Функции. Виды функций и их графики

1. « Функции»

(виды функций
и их графики)
Подготовили:
Бедрак Анастасия
Хмелевская Анна
Натальченко Полина

2.

Степенная функция
Как алгебраисты
вместо АА, ААА, …
пишут А2, А3, …
так я вместо
1 1 1
, 2, 3
а-3 а а
пишу а-1, а-2, а , …
Ньютон И.

3.

Нам знакомы функции:
• у
у
у = 2х2
у=х
• у у==х х
• х
у
у=х
3
х
у
х
х
1
у
х

Определение:
Степенной функцией
называется функция вида
у=х
где р – заданное
действительное
число
Свойства и график степенной функции
зависят от свойств степени с
действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х
смысл степень хр.
ир
имеет

5.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у 0
2n
Функция у=х
четная,
2n
Функция у=х
четная,
2n
т.к. (–х)
= 2n
х2n
2n
т.к. (–х) = х
Функция убывает на
Функция убывает на
промежутке
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
Функция возрастает
на промежутке
на промежутке
[0; )
у
у = 2х2
у=х
0
1
х

6.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

7.

Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное
число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
Функция возрастает
Функция возрастает
на
на
промежутке ;
промежутке

8.

Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
0
Функция возрастает на
промежутке
( ;0 )
Функция убывает
на промежутке
(0
;
)
y х
2
1
1
y 2
х

Функции. Виды функций и их графики

1. « Функции»

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.