Магнитное поле

1.

Магнитное поле
Все свойства магнитной силы (взаимодействия магнитов) можно
описать, если ввести понятие магнитного поля. Магнитное поле
характеризуется двумя векторами: напряженностью H (аналог закона
Кулона для магнитного поля) и индукции магнитного поля B (аналог
вектора D).
Магнитное поле, как и электрическое, обладает
двумя важнейшими свойствами, связанными с
потоком и циркуляцией векторного поля, которые
выражают основные законы магнитного поля.
Как и любое другое векторное поле, магнитное
поле может быть представлено наглядно в виде
линий вектора напряженности H или индукции B.
Их проводят так, чтобы касательная совпадала с
направлением вектора в каждой точке линии, а
густота была пропорциональна модулю вектора.
Полученная таким образом картина позволяет
судить о конфигурации поля и облегчает анализ.

2.

Магнитное поле

3.

Магнитное поле
Теорема Гаусса для поля
B:
B Bn dS q M 0
S
Если в магнитное поле ввести то
или иное вещество, поле
изменится. Это объясняется тем,
что вещество под действием
магнитного поля намагничивается,
т.е. приобретает магнитный
момент. Намагниченное вещество
создает свое поле, которое вместе
с первичным, образует
результирующее поле.

4.

Магнитное поле
Намагниченность: степень намагничения магнетика
характеризуется магнитным моментом единицы объема
вещества – намагниченностью:
1
J
V
p
m
Где
J можно
J = n<pm>
P, намагниченность
где < pm> – средний
магнитный момент молекулы, и
n – концентрация.
– магнитный момент
молекулы, ∆V – физически
бесконечно малый объем.
Аналогично поляризованности
представить как
pm

5.

Магнитное поле
J
pm имеют одинаковые направления если J = 0
< pm> = 0. если во всех точках J одинаково, то
и
то
и
вещество намагничено однородно.
Аналогично, для многих магнетиков, зависимость между
и H линейная J = χH где χ – магнитная
восприимчивость, безразмерная величина, характерная
для каждого магнетика.
J
В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая
всегда положительная, магнитная восприимчивость χ
бывает как положительная, так и отрицательная. магнетики
с линейной зависимостью разделяют на пара –
диа –
(χ < 0)
магнетики.
(χ > 0)
и

6.

Магнитное поле
B и H для линейных магнетиков:
B = μ0(H + J) B = μ0(1 + χ)H = μμ0H
где μ – магнитная проницаемость среды. μ = (1 + χ).
У диамагнетиков μ < 1,
Связь
у парамагнетиков μ > 1, причем
мало отличается от единицы
(магнитные свойства выражены
слабо).
Кроме них существуют
ферромагнетики, у которых
зависимость имеет сложный,
нелинейный характер, зависит от
предыстории (гистерезис).

7.

Магнитное поле
Граничные условия для векторов
B
H
и
на границе раздела двух однородных
магнетиков также получаются на основе
теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Для вектора
B.
BndS 0
Bn 2 Bn1
S
т.е. нормальная составляющая
вектора B оказывается
одинаковой по обе стороны границы
раздела, не испытывает скачка.

8.

Магнитное поле
Граничные условия для векторов
раздела
Если вектор
B
B
и
H
на границе
ведет себя на границе раздела аналогично
вектору D, то вектор
H
ведет себя аналогично вектору
H1τ = H2τ. т.е. Bn
Bτ и Hn – скачком.
и
Hτ
изменяются непрерывно,
E:

9.

Магнитное поле
Преломление линий вектора B на границе раздела:
Изображение линий H и B аналогично изображению E
и D.
B2
tg 2
B2 n B2 2
tg 1 B1
B1
1
B1n

10.

Ферромагнетики:
Основная кривая намагничения:
сложная нелинейная зависимость J(H) или
J = 0.
Уже при небольших H, намагниченность достигает
насыщения, B продолжает расти линейно по закону:
B = μ0H + const = μ0H + μ0Jнас.
При
H=0
B(H).
и
Для ферромагнетиков
μ
не постоянная
величина, она является
H
(μ = B/μ0H).
функцией

11.

