Лекция 7-9 Основы термодинамики

1. Лекция 7-9. Основы термодинамики.

1. Количество теплоты и работа. 1-е начало термодинамики.
2. Теплоёмкость вещества. Виды теплоемкостей.
3. Применение I начала термодинамики к изопроцессам идеальных газов.
4. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона в трёх видах.
5. Политропные процессы.
6. Тепловые процессы. Цикл Карно.
2024
1

2. 1. Количество теплоты и теплообмен

Теплообмен - процесс передачи внутренней энергии от одного тела к
другому без совершения работы (без изменения объема).
Количество теплоты Q – это количество энергии, передаваемое системе
внешними телами при теплообмене.
◼
◼
Сообщение системе теплоты Q не связано с макроскопическими перемещениями
тел системы.
Изменение внутренней энергии при теплообмене состоит в том, что
отдельные молекулы более нагретого тела в процессе неупругих столкновений
передают часть своей кинетической энергии молекулам менее нагретого
тела.
Существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция, излучение.
Теплопроводность – это процесс теплообмена между телами при их
непосредственном контакте, обусловленный хаотическим движением частиц тела.
Конвекция - процесс переноса энергии, который осуществляется перемещением
слоев жидкости и газа от места с более высокой температурой к месту с более низкой
температурой. Конвекция наблюдается только в жидкостях и газах.
Излучение - перенос энергии от одного тела к другому (а также между частями
одного и того же тела) путем обмена электромагнитным излучением, т.е. теплообмен,
обусловленный процессами испускания, распространения, рассеяния и поглощения
электромагнитных волн.
Передача энергии излучением может осуществляться при отсутствии
материальной среды, разделяющей поверхности теплообмена, т.е. в полном
вакууме.
2

3. Работа и внутренняя энергия

Внутреннюю энергию можно также изменить путем совершения работы.
Передача внешними телами энергии в форме работы сопровождается
макроскопическими перемещениями внешних тел.
Например:
1. Если внешняя сила вызывает деформацию тела, то при этом
изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, а
следовательно, изменяется потенциальная энергия взаимодействия
частиц.
2.
Внутренняя энергия тела изменяется также при его неупругом
соударении с другим телом.
3.
При неупругих деформациях, кроме того, изменяется температура тела, то есть
изменяется кинетическая энергия теплового движения частиц.
Но при деформации тела совершается работа, которая и является мерой
изменения внутренней энергии тела.
При неупругом соударении тел их кинетическая энергия уменьшается, она
превращается во внутреннюю.
Мерой изменения кинетической энергии тела, согласно теореме о
кинетической энергии, является работа действующих сил.
Изменение внутренней энергии тела происходит под действием силы
трения, поскольку, как известно из опыта, трение всегда сопровождается
изменением температуры трущихся тел.
Работа силы трения может служить мерой изменения внутренней энергии.
3

4. Работа термодинамической системы

S
p
Рассмотрим термодинамическую систему, для которой
механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь её
внутренняя энергия.
Допустим, что некоторая система (газ, заключённый в цилиндр
под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила
некоторое количество теплоты Q1, и перейдя в новое состояние,
которое характеризуется внутренней энергией U2 совершила
работу А над внешней средой.
◼
Количество теплоты Q1 считается положительным, когда
оно подводится к системе,
◼
а работа А − положительной, когда система совершает её
против внешних сил.
Определим в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при малом
изменении его объёма.
Пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко
скользящим поршнем. Если по каким − либо причинам газ станет расширяться, он
будет перемещать поршень и совершать над ним работу.
Элементарная работа dA, совершаемая газом при перемещении
поршня на отрезок dl:
где
Произведем замену:
F= pS − сила давления, с которым газ действует на поршень
Тогда
работа
4

5. Первое начало термодинамики

Выражение справедливо при любых изменениях объёма
твёрдых, жидких и газообразных тел.
В соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода
системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии ΔU будет
одинаковым.
Это изменение будет равно разности между количеством теплоты Q, полученной
системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил:
Первое начало термодинамики: теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на
изменение её внутренней энергии ΔU и на совершение ею работы А против
внешних сил.
В дифференциальной форме первое начало термодинамики имеет вид:
Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение её
внутренней энергии равно нулю (ΔU=0).
Тогда согласно первому началу термодинамики А=Q, т.е. невозможен вечный
двигатель первого рода − периодически действующий двигатель, который совершал
бы бóльшую работу, чем сообщённая ему извне энергия.
5

