Введение в гидродинамику. Виды движения

1. Лекции по гидродинамике Часть 1

Гидродинамика изучает
законы движения жидкостей
и рассматривает приложения
этих законов к решению
практических инженерных
задач

2. Введение в гидродинамику Виды движения

Траектория жидкой частицы
1
2
В точках пространства 1, 2, .. i
жидкость обладает разными
скоростями и давлениями
i
3
4
U, p
Движение
Установившееся
u=f(x,y,z); p=f(x,y,z)
Неустановившееся
u=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z,t)

3. Элементарная струйка и поток жидкости

Элементарная струйка, скорость U, сечение ds
U
живое
(поперечное)
сечение (s)
Поток жидкости – совокупность элементарных струек,
движущихся с разными скоростями
Живое (поперечное) сечение – сечение,
перпендикулярное направлению скоростей
S=pd2/4 -площадь сечения P=pd -смоченный периметр

4. Расход и средняя скорость

Расход – количество жидкости, проходящее через
поперечное сечение потока за единицу времени
U
v – средняя скорость
Q= dQ= uds=v.s -м3/с, объёмный расход
1 литр=10-3 м3
-кг/c, массовый расход
Qm=rQ= r.v.s
QG=rgQ= r.g.v.s
-н/c, весовой расход

5. Уравнение неразрывности

Жидкость несжимаема и в
ней невозможно
образование пустот. Это
условие сплошности или
неразрывности движения
v1. t .s1 =v2. t .s2
v1.s1 =v2.s2=Q=const
W1=v1. t .s1 - объём через сеч. 1-1
v1/ v2 =s2/ s1
W2=v2. t .s2 - объём через сеч. 2-2
- скорости обратно
пропорциональны
площадям сечений
r1.v1.s1 = r2.v2.s2=Qm=const - для газа

6. Энергия и работа

Определяет запас работы,
которую может совершить тело,
изменяя свое состояние
Энергия
Работа
F
a
s
Скалярное произведение силы на
перемещение под действием этой
силы.
A=F . s . cos a
Энергия – это невостребованная работа,
математическая абстракция, формула, по которой
можно вычислить максимальную работу
h = работа / энергия=A / E - к.п.д. механизма

7. Виды энергии

Энергия жидкости
потенциальная
положения Ez
кинетическая
давления Ep
v F
и
v=0
T
x
Ep = Fx=p.s.x=pW=mp/r
Ez = mgz
Ek=T.x= Fи . x
=m a .x= m . v/t .
v/2 . t = mv2/2
F=p.s
G=mg
0
z
0
x

8. Закон сохранения энергии – уравнение Бернулли Идеальная жидкость, элементарная струйка

U 2,
2
p2
2
E = dmgz+ dmp/r+dmu2/2
полная энергия массы dm жидкости
z2
1
E1 = E2
dmgz1+ dmp1/r+dmu12/2=
dmgz2+ dmp2/r+dmu22/2
1
U1, p1
0
z1
0
z1+ p1/rg+u12/2g= z2+ p2/rg+u22/2g
При движении идеальной жидкости
полная энергия сохраняется.
Возможен переход одного вида
энергии в другой
Уравнение Бернулли
(1738)

9. Примеры применения уравнения Бернулли Двигатель Флетнера (турбопарус)

U2= U0-dU, р2
сила давления ветра
U1= U0+dU, р1
результирующая сила
FU
-сила из-за разницы скоростей
z1+ p1/rg+u12/2g=
z2+ p2/rg+u22/2g
U0
Если u2 < u1, то р2 > p1
FU=(p2-p1).s

10. Примеры применения уравнения Бернулли Карбюратор

Если u2 > u1,
то р2 < p1, то
z1+ p1/rg+u12/2g= z2+ p2/rg+u22/2g
Uв
Uб
Здесь давление
воздуха меньше
атмосферного
Uв
2
2
рат, Uв=0
1
1
рат, Uб=0
жиклер
есть в сечении
2-2 давление
меньше
атмосферного.
Бензин
вытекает в
поток воздуха.

