Лекции по гидродинамике Часть 1
Введение в гидродинамику Виды движения
Элементарная струйка и поток жидкости
Расход и средняя скорость
Уравнение неразрывности
Энергия и работа
Виды энергии
Закон сохранения энергии – уравнение Бернулли Идеальная жидкость, элементарная струйка
Примеры применения уравнения Бернулли Двигатель Флетнера (турбопарус)
Примеры применения уравнения Бернулли Карбюратор
Кинетическая энергия потока жидкости
Потенциальная энергия потока жидкости
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
Удельная энергия
Напор
Давление
Физическая природа гидравлических сопротивлений
Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли
Режимы движения
Число Рейнольдса Re
Критическое число Рейнольдса Reкр
Гидравлический диаметр
Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха
Местные потери. Формула Вейсбаха
Коэффициенты местных потерь
Коэффициент трения
Гидравлически гладкие трубы
Гидравлически шероховатые трубы
Ламинарный режим
Рекомендации для расчетов
Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим)
Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим)
2.01M
Category: physicsphysics

Введение в гидродинамику. Виды движения

1. Лекции по гидродинамике Часть 1

Гидродинамика изучает
законы движения жидкостей
и рассматривает приложения
этих законов к решению
практических инженерных
задач

2. Введение в гидродинамику Виды движения

Траектория жидкой частицы
1
2
В точках пространства 1, 2, .. i
жидкость обладает разными
скоростями и давлениями
i
3
4
U, p
Движение
Установившееся
u=f(x,y,z); p=f(x,y,z)
Неустановившееся
u=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z,t)

3. Элементарная струйка и поток жидкости

Элементарная струйка, скорость U, сечение ds
U
живое
(поперечное)
сечение (s)
Поток жидкости – совокупность элементарных струек,
движущихся с разными скоростями
Живое (поперечное) сечение – сечение,
перпендикулярное направлению скоростей
S=pd2/4 -площадь сечения P=pd -смоченный периметр

4. Расход и средняя скорость

Расход – количество жидкости, проходящее через
поперечное сечение потока за единицу времени
U
v – средняя скорость
Q= dQ= uds=v.s -м3/с, объёмный расход
1 литр=10-3 м3
-кг/c, массовый расход
Qm=rQ= r.v.s
QG=rgQ= r.g.v.s
-н/c, весовой расход

5. Уравнение неразрывности

Жидкость несжимаема и в
ней невозможно
образование пустот. Это
условие сплошности или
неразрывности движения
v1. t .s1 =v2. t .s2
v1.s1 =v2.s2=Q=const
W1=v1. t .s1 - объём через сеч. 1-1
v1/ v2 =s2/ s1
W2=v2. t .s2 - объём через сеч. 2-2
- скорости обратно
пропорциональны
площадям сечений
r1.v1.s1 = r2.v2.s2=Qm=const - для газа

6. Энергия и работа

Определяет запас работы,
которую может совершить тело,
изменяя свое состояние
Энергия
Работа
F
a
s
Скалярное произведение силы на
перемещение под действием этой
силы.
A=F . s . cos a
Энергия – это невостребованная работа,
математическая абстракция, формула, по которой
можно вычислить максимальную работу
h = работа / энергия=A / E - к.п.д. механизма

7. Виды энергии

Энергия жидкости
потенциальная
положения Ez
кинетическая
давления Ep
v F
и
v=0
T
x
Ep = Fx=p.s.x=pW=mp/r
Ez = mgz
Ek=T.x= Fи . x
=m a .x= m . v/t .
v/2 . t = mv2/2
F=p.s
G=mg
0
z
0
x

8. Закон сохранения энергии – уравнение Бернулли Идеальная жидкость, элементарная струйка

U 2,
2
p2
2
E = dmgz+ dmp/r+dmu2/2
полная энергия массы dm жидкости
z2
1
E1 = E2
dmgz1+ dmp1/r+dmu12/2=
dmgz2+ dmp2/r+dmu22/2
1
U1, p1
0
z1
0
z1+ p1/rg+u12/2g= z2+ p2/rg+u22/2g
При движении идеальной жидкости
полная энергия сохраняется.
Возможен переход одного вида
энергии в другой
Уравнение Бернулли
(1738)

9. Примеры применения уравнения Бернулли Двигатель Флетнера (турбопарус)

U2= U0-dU, р2
сила давления ветра
U1= U0+dU, р1
результирующая сила
FU
-сила из-за разницы скоростей
z1+ p1/rg+u12/2g=
z2+ p2/rg+u22/2g
U0
Если u2 < u1, то р2 > p1
FU=(p2-p1).s

10. Примеры применения уравнения Бернулли Карбюратор

Если u2 > u1,
то р2 < p1, то
z1+ p1/rg+u12/2g= z2+ p2/rg+u22/2g


Здесь давление
воздуха меньше
атмосферного

2
2
рат, Uв=0
1
1
рат, Uб=0
жиклер
есть в сечении
2-2 давление
меньше
атмосферного.
Бензин
вытекает в
поток воздуха.

