Намагниченность. Напряженность магнитного поля

1.

Кафедра физики
ЛЕКЦИЯ 4.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. Намагниченность. Напряженность магнитного поля.
2. Теорема о циркуляции вектора H.
3. Связь между векторами J и H. Виды магнетиков.
4. Ферромагнетики. Петля гистерезиса.
5. Работа по перемещению проводника с током в магнитном
поле.
Общая физика. «Магнитостатика»
1

2.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Всякое
вещество
является
магнетиком,
т.е.
намагничиваться (приобретать магнитный момент).
способно
B0 , созданного токами
Результирующее поле – это сумма поля
проводимости, и поля B , созданного намагниченным веществом.
B B B0
B0 и B - усредненные (макроскопические) поля.
Для результирующего поля Bпри наличии магнетика справедлива
теорема Гаусса:
B , dS 0
S
Общая физика. «Магнитостатика»
2

3.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Каков механизм возникновения поля B ?
Молекулы многих веществ обладают магнитным
обусловленным внутренним движением зарядов.
Каждому магнитному моменту соответствует
круговой ток, создающий магнитное поле.
моментом,
элементарный
Внешнее магнитное поле отсутствует - магнитные моменты
молекул ориентированы беспорядочно, результирующее поле и
суммарный магнитный момент вещества равны нулю.
Внешнее магнитное поле присутствует - магнитные моменты
молекул ориентируются в одном направлении, вещество
намагничивается, его суммарный магнитный момент отличен от
нуля, возникает поле B.
Общая физика. «Магнитостатика»
3

4.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Не все вещества ведут себя одинаково во внешнем магнитном поле.
Некоторые вещества в отсутствие магнитного поля не имеют
магнитного момента.
Но: внешнее магнитное поле может индуцировать круговые
токи в молекулах (молекулярные токи), и молекулы и вещество
B
в целом могут намагничиваться и создавать
поле .
Большинство веществ во внешнем поле намагничиваются слабо.
Сильные магнитные свойства – у ферромагнитных веществ: железа,
никеля, кобальта, их сплавов.
Общая физика. «Магнитостатика»
4

5.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным
моментом единицы объема.
Это намагниченность
J.
J - вектор.
1
J
V
pm
pm - магнитный момент
где V- бесконечно малый объем,
отдельной молекулы. Суммируются все молекулы в объеме V.
J n pm
- концентрация молекул, pm - средний
магнитный момент одной молекулы.
n
Из формулы: вектор J сонаправлен со средним вектором pm .
Общая физика. «Магнитостатика»
5

6.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Расчет магнитных полей в присутствии магнетиков.
В теореме о циркуляции вектора B необходимо учитывать токи
проводимости и молекулярные токи:
B , dl 0 I I
и I - токи проводимости и молекулярные токи, охватываемые
контуром L.
Формула неудобна для практического использования из-за I .
Задача: найти физическую величину, циркуляция которой
определялась бы только токами проводимости и учитывала бы
молекулярные токи.
I
L
Аналогия - электростатическое поле в диэлектрических
средах.
Введен вектор электрического смещения D .
Общая физика. «Магнитостатика»
6

7.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Несложно доказать следующее утверждение: для
стационарного
случая циркуляция вектора намагниченности J по произвольному
контуру равна алгебраической сумме молекулярных токов I,
охватываемых контуром L:
J , dl I .
I
L
j dS
S
S - произвольная поверхность, натянутая на замкнутый контур L .
B , dl 0 I I , I J , dl
L
L
B , dl 0 I J , dl
L
L
Общая физика. «Магнитостатика»
7

8.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
B , dl 0 I J , dl
L
L
B
L J , dl I
0
Разделив обе части на 0 и
объединив подынтегральные
выражения, получим:
B
J H
0
H - вспомогательный вектор.
Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому
контуру равна алгебраической сумме токов
проводимости, охватываемых этим контуром:
Это теорема о циркуляции вектора H.
Общая физика. «Магнитостатика»
H ,dl I
L
8

9.

Кафедра физики
НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
H , dl I
L
I - алгебраическая сумма токов I k , охватываемых контуром
I
I
L:
k
H - это комбинация двух различных физических величин:
Вектор
. B 0 и J . Вспомогательный вектор.
H - напряженность магнитного поля.
Единица измерения величины H - ампер на метр (А/м).
В вакууме:
Общая физика. «Магнитостатика»
J 0 и B 0 H
9

10.