11. Кинетическая энергия потока жидкости

элементарная струйка
U
2
U 2,
p2
v – средняя скорость
2
Чем больше неравномерность
скоростей u, тем больше a. Для
ламинарного режима a=2, для
турбулентного a=1,1-1,2 (на
практике принимается 1).
Кинетическая
энергия массы m
потока жидкости –
сумма энергий
отдельных струек
Ek = dmu2/2=amv2/2
Коэффициент Кориолиса a отношение действительной
кинетической энергии к
энергии, определяемой по
средней скорости

12. Потенциальная энергия потока жидкости

В сеч. 1-1 нет сил
инерции, давление
распределяется по
гидростатическому
закону
pв+ r g zв = pн+
r g zн = p+
r g z =const
Струйка в (верхняя- pв,zв)
1
2
zв
1
zн
2
Струйка н (нижняя- pн,zн)
0
Eп = dm(gz+ p/r) = dm(gz+ p/r)=
=mgz+ mp/r
Потенциальная энергия массы m потока
жидкости – сумма энергий отдельных струек
0

13. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

E = mgz+ mp/r+amv2/2
2
2
1
0
0
Полная энергия массы m
потока жидкости в
любом сечении, равна
сумме потенциальной и
кинетической
1
E1 = E2 + dE
mgz1+ mp1/r+a1mv12/2= mgz2+ mp2/r+a2mv22/2+ dE
Потери энергии при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2

14.

15.

16. Удельная энергия

E = mgz+ mp/r+amv2/2
Полная энергия,
джоули (Н*м)
УДЕЛЬНАЯ - энергия, отнесенная к количеству
вещества (объёмному, или массовому, или весовому)
E/G =E/mg = z+ p/rg+av2/2g=H
Гидродинамический напор – энергия единицы веса,
метры
E/W =E/(m/r) = rgz+ p+arv2/2
Полное давление – энергия единицы объёма, Па

17. Напор

Это энергия,
Напор
отнесенная к весу
жидкости
Измеряется в метрах
Используется для построения графиков изменения
различных видов энергии по длине потока
z1+ p1/rg+a1v12/2g= z2+ p2/rg+a2v22/2g+ h1-2
Напор
Потери напора на
преодоление
сопротивлений
геометрический
скоростной
z 1, z 2
v12/2g , v22/2g
пьезометрический
р1/rg, р2/rg

18. Давление

Это энергия,
Давление
отнесенная к объёму
жидкости
Измеряется в Паскалях
Используется при расчете гидроприводов и других
систем
rg z1+ p1+a1 rv12/2= rg z2+ p2+a2 rv22/2+ dp1-2
Давление
весовое
Потери давления
на преодоление
сопротивлений
динамическое
rgz1, rgz2
rv12/2, rv22/2
статическое
р1, р2

19. Физическая природа гидравлических сопротивлений

Сопротивления по длине, обусловленные силами трения и
обтеканием граничных поверхностей
Сила трения
Эпюра
скоростей
Энергия тратится на работу по
преодолению силы трения и на
вихреобразование при
обтекании микронеровностей
стенки турбулентным потоком
Местные сопротивления, обусловленные деформацией
потока, в связи с препятствиями на его пути
кран
вихри
поворот
Энергия тратится на работу по
преодолению силы инерции
при деформации потока и на
вихреобразование

20.

21. Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли

z1+ p1/rg+a1v12/2g= z2+ p2/rg+a2v22/2g+ h1-2
2
2
1
0
0
Потери удельной
энергии (напора) при
движении жидкости
от сеч. 1-1 к сеч. 2-2:
h1-2 = hдл +
hкр+ hпов+ hвых
1
местные потери
hдл- cопротивления по длине,
hм - местные сопротивления

22. Режимы движения

Струйка краски параллельна
оси трубы. Слои жидкости не
перемешиваются. Ламинарное
движение (от латинского lamina
– слой)
Струйка краски распалась на
отдельные вихри. Слои
жидкости перемешиваются в
поперечном направлении.
Турбулентное движение (от
латинского turbulentus –
хаотический, беспорядочный)

23. Число Рейнольдса Re

v d r v d
Re =
=
h
h
- динамический
коэффициент вязкости
Число (критерий) Рейнольдса).
Re-мера отношения силы
инерции к силе трения
h
=
r
- кинематический
коэффициент
вязкости
При увеличении скорости растут
силы инерции. Силы трения при этом
больше сил инерции и до некоторых
пор выпрямляют траектории струек
При некоторой скорости vкр:
Сила инерции Fи > силы трения Fтр, поток становится турбулентным

24. Критическое число Рейнольдса Reкр

Reкр
Число Рейнольдса, при котором ламинарный
режим сменяется турбулентным
Reкр зависит от формы сечения канала
- в таком канале больше
поверхность контакта
между жидкостью и
стенкой и больше
локальных
возмущающих факторов
Reкр =2300
Reкр =1600