Ферромагнетики:
Гистерезис: Зависимость B(H) неоднозначная. Если
ферромагнетик первоначально намагниченный до насыщения,
затем поле
B(H)
ходе от
H
уменьшать от
H1
до
-H1, то кривая
не совпадет с основной, а пойдет выше. При обратном
-H1
до
H 1,
пойдет ниже.
Получается петля
гистерезиса. Если в точках 1 и 4
достигается насыщение, то
максимальная петля гистерезиса.
При меньшем размахе
меньшие петли.
H

12.

Ферромагнетики:
Остаточная намагниченность
Jr –
остается при
ей соответствует остаточная индукция
существование постоянных магнитов.
Коэрцитивная сила:
величина напряженности
Hс
противоположно
направленного поля, под
действием которой снимается
остаточная намагниченность
и
B 0.
Br,
H = 0,

13.

Ферромагнетики:

14.

Ферромагнетики:
Значения Br и Hс
меняются в широких
пределах для разных
ферромагнетиков,
Hс
мало для
трансформаторного
железа и велико для
сплавов постоянных
магнитов (АЛНИКО).

15.

Ферромагнетики:
Ферромагнетики: твердые вещества, которые могут
обладать спонтанной намагниченностью даже при отсутствии
внешнего магнитного поля. Типичные представители: железо,
кобальт и многие их сплавы.

16.

Ферромагнетики:
Домены: области
самопроизвольного намагничения
(1 – 10 мкм), возникающие в
кристаллах ферромагнетика. В
пределах каждого домена
ферромагнетик намагничен до
насыщения и имеет определенный
магнитный момент.
Направления
моментов различны, в
отсутствии внешнего
поля суммарный момент
равен нулю, и образец в
целом макроскопически
не намагничен.

17.

Ферромагнетики:
При включении внешнего магнитного поля, домены,
ориентированные по полю, растут за счет доменов,
ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях
имеет обратимый характер. В более сильных полях
происходит одновременная переориентация магнитных
моментов в пределах всего домена. Этот процесс необратим,
гистерезис и остаточная намагниченность.

18.

Ферромагнетики:
При включении внешнего магнитного поля, домены,
ориентированные по полю, растут за счет доменов,
ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях
имеет обратимый характер. В более сильных полях
происходит одновременная переориентация магнитных
моментов в пределах всего домена. Этот процесс необратим,
гистерезис и остаточная намагниченность.

19.

Ферромагнетики:
Точка Кюри:
температура Tк,
при которой
ферромагнитные
свойства исчезают.
При повышении
температуры,
намагниченность
насыщения
уменьшается.
При T > Tк
обычный
парамагнетик.

20.

Магнитное поле
Магнитная защита основана на преломлении линий.
Линии поля концентрируются в замкнутой железной
оболочке. Внутри оболочки магнитное поле оказывается
сильно ослабленным по сравнению с внешним полем.
экранирующее действие предохранение чувствительных
приборов от внешнего магнитного поля.

21.

Ферромагнетики:
Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик
нагревается. В единице объема выделяется теплота
численно равная площади петли гистерезиса.
Qe Hd B
Qe,

22.

Энергия магнитного поля
В общей теории показывается, что энергию магнитного
поля, как и в случае с электрическим полем, можно выразить
через векторы B и H , в любом случае, но при отсутствии
ферромагнетиков, по формуле:
BH
Wм
dV
2
V
Подынтегральное выражение имеет смысл энергии,
заключенной в элементе объема dV. магнитная
энергия также локализована в пространстве, занимаемом
полем. Плотность энергии
0 H 2
BH
B2
wм
2
2 0
2

23.

Энергия магнитного поля
Если зависимость
т.е.
μ
B
не зависит от
H
от
линейная,
H.
Плотность энергии
0 H
BH
B
wм
2
2 0
2
2
2
Магнитная энергия – величина существенно
положительная.

24.

Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса: для поля B:
Поток вектора
равен нулю.
B
сквозь любую замкнутую поверхность
BndS 0
S
Эта теорема является по существу,
обобщением опыта. Она выражает собой
тот факт, что линии
B
не имеют ни
начала, ни конца. Число линий B,
выходящих из любого объема,
ограниченного замкнутой поверхностью
S,
всегда равно числу линий, входящих
в этот объем.

25.

Основные законы магнитного поля
Следствие:
Поток вектора B сквозь поверхность S, ограниченную
некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы
поверхности S.
Этот закон выражает собой тот факт, что в природе нет
магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и
заканчиваться линии вектора
источников и стоков
в противоположность полю
электрическому.
Теорема Гаусса справедлива и
при наличии магнетика,
линии вектора B остаются
всюду непрерывными.
B.
Магнитное поле не имеет

26.

