Презент

1. Центр тяжести

Преподаватель – С.В. Мухина

2.

Центр тяжести — это неизменно связанная с твердым
телом точка, через которую проходит равнодействующая сил
тяжести, действующих на все частицы этого тела при любом
его положении в пространстве.
Если мысленно разбить тело на бесконечно малые
частицы массой dm, то сила тяжести каждой частицы будет
равна P = g·dm. Центр тяжести — это точка приложения
суммарного вектора всех этих параллельных сил.

3. Методы определения центра тяжести

1.
Метод симметрии. Если тело имеет центр симметрии (шар, куб), ось симметрии
(цилиндр, конус) или плоскость симметрии (параллелепипед), то центр тяжести всегда
лежит соответственно в этом центре, на этой оси или в этой плоскости.
2.
Метод разбиения (метод группировки). Сложное тело мысленно разделяют на
простые элементы (прямоугольники, треугольники, круги), положение центров тяжести
которых известно из справочных таблиц. Затем применяется формула суммирования.
3.
Метод отрицательных площадей. Частный случай метода разбиения. Если в теле
есть вырезы (пустоты), то сплошному телу присваивается знак «плюс», а вырезанному
участку — знак «минус».

4. Определение центра тяжести плоских сечений

- Для простых плоских фигур:

5.

- Для сложных плоских фигур используются формулы:
Где:
xk, yk — координаты центров тяжести отдельных участков
фигуры площадью Аk;

6. Практическое применение в деталях и узлах

Область применения
Роль центра тяжести
Балансировка роторов
Вращающиеся детали (коленчатые валы, маховики, турбины, диски сцепления)
должны иметь центр тяжести строго на оси вращения. Если ось вращения не
проходит через ЦТ, возникает дисбаланс. Это приводит к возникновению
центробежных сил инерции, которые вызывают вибрации, разрушительные для
подшипников и фундамента. Для устранения этого производится статическая
балансировка (снятие лишнего металла в плоскости ЦТ).
Проектирование передач
При проектировании зубчатых колес важно знать положение ЦТ эксцентрично
закрепленных деталей (кривошипов). Смещение ЦТ относительно оси вращения
создает переменные динамические нагрузки, снижающие ресурс передачи.
Устойчивость станков и
прессов
Центр тяжести тяжелого промышленного оборудования должен находиться как
можно ниже и внутри опорного контура. Высокий ЦТ делает станок склонным к
опрокидыванию при резких пусках или приложении боковых усилий (например, у
гильотинных ножниц или высотных обрабатывающих центров).