6. 2. Теплоемкость. Виды теплоемкостей

Теплоёмкость тела - величина, равная количеству теплоты Q, которое нужно
сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин.
Если при сообщении телу количества теплоты dQ, его температура повышается на
dT, то его теплоемкость равна:
Единица измерения теплоёмкости в СИ: [Дж/К]
Из определения следует, что теплоемкость тела будет зависеть от химического
состава, массы, температуры, а также от вида процесса, определяющего изменение
состояния тела при сообщении ему теплоты dQ.
Теплоёмкость моля вещества = молярная теплоёмкость − величина, равная
количеству теплоты, необходимому для нагревания одного моль вещества на один
Кельвин:
[Дж/(моль К)]
Удельная теплоёмкость – это теплоёмкость единицы массы вещества − величина,
равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного килограмма
вещества на один Кельвин:
[Дж/(кг К)]
Получим связь между молярной и удельной теплоёмкостями одного и того же вещества:
где
М − молярная масса вещества
6

7. Теплоемкости при постоянных V и р

Величина теплоёмкости зависит от условий, при которых происходит нагревание
тела.
Если нагревание происходит при постоянном объёме (V=const – изохорный
процесс), то теплоёмкость называется теплоёмкостью при постоянном объёме
и обозначается:
и
Удельная теплоёмкость при
постоянном объёме
Молярная теплоёмкость при
постоянном объёме
Если нагревание происходит при постоянном давлении (р=const – изохорный
процесс), то теплоёмкость называется теплоёмкостью при постоянном
давлении и обозначается:
и
Молярная теплоёмкость при
постоянном давлении
Удельная теплоёмкость при
постоянном давлении
7

8. 3. Применение 1-го начала термодинамики в изопроцессах

1. Изохорический процесс
Изопроцесс
Если газ нагревается или охлаждается при постоянном
объёме, то dV=0 и работа внешних сил равна нулю:
Сообщаемая газу извне теплота Q пойдёт только на увеличение его
внутренней энергии U:
Но
Молярная теплоёмкость при
постоянном объёме
Изменение внутренней энергии газа:
8

9. Теплоемкости при изохорическом процессе

Изопроцесс
Если
(для идеального газа справедливо)
Получим выражения для молярной и удельной теплоемкостей идеального газа
при постоянном объеме.
Вспомним, что для идеального газа изменение внутренней
энергии зависит от количества степеней свободы i:
Тогда молярная теплоёмкость при постоянном
объёме
Удельная теплоёмкость при постоянном объёме
9

10. Применение 1-го начала термодинамики в изопроцессах

2. Изобарический процесс
Изопроцесс
Работа при постоянном давлении:
1-е начало термодинамики в данном случае:
Молярная теплоёмкость при
постоянном давлении
Продифференцируем при p=const:
уравнение состояния идеального газа или
уравнение Менделеева – Клапейрона.
10

11. Применение 1-го начала термодинамики в изопроцессах

3. Изотермический процесс
Изопроцесс
Работа равна:
из уравнения МенделееваКлапейрона
Работа при постоянной температуре:
где
из уравнения БойляМариотта
Тогда
1-е начало термодинамики в данном случае:
где
так как температура не изменялась
11

12. Теплоемкости при изобарическом процессе

Изопроцесс
Получим выражения для молярной и удельной теплоемкостей
идеального газа при постоянном давлении.
Удельная теплоёмкость при постоянном
давлении:
Тогда молярная теплоёмкость при постоянном давлении
Вывод: Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с
постоянным
давлением
всегда
больше
молярной
теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом
Мы получили формулу
Майера для молярных
теплоемкостей
12

13. Подитожим формулы для изопроцессов

13

14. 4. Адиабатический процесс

Адиабатический процесс - процесс , протекающий без теплообмена с
окружающей средой. Подведённое к телу количество теплоты: Q=0 или
δQ=0.
Определим уравнение состояния - уравнение, связывающее параметры
идеального газа при адиабатическом процессе.
Первое начало термодинамики можно записать в следующем виде:
где
Вывод: Работа газа при адиабатическом процессе происходит за счет
убыли внутренней энергии.
Учтем, что:
давление из уравнения
Менделеева-Клапейрона
Разделим переменные T и V:
Возьмем
определенный
интеграл:
14

15. 4. Адиабатический процесс -2

формула
Майера
Зная формулу Майера, преобразуем
отношение:
где γ - адиабатическая постоянная
Тогда
Избавимся от логарифмов – то,
что перед логарифмом есть
показатель степени логарифма:
Один из видов записи
уравнения Пуассона
15

