Презентация по алгебре 10 класс _Показательные уравнения_

1. Показательные уравнения

2. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1.
Показательное уравнение сводится к виду
a = a , a 0, a 1
x
b
Такое уравнение имеет единственный корень
x=b

3. Пример 1.

5
x −1
=5
2
x −1 = 2
x=3

4.

2. Чтобы привести уравнение к виду (1)
необходимо в левой части уравнения
вынести за скобки общий множитель

5. Пример 2.

x +1
x−2
3 + 2 3 = 29
x−2 3
3 3 + 2 = 29
x−2
3 29 = 29
x−2
3 =1
x−2=0
x=2
(
)

6.

3. Можно разделить обе части уравнения на
выражение, не равное нулю
a =b
x
x
x
a
1
=
x
b
x
a
=1
b

7. Пример 3.

5 =7
x
5
=
1
x
7
x
5
=1
7
x
x=0
x

8.

4. Некоторые показательные уравнения заменой
a =t
x
сводятся к квадратным. Надо помнить, что t>0, так
как показательная функция не может принимать
значения отрицательные и равные нулю.

9. Пример 4.

9 −3 −6 = 0
x
x
3 = t, t 0
x
t −t −6 = 0
t1 = 3, t 2 = −2
2
3 =3
x =1
x

10. Алгоритм решения показательных уравнений

1. Уравниваем основания степеней во всех
слагаемых, содержащих неизвестное в
показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только
постоянным слагаемым, то выносим за скобки
общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по
модулю в 2 раза больше показателя другой, то
вводим новую переменную.

11. Решите показательные уравнения