25. Гидравлический диаметр

4s
dг =
P
Характерный линейный размер сечения.
S - площадь сечения; П - смоченный периметр
v dг r v dг
Re =
=
h
- по этой формуле определяется
число Рейнольдса в канале любой
геометрии
4 s 4 pd 2
dг =
=
=d
P 4 pd
4 s 4 pd 2 2
dг =
=
=d
P
8 pd
4s 4p(D 2 - d 2 )
dг =
=
= D -d
P
4 p(D + d )

26. Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

2
hдл
l v
=
d 2g
Формула Дарси-Вейсбаха
- коэффициент гидравлического трения,
зависит от режима движения и состояния
поверхности трубопровода
l, d – длина и диаметр трубопровода
v – средняя скорость движения

27.

28. Местные потери. Формула Вейсбаха

2
v
hм =
2g
Формула Вейсбаха
- коэффициент местного сопротивления,
зависит от его вида и конструктивного
выполнения
– приводится в справочной литературе
v – средняя скорость движения

29. Коэффициенты местных потерь

Вид местного сопротивления
Коэфф.
Вход в трубу без закругления входных
кромок
0,5
То же, но при хорошо закругленных
кромках
0,1
Выход из трубы в сосуд больших
размеров
1
Резкий поворот без закругления при угле
поворота 900
1,32
Колено (плавное загругление) при
радиусе закругления (2-7)d (d - диаметр
трубы)
0,5 – 0,3
Кран
5-10
Вход во всасывающую коробку насоса с
обратным клапаном
5-10

30. Коэффициент трения

Опыты И. И. Никурадзе (1933) и Г. А. Мурина
Lg100
2 ,4 0
2 ,2 0
Lg (100Kо пы т)
2 ,0 0
диам /ш ер о х=100
ламинарный
режим
1 ,8 0
диам /ш ер о х=1000
ламинарный
1 ,6 0
диам /ш ер о х=5000
1 ,4 0
1 ,2 0
1 ,0 0
турбулентный
0 ,8 0
0 ,6 0
0 ,4 0
0 ,2 0
Re=2300
0 ,0 0
1 ,0 E + 0 1
1 ,0 E + 0 2
1 ,0 E + 0 3
1 ,0 E + 0 4
1 ,0 E + 0 5
1 ,0 E + 0 6
1 ,0 E + 0 7
1 ,0 E + 0 8
Ч и с ло Р е й н о льдсRe
а
Число Рейнольдса
- турбулентный режим

31. Гидравлически гладкие трубы

- турбулентный
режим
При увеличении
скорости движения
толщина ламинарного
слоя уменьшается
Бугорки шероховатости
обтекаются ламинарным
потоком и не влияют на
сопротивление
Условие для определения
толщины ламинарного слоя

32. Гидравлически шероховатые трубы

При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается
Бугорки шероховатости
выступают в турбулентное ядро,
с них срываются вихри. А это
дополнительное сопротивление
При дальнейшем увеличении скорости
Ламинарный слой очень тонкий. Все
бугорки шероховатости выступают в
турбулентное ядро и полностью
определяют сопротивление трубы.

33. Ламинарный режим

Ламинарный режим существует по всему сечению трубы
- при ламинарном
режиме
Бугорки шероховатости
покрыты ламинарной пленкой и
не оказывают влияния на
сопротивление трубы

34. Рекомендации для расчетов

- при
ламинарном режиме
- при турбулентном
режиме
При проведении расчетов то слагаемое,
которое несущественно, дает незначительный
вклад в величину коэффициента трения

35. Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим)

2
l v
=
d 2g
hдл
hдл
Формула ДарсиВейсбаха
Формула
Пуазейля
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 32 l v 128 l Q
=
=
=
=
=
2
d 2g Re d 2g v d d 2g
d g
pd 4 g
hдл
При ламинарном режиме
потери по длине
пропорциональны
расходу в первой степени
Q

36. Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим)

68 э 0,2
Формула Дарсиl v2
= 0,11 (
+
)
hдл =
Вейсбаха
v d d
d 2g
hдл
lv
68 0,25 l v
=
= 0,11 (
)
v 1.75 Q1.75
d 2g
v d
d 2g
hдл
э 0,25 l v 2
l v2
=
= 0,11 ( )
v 2 Q2
d 2g
d
d 2g
2
2
Гидравлически
гладкие трубы
Абсолютно
шероховатые
трубы
hдл
При турбулентном режиме
потери по длине
пропорциональны Q 1.75-2
Q0
Q