16. 2. Уравнение Пуассона – формула адиабатического процесса

Перейдём от этого уравнения к уравнению в переменных p,V
Из уравнения Менделеева-Клапейрона температура Т:
где в знаменателе константы
Тогда
Основной вид записи уравнения Пуассона
Перейдём от этого уравнения к уравнению в переменных p,Т
Из уравнения Менделеева-Клапейрона объем V:
Третий из видов записи
уравнения Пуассона
16

17. Работа газа при адиабатическом процессе

Адиабатический процесс - процесс , протекающий без теплообмена с окружающей
средой. Подведённое к телу количество теплоты: Q=0 или δQ=0:
Учтем, что:
Возьмем
определенный
интеграл:
где
Учтем, что:
Из уравнения МенделееваКлапейрона температура Т1:
17

18. Сравнение изотермического и адиабатического процессов

Изотермический процесс
Изопроцесс
Адиабатический процесс
Q=0
Квазистационарный процесс
Уравнение
Пуассона
Закон БойляМариотта
График адиабаты более крутой, чем изотермы
18

19. Подитожим для всех процессов

19

20. 3. Политропические (политропные) процессы

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический
процессы происходят при постоянной теплоёмкости.
Политропический процесс - процесс, при котором теплоёмкость тела
остаётся постоянной: С=const.
Уравнение политропы для
идеального газа:
где
Показатель политропы
При n = γ уравнение переходит в уравнение адиабаты:
При n = 0 (СМ = СpМ) – в уравнение изобары:
При n = 1 (СМ = ) – в уравнение изотермы:
При n = (СМ = СVМ) – в уравнение изохоры:
20

21. Работа при политропическом (политропном) процессе

Выразим давление p через объем V:
где p и V – давление и объем в
любом промежуточном
состоянии
p1, V1 и p2, V2 – значения давления и объема газа соответственно в начальном и
конечном состояниях
Отсюда
Тогда работа:
Для случая, когда n 1, интеграл равен:
Для адиабаты
По закону МенделееваКлапейрона:
Для политропы
21

22. 4. Обратимые и необратимые термодинамические процессы. Квазистатические процессы

Как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном
направлении. Такие процессы называются необратимыми.
◼
Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой
поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному.
◼
Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с
низкой температурой к телу с более высокой температурой.
◼
Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур
является необратимым.
Другие примеры необратимых процессов:
◼
◼
расширение газа в пустоту,
теплопередача.
Обратимый термодинамический процесс – это такой термодинамический
процесс , который он может быть проведен как в прямом, так и в обратном
направлении через одни и те же состояния.
◼
При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному
состоянию.
Процессы, в ходе которых система все время остается в состоянии равновесия,
называются квазистатическими.
Все квазистатические процессы обратимы.
Все обратимые процессы являются квазистатическими.
22

23.

Тепловой двигатель
Тепловой двигатель - устройство, способное превращать полученное количество
теплоты в механическую работу.
◼
Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе
расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом.
◼
В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары
бензина, воздух, водяной пар).
◼
Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с
телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются
тепловыми резервуарами.
Тепловой резервуар с более высокой температурой
называют нагревателем, а с более низкой –
холодильником.
Энергетическая схема тепловой машины:
1 – нагреватель;
2 – холодильник;
3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс.
Q1 > 0 ,
A > 0,
Q 2 < Q1 ;
T1 > T2
23

24. 5. Круговой процесс. Равновесные циклы.

Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего
сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования
полученного количества теплоты в работу периодически повторяется.
Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или
термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается
исходное состояние.
Цикл или круговой процесс - это процесс, при котором система, пройдя через ряд
состояний, возвращается в исходное.
На диаграмме pV равновесный цикл изображается замкнутой кривой.
Работа за цикл
Если за цикл совершается положительная работа А > 0 , а сам цикл осуществляется
по ходу часовой стрелки , то он называется прямым циклом.
Если за цикл выполняется отрицательная работа А < 0 , а сам цикл протекает
против хода часовой стрелки, то он называется обратным циклом.
24

25. Второе начало термодинамики. Понятие прямого и обратного цикла

Второе начало термодинамики указывает на направленность
самопроизвольного термодинамического процесса в замкнутой системе.
Две формулировки:
1. Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача
энергии в форме теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (формулировка
Клаузиуса).
2. Невозможен процесс, единственным результатом которого является
превращение всей теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную работу
(формулировка Кельвина).
Прямой цикл реализуется в тепловом двигателе — периодически действующем
устройстве, которое совершает работу за счет полученной от нагревателя теплоты Q.
Обратный цикл используется в холодильных установках - периодически
действующих устройствах, в которых за счет работы А внешних сил теплота
переносится от более холодного тела к телу с более высокой температурой.
Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно
провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым
резервуаром.
Их нужно, по крайней мере, два: нагреватель и холодильник.
25

26.

