Функции (виды функций и их графики)

1. « Функции»

(виды функций
и их графики)
Подготовили:
Бедрак Анастасия
Хмелевская Анна
Натальченко Полина

2.

Степенная функция
Как алгебраисты
вместо АА, ААА, …
пишут А2, А3, …
так я вместо
1 1 1
, 2, 3
а-3 а а
пишу а-1, а-2, а , …
Ньютон И.

3.

Нам знакомы функции:
• у
у
у = 2х2
у=х
• у у==х х
• х
у
у=х
3
х
у
х
х
1
у
х

4.

Определение:
Степенной функцией
называется функция вида
у=х
где р – заданное
действительное
число
Свойства и график степенной функции
зависят от свойств степени с
действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х
смысл степень хр.
ир
имеет

5.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у 0
2n
Функция у=х
четная,
2n
Функция у=х
четная,
2n
т.к. (–х)
= 2n
х2n
2n
т.к. (–х) = х
Функция убывает на
Функция убывает на
промежутке
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
Функция возрастает
на промежутке
на промежутке
[0; )
у
у = 2х2
у=х
0
1
х

6.

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

7.

Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное
число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
Функция возрастает
Функция возрастает
на
на
промежутке ;
промежутке

8.

Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
0
Функция возрастает на
промежутке
( ;0 )
Функция убывает
на промежутке
(0
;
)
y х
2
1
1
y 2
х

9.

Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

10.

Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

11.

Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное
нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…
D( y ) : x 0
у
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
промежутке
(0
;
)
0
1
х

12.

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное
нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

13.

Показательная функция:
• Определение.
Функция, заданная формулой у = ах (где а >
0, а ≠ 1, х – показатель степени), называется
показательной функцией с основанием а.

14.

График показательной
функции
При а > 0:
При 0 <а < 1:

15.

Свойства показательной
функции
при а>0:
1.Область определения –
множество действительных
чисел.
2.Область значений –
множество положительных
действительных чисел.
3.Функция возрастает на всей
числовой прямой.
4.При х = 0, у = 1, график
проходит через точку (0; 1)
при 0 < а < 1:
1. Область определения –
множество действительных
чисел.
2. Область значений –
множество положительных
действительных чисел.
3. Функция убывает на всей
числовой прямой.
4. При х = 0, у = 1, график
проходит через точку ( 0 ; 1).

16.

Свойства функции
При а >1, 0 < а <1 справедливы равенства:
• 1. ах · ау = ах+у
• 2. ах : ау = ах-у
• 3. (а ·в)х = ах · вх
• 4. (а/в)х = ах/ вх
• 5. (ах)у = аху

17.

А. Дистервег
• „Развитие и образование ни одному
человеку не могут быть даны или
сообщены. Всякий, кто желает к ним
приобщиться, должен достигнуть этого
собственной деятельностью, собственными
силами, собственным напряжением”
Спасибо за внимание!!!