11. Кинетическая энергия потока жидкости

элементарная струйка
U
2
U 2,
p2
v – средняя скорость
2
Чем больше неравномерность
скоростей u, тем больше a. Для
ламинарного режима a=2, для
турбулентного a=1,1-1,2 (на
практике принимается 1).
Кинетическая
энергия массы m
потока жидкости –
сумма энергий
отдельных струек
Ek = dmu2/2=amv2/2
Коэффициент Кориолиса a отношение действительной
кинетической энергии к
энергии, определяемой по
средней скорости

12. Потенциальная энергия потока жидкости

В сеч. 1-1 нет сил
инерции, давление
распределяется по
гидростатическому
закону
pв+ r g zв = pн+
r g zн = p+
r g z =const
Струйка в (верхняя- pв,zв)
1
2

1

2
Струйка н (нижняя- pн,zн)
0
Eп = dm(gz+ p/r) = dm(gz+ p/r)=
=mgz+ mp/r
Потенциальная энергия массы m потока
жидкости – сумма энергий отдельных струек
0

13. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

E = mgz+ mp/r+amv2/2
2
2
1
0
0
Полная энергия массы m
потока жидкости в
любом сечении, равна
сумме потенциальной и
кинетической
1
E1 = E2 + dE
mgz1+ mp1/r+a1mv12/2= mgz2+ mp2/r+a2mv22/2+ dE
Потери энергии при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2

14.

15.

16. Удельная энергия

E = mgz+ mp/r+amv2/2
Полная энергия,
джоули (Н*м)
УДЕЛЬНАЯ - энергия, отнесенная к количеству
вещества (объёмному, или массовому, или весовому)
E/G =E/mg = z+ p/rg+av2/2g=H
Гидродинамический напор – энергия единицы веса,
метры
E/W =E/(m/r) = rgz+ p+arv2/2
Полное давление – энергия единицы объёма, Па

17. Напор

Это энергия,
Напор
отнесенная к весу
жидкости
Измеряется в метрах
Используется для построения графиков изменения
различных видов энергии по длине потока
z1+ p1/rg+a1v12/2g= z2+ p2/rg+a2v22/2g+ h1-2
Напор
Потери напора на
преодоление
сопротивлений
геометрический
скоростной
z 1, z 2
v12/2g , v22/2g
пьезометрический
р1/rg, р2/rg

18. Давление

Это энергия,
Давление
отнесенная к объёму
жидкости
Измеряется в Паскалях
Используется при расчете гидроприводов и других
систем
rg z1+ p1+a1 rv12/2= rg z2+ p2+a2 rv22/2+ dp1-2
Давление
весовое
Потери давления
на преодоление
сопротивлений
динамическое
rgz1, rgz2
rv12/2, rv22/2
статическое
р1, р2

19. Физическая природа гидравлических сопротивлений

Сопротивления по длине, обусловленные силами трения и
обтеканием граничных поверхностей
Сила трения
Эпюра
скоростей
Энергия тратится на работу по
преодолению силы трения и на
вихреобразование при
обтекании микронеровностей
стенки турбулентным потоком
Местные сопротивления, обусловленные деформацией
потока, в связи с препятствиями на его пути
кран
вихри
поворот
Энергия тратится на работу по
преодолению силы инерции
при деформации потока и на
вихреобразование

20.

21. Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли

z1+ p1/rg+a1v12/2g= z2+ p2/rg+a2v22/2g+ h1-2
2
2
1
0
0
Потери удельной
энергии (напора) при
движении жидкости
от сеч. 1-1 к сеч. 2-2:
h1-2 = hдл +
hкр+ hпов+ hвых
1
местные потери
hдл- cопротивления по длине,
hм - местные сопротивления

22. Режимы движения

Струйка краски параллельна
оси трубы. Слои жидкости не
перемешиваются. Ламинарное
движение (от латинского lamina
– слой)
Струйка краски распалась на
отдельные вихри. Слои
жидкости перемешиваются в
поперечном направлении.
Турбулентное движение (от
латинского turbulentus –
хаотический, беспорядочный)

23. Число Рейнольдса Re

v d r v d
Re =
=
h
h
- динамический
коэффициент вязкости
Число (критерий) Рейнольдса).
Re-мера отношения силы
инерции к силе трения
h
=
r
- кинематический
коэффициент
вязкости
При увеличении скорости растут
силы инерции. Силы трения при этом
больше сил инерции и до некоторых
пор выпрямляют траектории струек
При некоторой скорости vкр:
Сила инерции Fи > силы трения Fтр, поток становится турбулентным