Тепловые и холодильные машины
В тепловом двигателе от нагревателя с
температурой Т1 за цикл отнимается количество
теплоты Q1, а холодильнику с более низкой
температурой за цикл передается количество
теплоты Q2.
При этом совершается работа А >0.
На основании первого начала термодинамики эта
работа равна:
Термический коэффициент полезного действия (КПД):
В холодильной установке за счет совершения
внешними силами работы А от более холодного
тела с температурой T2 за цикл отнимается
количество теплоты Q2 и отдается во внешнюю
среду с температурой Т1 > Т2 количество теплоты,
равное Q1.
Для оценки эффективности работы
холодильной установки используют отношение
количества теплоты, отнятого за цикл от
холодильной камеры Q2, к работе А внешних сил.
Эта величина называется холодильным
26
коэффициентом k:

27.

6. Примеры циклов. Цикл Карно и теоремы Карно
В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы.
На рисунках изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в
дизельном двигателях.
В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного
топлива с воздухом.
Цикл карбюраторного
двигателя внутреннего
сгорания состоит из:
двух изохор (1–2, 3–4) и
двух адиабат (2–3, 4–1).
Реальный коэффициент
полезного действия у
карбюраторного
двигателя порядка 30 %.
Цикл дизельного
двигателя внутреннего
сгорания состоит из:
двух адиабат (1–2, 3–4),
одной изобары (2–3) и
одной изохоры (4–1).
Реальный коэффициент
полезного действия у
дизельного двигателя –
порядка 40 %.
Цикл Карно – это цикл , состоящий из двух адиабат
и двух изотерм.
В обратимом цикле Карно тепло, отнятое от тела,
превращается в максимально возможную
механическую работу.
В данном цикле должны отсутствовать необратимые
процессы теплопроводности.
27

28.

Цикл Карно и теоремы Карно
Идеализированный
вид
На графике изображен прямой цикл Карно, состоящий из
четырех последовательных процессов:
1-2 — изотермическое расширение при температуре Т1;
2-3 — адиабатическое расширение ( Q23 = 0);
3-4 — изотермическое сжатие при температуре T2;
4-1 — адиабатическое сжатие ( Q41 = 0).
Более реальный
вид
На всех стадиях рассмотренного кругового процесса нигде не
допускается соприкосновение двух тел с различными
температурами, и, таким образом, исключается
необратимый процесс теплопроводности.
Весь цикл проводится, следовательно, обратимым путем.
Данный цикл протекает независимо от вида рабочего тела.
Найдем КПД цикла, в котором рабочим телом является
идеальный газ.
При изотермическом расширении на участке 1-2 количество теплоты Q1 полученное газом от
нагревателя, равно работе расширения, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние
2:
Термический КПД цикла Карно по определению:
Теплота, отданная газом
холодильнику (участок 3-4):
28

29. Цикл Карно и 1-я теорема Карно

На графике изображен прямой цикл Карно, состоящий из
четырех последовательных процессов:
1-2 — изотермическое расширение при температуре Т1;
2-3 — адиабатическое расширение ( Q23 = 0);
3-4 — изотермическое сжатие при температуре T2;
4-1 — адиабатическое сжатие ( Q41 = 0).
Применим уравнение адиабаты:
для участка 2-3
Тогда КПД цикла равен:
Разделим одно
выражение на
второе
для участка 4-1
Вывод: для цикла Карно КПД определяется только температурами нагревателя Т1 и
холодильника Т2.
Полученный результат имеет общий характер и представляет собой содержание
первой теоремы Карно.
29

30. 2-я теорема Карно

КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и от технических
способов осуществления цикла.
Сравнение КПД различных обратимых и необратимых циклов с КПД обратимого цикла
Карно (идеальной тепловой машины) позволило сделать следующий вывод (вторая
теорема Карно):
◼
КПД любого реального обратимого или необратимого прямого кругового процесса
(тепловой машины)
ηлюбого не может превышать КПД обратимого цикла Карно
ηКарно при одинаковых температурах Т1 нагревателя и Т2 холодильника:
Тогда:
Обратный цикл Карно служит основой
работы идеальной холодильной установки.
Для холодильного коэффициента k :
Вывод: чем меньше разность между температурами окружающей среды Т1 и
холодильной камеры Т2, тем больше холодильный коэффициент k и тем
эффективнее работа холодильной установки.
30

31. Спасибо за внимание!

31