Кафедра физики
СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
Намагниченность
J
И H . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ
J зависит от B .
Однако J принято связывать не с B, а с вектором H.
Существуют магнетики, для которых эта связь линейна: J H
где (каппа) - магнитная восприимчивость вещества,
безразмерная величина, характерная для каждого магнетика.
H
H
B
0
J,
B
0 1
J H
1
Общая физика. «Магнитостатика»
H
B
0
Н
- относительная магнитная
проницаемость вещества.
B 0 H
10

11.

Кафедра физики
СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
J
И H . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ
В отличие от электрической восприимчивости E , которая была
введена нами для диэлектриков, магнитная восприимчивость
бывает как положительной, так и отрицательной.
Поэтому магнитная проницаемость
так и меньше нуля.
может быть как больше,
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости
все магнетики подразделяются на три группы:
Общая физика. «Магнитостатика»
11

12.

Кафедра физики
СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
J
И H . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ
отрицательна и мала по абсолютной величине.
• Диамагнетики.
Вектор
J имеет направление, обратное направлению вектора H .
( J H );
• Парамагнетики. положительна и мала.
вектора J.
Направление
совпадает с направлением вектора H ( J H);
• Ферромагнетики. положительна и по абсолютной величине
достигает очень больших значений.
Диа- и парамагнетики слабомагнитные
вещества,
для них
характерна однозначная зависимость J от H: J H .
В отсутствие магнитного поля они не намагничены.
У ферромагнетиков магнитная восприимчивость сложным образом
зависит от
.
H
Общая физика. «Магнитостатика»
12

13.

Кафедра физики
ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА.
Ферромагнетики - твердые вещества, обладающие спонтанной
намагниченностью (могут быть намагничены и при отсутствии
внешнего магнитного поля).
Типичные ферромагнетики - железо,
никель, кобальт, их сплавы.
J, 106 А/м
2
Намагниченность ферромагнетиков в
Jнас
огромное (до 1010) число
раз
превосходит намагниченность диа- и
парамагнетиков.
1
Кривая
намагниченности
ферромагнетиков
–
это
зависимость J H .
0
200
400
H, А/м
Общая физика. «Магнитостатика»
Основная (нулевая) кривая зависимость для ферромагнетика,
магнитный
момент
которого
первоначально был равен нулю.
13

14.

Кафедра физики
ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА
J, 106 А/м
2
Jнас
1
0
200
400
H, А/м
Кроме нелинейной зависимости между J , B и H для ферромагнетиков
характерно наличие петли гистерезиса: связь между B и Hили J и H
оказывается неоднозначной и определяется предшествующей
историей намагничивания ферромагнетика.
Общая физика. «Магнитостатика»
14

15.

Кафедра физики
ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА.
B
Замкнутая кривая - петля гистерезиса.
H
Из рисунка видно: при H 0 намагничивание не
исчезает, а характеризуется некоторой величиной B,
которая называется остаточной индукцией.
С наличием остаточного намагничивания связано существование
постоянных магнитов.
Самостоятельно: граничные условия для B и H.
Общая физика. «Магнитостатика»
15

16.

Кафедра физики
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С
ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Если проводник с током перемещается в магнитном поле, то сила
Ампера совершает работу. Определим величину этой работы.
Пусть элемент
Idl
тока перемещается
в магнитном поле с индукцией
B
на расстояние
.
dr
Действующая на элемент тока сила Ампера F I dl , B
dA F , dr
совершает работу:
Подставим выражение для силы Ампера. После преобразований:
dA IdФB
dФB Bn dS - магнитный поток через поверхность dS.
Это выражение для работы силы Ампера по перемещению в
магнитном поле элемента тока.
Общая физика. «Магнитостатика»
16

17.

Кафедра физики
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С
ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Работа по перемещению произвольного контура с током в
постоянном однородном или неоднородном магнитном поле:
2
A IdФB I ФB2 ФB1
1
где ФB и ФB2 - значения магнитных потоков через поверхность,
1
ограниченную
контуром с током, до и после перемещения.
Работа, совершаемая силой Ампера при перемещении замкнутого
контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока
на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную
контуром.
Общая физика. «Магнитостатика»
17

18.

Кафедра физики
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С
ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Пример.
Плоский контур с током I поворачивают в магнитном
поле B из положения, при котором положительная нормаль к
n
B),
контуру направлена в сторону, противоположную
полю
(
в положение, при котором n B.
Площадь, ограниченная контуром, равна S .
Найти работу сил Ампера, считая, что ток поддерживается
постоянным.
Общая физика. «Магнитостатика»
18

19.

Кафедра физики
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С
ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
1
n
I
B
I
B
n
2
A I Ф2 Ф1 ,
Ф2 BS
Ф1 BS
Общая физика. «Магнитостатика»
A I BS BS 2 IBS
A 2 IBS
19