24. Критическое число Рейнольдса Reкр

Reкр
Число Рейнольдса, при котором ламинарный
режим сменяется турбулентным
Reкр зависит от формы сечения канала
- в таком канале больше
поверхность контакта
между жидкостью и
стенкой и больше
локальных
возмущающих факторов
Reкр =2300
Reкр =1600

25. Гидравлический диаметр

4s
dг =
P
Характерный линейный размер сечения.
S - площадь сечения; П - смоченный периметр
v dг r v dг
Re =
=
h
- по этой формуле определяется
число Рейнольдса в канале любой
геометрии
4 s 4 pd 2
dг =
=
=d
P 4 pd
4 s 4 pd 2 2
dг =
=
=d
P
8 pd
4s 4p(D 2 - d 2 )
dг =
=
= D -d
P
4 p(D + d )

26. Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

2
hдл
l v
=
d 2g
Формула Дарси-Вейсбаха
- коэффициент гидравлического трения,
зависит от режима движения и состояния
поверхности трубопровода
l, d – длина и диаметр трубопровода
v – средняя скорость движения

27.

28. Местные потери. Формула Вейсбаха

2
v
hм =
2g
Формула Вейсбаха
- коэффициент местного сопротивления,
зависит от его вида и конструктивного
выполнения
– приводится в справочной литературе
v – средняя скорость движения

29. Коэффициенты местных потерь

Вид местного сопротивления
Коэфф.
Вход в трубу без закругления входных
кромок
0,5
То же, но при хорошо закругленных
кромках
0,1
Выход из трубы в сосуд больших
размеров
1
Резкий поворот без закругления при угле
поворота 900
1,32
Колено (плавное загругление) при
радиусе закругления (2-7)d (d - диаметр
трубы)
0,5 – 0,3
Кран
5-10
Вход во всасывающую коробку насоса с
обратным клапаном
5-10

30. Коэффициент трения

Опыты И. И. Никурадзе (1933) и Г. А. Мурина
Lg100
2 ,4 0
2 ,2 0
Lg (100Kо пы т)
2 ,0 0
диам /ш ер о х=100
ламинарный
режим
1 ,8 0
диам /ш ер о х=1000
ламинарный
1 ,6 0
диам /ш ер о х=5000
1 ,4 0
1 ,2 0
1 ,0 0
турбулентный
0 ,8 0
0 ,6 0
0 ,4 0
0 ,2 0
Re=2300
0 ,0 0
1 ,0 E + 0 1
1 ,0 E + 0 2
1 ,0 E + 0 3
1 ,0 E + 0 4
1 ,0 E + 0 5
1 ,0 E + 0 6
1 ,0 E + 0 7
1 ,0 E + 0 8
Ч и с ло Р е й н о льдсRe
а
Число Рейнольдса
- турбулентный режим

31. Гидравлически гладкие трубы

- турбулентный
режим
При увеличении
скорости движения
толщина ламинарного
слоя уменьшается
Бугорки шероховатости
обтекаются ламинарным
потоком и не влияют на
сопротивление
Условие для определения
толщины ламинарного слоя

32. Гидравлически шероховатые трубы

При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается
Бугорки шероховатости
выступают в турбулентное ядро,
с них срываются вихри. А это
дополнительное сопротивление
При дальнейшем увеличении скорости
Ламинарный слой очень тонкий. Все
бугорки шероховатости выступают в
турбулентное ядро и полностью
определяют сопротивление трубы.

33. Ламинарный режим

Ламинарный режим существует по всему сечению трубы
- при ламинарном
режиме
Бугорки шероховатости
покрыты ламинарной пленкой и
не оказывают влияния на
сопротивление трубы

34. Рекомендации для расчетов

- при
ламинарном режиме
- при турбулентном
режиме
При проведении расчетов то слагаемое,
которое несущественно, дает незначительный
вклад в величину коэффициента трения

35. Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим)

2
l v
=
d 2g
hдл
hдл
Формула ДарсиВейсбаха
Формула
Пуазейля
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 32 l v 128 l Q
=
=
=
=
=
2
d 2g Re d 2g v d d 2g
d g
pd 4 g
hдл
При ламинарном режиме
потери по длине
пропорциональны
расходу в первой степени
Q

36. Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим)

68 э 0,2
Формула Дарсиl v2
= 0,11 (
+
)
hдл =
Вейсбаха
v d d
d 2g
hдл
lv
68 0,25 l v
=
= 0,11 (
)
v 1.75 Q1.75
d 2g
v d
d 2g
hдл
э 0,25 l v 2
l v2
=
= 0,11 ( )
v 2 Q2
d 2g
d
d 2g
2
2
Гидравлически
гладкие трубы
Абсолютно
шероховатые
трубы
hдл
При турбулентном режиме
потери по длине
пропорциональны Q 1.75-2
Q0
Q
English     Русский Rules