Туынды қысқаша.pptx

1. Туынды және дифференциал . Дифференциалдау ережелері, кестесі. Курделі функцияның, параметрлік және айқын емес функцияларының

туындылары

2.

Анықтама/Определение:
Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне ∆х → 0 ұмталғандағы қатынасының
шегі f(x) функциясының х0 нүктесіндегі функция туындысы деп аталады:
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при ∆х
→ 0 называется производной функции f(x) в точке х0:
у
lim
= y
x →0 х
Штрих - туындыны
табу амалын
көрсетеді
Штрих - обозначает
действие
нахождения
производной
Туынды – функцияның өзгеру жылдамдығы!
Производная – это скорость изменения функции!

3.

y
М
f(х)
функция өсімшесі
приращение функции –
∆y
f(х0)
y = f(х)
∆x = х – х0;
О
∆y = f(х) – f(х0);
х0
х
∆x – аргумент өсімшесі
приращение аргумента
х

4.

Туындыны басқаша да белгілейді
Другие обозначения:
f (x)
y
dy
dx
Туындыны табу амалы дифференциалдау деп аталады
Действие нахождения производной называется дифференцированием.
Туындысы бар функция, дифференциалданатын
функция деп аталады
Функция, имеющая производную, называется
дифференцируемой.

5.

ТУЫНДЫНЫ ТАБУДЫҢ ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕСІ
ОБЩЕЕ ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ:
1) y + y = f ( x + x)
2) y = f ( x + x) − f ( x)
y f ( x + x) − f ( x)
3)
=
x
x
y
4) y = lim
x →0 x

6.

Дифференциалдау ережесі
Правила дифференцирования
(U + V − W ) = U + V − W
(С U ) = С U
(U V ) = U V + V U
(U V W ) = U V W + V U W + W U V
U U V − U V
=
2
V
V
U 1
= U
С С
С
С
=
−
V
2
V
V

7.

Элементар функциялардың туындысы
Производные элементарных функций
1)
С = 0
2)
x = 1
3)
(x ) = n x
4)
( х) = 2 x
5)
n
, С −