Основные законы магнитного поля
Теорема о циркуляции: для поля
H:
Определяется
токами проводимости, охватываемыми контуром
История исследований, Г.Х. Эрстед.
Γ.

27.

Основные законы магнитного поля
Теорема о циркуляции: для поля H:
Магнитное поле вокруг проводника с током
Hdl 0
Hdl I
Циркуляция вектора H
по произвольному
замкнутому контуру равна
алгебраической сумме
токов проводимости,
охватываемых этим
контуром.

28.

Основные законы магнитного поля
Циркуляция вектора H
по произвольному
замкнутому контуру равна
алгебраической сумме
токов проводимости,
охватываемых этим
контуром.

29.

Основные законы магнитного поля
Ток величина алгебраическая:
I = ∑Iк
Ток считается
положительным, если его
направление связано с
направлением обхода по
контуру правилом правого
винта. Ток противоположного
направления считается
отрицательным. (пример)
Теорема о циркуляции подтверждается экспериментом.

30.

Основные законы магнитного поля
Симметрия:
D
n
dS
q
Э
B
n
dS
q
0
м
S
S
Ed
l
I
0
м
Hd
l
I

31.

Основные законы магнитного поля
Напряженность магнитного поля имеет размерность силы
тока, деленной на длину.
А
Единица измерения: ампер деленный на метр.
м
Как и в случае теоремы Гаусса, число задач, легко
решаемых с помощью теоремы о циркуляции, весьма
ограничено.

32.

Основные законы магнитного поля
Если ток
Γ,
I
распределен по объему, где расположен контур
то его можно представить как:
I j n dS
S
Плотность тока j
соответствует точке, где
расположена площадка
и вектор нормали n
образует с направлением
обхода контура
правовинтовую систему.
dS,

33.

Основные законы магнитного поля
I j ndS
S
Интеграл можно брать
по любой поверхности
S,
натянутой на
контур
Γ.

34.

Основные законы магнитного поля
Циркуляция вектора H, вообще не равна нулю, и этот
факт означает. Что магнитное поле не потенциальное, в
отличие от электрического. Такое поле называется вихревым
или соленоидальным.
Магнитному полю в общем случае нельзя приписать
скалярный потенциал:
H = -gradφм
H м
этот потенциал был бы неоднозначной функцией
координат, и при обходе по контуру получал бы приращение,
равное I. Однако магнитный потенциал φм
эффективно используют в той области пространства, где нет
токов.

35.

Основные законы магнитного поля
Теорема о циркуляции в магнитном поле играет ту же
роль, что и теорема Гаусса для электрического поля. В
некоторых случаях – при наличии специальной симметрии –
теорема о циркуляции оказывается весьма эффективным
инструментом нахождения
H
и B.
В этих случаях, выбрав
разумно контур, можно
свести вычисление
циркуляции к
произведению H на
длину контура или его
часть.

36.

Основные законы магнитного поля
Пример: магнитное поле прямого тока:
Провод прямой и бесконечный, сечение радиуса
a,
ток I. Линии поля должны иметь вид окружностей с
центром на оси провода. Модуль вектора одинаков во всех
точках окружности.
Hdl H dl 2 rH ;
Вне провода
2 rH I ,
внутри провода–
2
r
2 rH I 2 ,
a

37.

Основные законы магнитного поля
Магнитное поле плоскости с током:
Ток распределен равномерно по безграничной плоскости с
линейной плотностью (на единицу длины сечения
плоскости). Поле направлено параллельно плоскости, в
разных направлениях с одной и с другой стороны (правило
правого винта). Контур в виде прямоугольника.
2 Hl il
i
H ,
2
магнитное поле однородно.
Результат справедлив и для
ограниченной пластины, но для
точек вблизи пластины и далеко
от краев.

38.

Основные законы магнитного поля
Теорема о циркуляции применяется для получения условий на
границе раздела двух магнетиков.
H2τ Δl + H1τʹ Δl = iN Δl
H2τ - H1τ = iN
iN –
проекция вектора поверхностного тока i на
нормаль к контуру обхода. Т.е. вообще тангенциальная
составляющая H может иметь разрыв, если есть
поверхностные токи проводимости.

39.

