Матрица

1.

Матрица: основы и
применение
Матрица — прямоугольная таблица чисел по строкам и столбцам. В 1850 году
Сильвестр ввёл термин «матрица», в 1858 году Кэли разработал теорию
матриц. Применяются в графике, экономике, физике, теории графов.

2.

Что такое матрица?
Определение
Размер
Виды матриц
Матрица — таблица чисел в строках
и столбцах.
Размер матрицы: число строк и
столбцов, например 2×3.
Виды: квадратные, диагональные,
единичные.

3.

История матрицы
Китай
Теория Кэли
В Древнем Китае около 2000 лет назад таблицы решали
системы уравнений.
В 1858 году Кэли разработал теорию матриц, введя сложение и
умножение.
Термин
В 1850 году Сильвестр ввёл термин «матрица».

4.

Операции
1
2
Сложение
Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера.
Умножение
Умножение на число k умножает каждый элемент: kA = [k*a_ij].

5.

Определитель матрицы
Свойства
Формула
Определитель обозначается det(A) или
|A|.
Определитель — число для
квадратной матрицы: det(A) = a*d b*c.
Для 3x3
Для больших матриц определитель
вычисляют разложением по строке
или столбцу.
Определитель показывает обратимость матрицы и решает системы уравнений.

6.

Обратная матрица
Определение
Формула для 2×2
Обратная матрица при умножении на исходную даёт единичную,
обозначается A⁻¹. Существует только для квадратных матриц с
определителем не равным нулю.
Для матрицы 2×2: A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]. Если
определитель равен нулю, обратной матрицы не существует.

7.

Применение матриц
Матрицы решают системы линейных уравнений: AX = B, X = A⁻¹B. В
компьютерной графике — поворот, масштабирование, перемещение. В
экономике — межотраслевые балансы, в физике — квантовые состояния, в
теории графов — матрица смежности.