02

1. Лекция 2. Кинематика вращательного движения. Введение в динамику

Составитель: старший преподаватель кафедры МФиИТ,
канд. физ.-мат. наук Маринова С.А.

2. План лекции

1. Кинематика вращательного движения
2. Первый закон Ньютона. Инерция. Масса. Сила
3. Второй закон Ньютона. Импульс материальной точки
4. Третий закон Ньютона
5. Силы трения

3. 1. Кинематика вращательного движения

Пусть некоторая точка движется по окружности
радиуса R. Ее положение через промежуток времени
t задается углом . Элементарные повороты можно
рассматривать как векторы ( или d ).
Угловое перемещение d – вектор, модуль которого равен углу поворота, а
направление определяется по правилу буравчика (правого винта).
Угловая скорость
d
= lim
=
.
t →0 t
dt
Вектор совпадает по направлению с вектором d .

4.

Угловое ускорение
d
.
dt
При ускоренном движении вектор сонаправлен ,
при замедленном – противоположен.
При вращательном движении линейная скорость
точки равна
s
R
= lim
= lim
= R lim
= R.
t →0 t
t →0 t
t →0 t
=
В векторном виде можно записать как
= , R .
Направление скорости совпадает с направлением поступательного движения
правого винта при его вращении от к R .

5.

Равномерное вращение
= const , = t
Период вращения T – время, за которое точка совершает один полный оборот,
т.е. поворачивается на угол = 2 :
2
T=
=
.
Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при его
равномерном движении по окружности в единицу времени:
1
= =
.
T 2
откуда
= 2 .

6.

Равнопеременное вращение
= const , = 0 t , = 0t
t2
2
Нормальное ускорение
an =
2
R
=
2 R2
R
= 2 R.
Тангенциальное ускорение
d d ( R )
d
a =
=
=R
= R.
dt
dt
dt
Связь угловых и линейных кинематических характеристик:
s = R, = R, an = 2 R, a = R.

7. 2. Первый закон Ньютона. Инерция. Масса. Сила

Первый закон Ньютона (закон инерции)
Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел
не заставит ее изменить это состояние.
Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения.
Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

8.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой
материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо
движется равномерно и прямолинейно.
Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных
характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и
гравитационные (гравитационная масса) свойства.
Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического
воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело
приобретает ускорение или изменяет свои форму и размеры.

9. 3. Второй закон Ньютона. Импульс материальной точки

Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения)
Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально
вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно
пропорционально массе материальной точки (тела).
d
F
F = ma = m
.
a=
или
dt
m
Так как в классической механике m = const , то
d ( m )
F=
.
dt

10.

Импульс точки – p векторная физическая величина, численно равная
произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление
скорости:
p = m .
Тогда можно записать второй закон Ньютона в общем виде:
dp
F= .
dt
Данное выражение также называется уравнением движения материальной точки.
Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил F1 , F2 , , Fn ,
то её ускорение
1 n n
a = Fi = ai ,
m i =1
i =1
а равнодействующая сила равна
n
n
F = mai = Fi .
i =1
i =1

11. 4. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона
всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер
взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные
точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль
прямой, соединяющей эти точки:
F12 = − F21.
Все три закона Ньютона применимы только в инерциальных системах отсчета!!!

12. 5. Силы трения

Всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при
отсутствии действия на него других сил с течением времени замедляет свое
движение и в конце концов останавливается.
Сила трения – сила, препятствующая скольжению соприкасающихся тел
относительно друг друга. Силы трения зависят от относительных скоростей тел, в
результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю
энергию соприкасающихся тел, т. е. в энергию теплового движения частиц.
трение
внешнее (сухое)
внутреннее (жидкое или вязкое)

13.

Внешнее трение – трение, возникающее в плоскости касания двух
соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся
тела неподвижны относительно друг друга, говорят о трении покоя, если же
происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их
относительного движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.
Внутреннее трение – трение между частями одного и того же тела, например
между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к
слою.
Силы трения определяются характером взаимодействия между молекулами
вещества и являются по своей природе электромагнитными силами.
Сила трения скольжения F = fN .
f
Сила трения качения
F = N.
R
R = .
Сила вязкого трения