Основные законы магнитного поля
Магнитное поле соленоида:
(проводник намотан по винтовой линии на поверхность
цилиндра с плотностью намотки
n
витков на единицу
длины). приближение поверхностного тока i = nI; для
длинного соленоида поле снаружи пренебрежимо мало. Линии
поля направлены вдоль оси соленоида, по правилу правого
винта.

40.

Основные законы магнитного поля
Магнитное поле соленоида:
Прямоугольный контур:
Hl = nlI.
H = nI внутри соленоида.
nI – число ампер-витков.

41.

Основные законы магнитного поля
Магнитное поле тороида:
(проводник намотан по
винтовой линии на поверхность
тора с плотностью намотки n
витков на единицу длины).
В качестве контура берется
одна из окружностей с центром
на оси тора.
2πrH = NI –
число
ампер-витков на катушке.
Вне тора поля нет.

42.

Основные законы магнитного поля
Дифференциальная форма законов магнитного поля.
Теорема Гаусса
B 0
Справедлива и для
переменных полей.
Магнитное поле –
соленоидальное,
Электрическое поле –
потенциальное.
Теорема о циркуляции:
Hdl
lim
rotH
jn
i
H
x
Hx
k
z
Hz
S 0
S
H j
j
y
Hy
n

43.

Основные законы магнитного поля
Магнитное поле создается не магнитными зарядами, а
электрическими токами.
Магнитное поле должно действовать на электрические токи.
Опыты Ампера. каждый носитель тока испытывает
действие магнитной силы.
Магнитное поле действует с определенной силой на
проводник с током.
Сила?

44.

Основные законы магнитного поля
Токи I1 и I2 одинаково направленные
притягиваются, а противоположно направленные –
отталкиваются, если действует только магнитная сила.
На единицу длины проводника с током I2 (или ) I1
действует сила:
0 2 I1I 2 (проводники бесконечно длинные, в
F
, вакууме).
4
где
b–
b
расстояние. Но
I1
H
;
2 b
2 I 0
B
;
4 b
F I2B

45.

Основные законы магнитного поля
Силы, действующие на токи в магнитном поле, называются
амперовыми (силы Ампера).
Закон Ампера: если ток течет по тонкому проводнику, то
dF Idl B
где dl – вектор,
совпадающий по направлению с
током, характеризующий
элемент длины тонкого провода.
Элемент длины
вектор,
вектор.
dl –
полярный
B – аксиальный

46.

Основные законы магнитного поля
Fмаг I dl B
Fэл q E ;
пол.
пол.
акс .
dFмаг j B dV
или
Таким образом,
пол.
пол.
Idl
аналог
q,
а
B–
аналог
E,
т.е. силовым вектором магнитного поля становится вектор
индукции B, а вектору напряженности H отводится
вспомогательная роль. (зарядов нет, он ни на что не
действует).

47.

Основные законы магнитного поля
Единица измерения индукции
B
0
H
B;
Тесла
Единица измерения
Тл м Н
2;
А
А
[Тл].
μ0
0
7 Н
10
4
А2

48.

Основные законы магнитного поля
Тайна магнитного момента:
(если нет магнитных зарядов, то как образуется магнитный
диполь?)
Сила, действующая на контур с током в
магнитном поле:
F I dl B
Интегрирование проводится по
контуру с током
I.
В однородном поле Fa = 0
Если же поле неоднородно, То
результирующая сила вообще
говоря не равна нулю.

49.

Основные законы магнитного поля
Элементарный контур – плоский контур достаточно
малых размеров. Представляет особый интерес.
Магнитный момент pm = ISn
вполне характеризует контур с
током в магнитном отношении.
Контур с током, у которого
магнитный момент pm
направлен по полю, втягивается в
поле, и наоборот, если магнитный
момент pm направлен против
поля, то контур выталкивается из
поля.

50.

Основные законы магнитного поля
Момент амперовых сил на контур с током в магнитном поле.
N r dF
Расчет дает
для контура любой формы
N
N
pм B
pм и B
N B pм sin
Когда p м || B
N 0

51.

Основные законы магнитного поля
Если магнитный момент
направлен по полю, то
положение равновесия
устойчиво.
pm
Если магнитный момент
pm
направлен против поля,
то положение равновесия
неустойчиво.
Аналогия с электрическим
диполем. (поворот по полю и
втягивание в поле).