натур и десят логар

1. Понятия логарифма. Свойства логарифмов

2.

Устно:
1. Найдите значение выражения:
( 5)
6
2. Решите уравнение:
11 = 121
x
1, 5 = 2, 25
x
1
7
6
3
x
4
3
=
3
4
5
8

3. История возникновения логарифмов

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью
проведения большого объема приближенных вычислений в ходе
решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии.
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла.
Значительная часть трудностей была связана с умножением и
делением многозначных чисел.

4.

История развития логарифмов
Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος —
«слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как
отношение чисел, одно из которых является членом арифметической
прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии.
В первые это понятие ввел английский математик
Джон Непер,
о чем сообщалось в публикации 1614 года.

5.

В 1623 г. английским математиком Гантером была создана
первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим
инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов
нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят
используя компьютер.

6.

Таблица Д. Непера и И. Бюрги
Первые таблицы
логарифмов составлены
независимо друг от друга
шотландским математиком
Дж. Непером (1550 – 1617) и
швейцарцем И. Бюрги (1552
– 1632)
Джон Непер
(1550 – 1617)
Йост Бюрги
(1552 – 1632)

7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1 называется
показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.
log a b = x, a = b,
x
a 0, a 1, b 0

8. Определение логарифма

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в
которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: logab.
Из определения следует, что записи
logab = x и ax = b эквивалентны.
Пример: log28 = 3, потому что 23 = 8.

9.

П О Н Я Т И Е Л О ГА Р И Ф М А
Взаимосвязь операции возведение в степень и логарифмирования
Возведение в степень
7 = 49;
2
Логарифмирование
log 7 49 = 2.
10 = 1000;
lg1000 = 3.
0,2 = 0,0032;
1
−3
5 =
;
125
log 0, 2 0,00032 = 5.
1
log 5
= −3 .
125
3
5

10.

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
По определению логарифма
а
loga b
=b

11. Свойства логарифмов

12.

.
Вычислите:
3 log 3 18;
3 5log 3 2;
5 log 5 16;
0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;
(1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;
9 log 3 12.

13. Виды логарифмов

Обыкновенные
Натуральные
Десятичные

14. Обыкновенные логарифмы:

Читается:
Логарифм «7»
по основанию
«2»

15.

Например:

16. Натуральные логарифмы

Читается:
Натуральный
логарифм «5»

17.

Основанием натурального
логарифма является число
Эйлера (e) — иррациональное
число, приблизительно равное
2,71828.
Так как натуральные логарифмы часто
используются, для них ввели особый
способ записи: ln x — это то же самое, что
loge x.
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)

18. Десятичные логарифмы:

Читается:
Десятичный
логарифм
«3»

19.

Десятичный логарифм — логарифм,
основание которого равно 10.
Он обозначается lg x и очень удобен,
потому что с ним легко вычислять
круглые числа.

20. Удивительный мир логарифмов

Испокон веков целью математической науки было
помочь людям узнать больше об окружающем мире,
познать его закономерности и тайны

21.

Одним из наиболее наглядных
примеров такого обращения
является логарифмическая
спираль

22. Вывод

Логарифмы нужны для упрощения трудных вычислений. Они обладают
важными свойствами, благодаря которым умножение можно заменить
простым сложением, а извлечение корня и его возведение в степень
можно преобразовать в умножение и в деление. Применяются свойства
логарифмов и в жизнедеятельности человека.