправленных колебаний с
близкими частотами: - частота биений.

11.

Сложение перпендикулярных колебаний.
Задача нахождения траектории
результирующего движения заключается в
исключении параметра t и связывании
напрямую координат у и х.

12.

После необходимых математических
преобразований (выразить косинус суммы
аргументов, найти чему равны sin t и cos t)
получаем уравнение эллипса с произвольной
ориентацией его осей относительно осей Х и У.

13.

Частные случаи:
а) = 0 (или 2 m) - колебания по х и у синфазны:
б) = (2m + 1) - колебания по х и у
противофазны.
Траектория – прямая линия.
В

0

Y
=0
А Х
=

14.

в) = 2 - колебания по х и у фазно-ортогональны.
Уравнение траектории: х2 А2 + у2/В2 = 1 - уравнение
эллипса приведённого к осям координат.
При равенстве амплитуд складываемых взаимноперпендикулярных колебаний эллипс вырождается
в окружность.
У
Случаи = /2 и = В
R
/2 отличаются
направлением
0
-А -В
0 В А Х
движения точки по
эллипсу или

окружности (по или
против часовой стрелки).

15.

Фигуры Лиссажу.
Частоты взаимно перпендикулярных
колебаний не
одинаковы. При
кратности частот
траектория становится
замкнутой, причём
число пересечения ею
осей Х и Y повторяет
соотношение частот
соответствующих колебаний.

16.

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

17.

.
Сила трения (или сопротивления)
English     Русский Rules