9, 10 критичні точки, екстремуми функції._4c4a9a9e-4d28-4490-9b20-847d5bd2324c

1.

2. Критичні точки та екстремуми функції.

Дослідження функції на
монотонність та екстремуми

3.

4. Проміжки монотонності

5.

6.

7.

8.

9.

10. Екстремуми функції

11. Достатні умови зростання та спадання функції. Ознака сталості функції.

12.

13. Критичні точки функції(точки, підозрілі на екстремум)

• Внутрішні точки області визначення,
в яких похідна не існує, або
дорівнює нулю (стаціонарні точки),
називають критичними.

14. Алгоритм дослідження функції на монотонність та екстремуми.

15. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку

16.

17.

Висновок.
Функція
може
набувати
найбільших і найменших значень як на кінцях
відрізка так і у внутрішніх точках.
Теорема Вейєрштраса:
Якщо Функція f(x) неперервна на [a;b],
то вона має на цьому відрізку найбільше
і найменше значення.

18.

Знайти найбільше і найменше значення
функції у = f(x) на вказаному проміжку.
а) у(х) = 3х2 - х3; [-1; 3];
б) у(х) = 2х3 + 3х2 – 12х + 1; [0; 3].
Відповідь:
a) fнайб.= 4; f найм = 0;
б) fнайб.= 46; f найм = -6.

19.

Людині у своїй діяльності часто доводиться
вирішувати завдання, коли потрібно затратити
якомога менше часу, сил, коштів для
одержання найкращого результату.
Яких розмірів має бути ящик, щоб об’єм був
найбільшим з вказаного матеріалу?
Як зробити так, щоб деталі космічного
корабля мали меншу масу?
В якому місці побудувати міст через річку,
щоб дорога була коротшою?
Задачі такого типу називаються задачами
на оптимізацію (від лат. Optimum –
найкращий).

20.

1. Знайти стаціонарні точки функції на [a; b];
2. Обчислити значення функції в стаціонарних
точках;
3. Обчислити значення функції в точках a і b;
4. Вибрати найбільше і найменше значення серед
усіх знайдених.

21. Завдання

№ 1.
Знайти різницю найбільшого та найменшого
значення функції: f(x)=x2 + (16-x)2 на проміжку
[8;16]
№2.
Рекламний білборд має форму прямокутника
площею 9м2. Як його виготовити, щоб периметр
був найменшим?
№ 3.
Ділянку, площею 294м2, потрібно поділити на дві
рівні частини огорожею так, щоб довжина
огорожі була найменшою.

22. № 23.5

• Дослідіть функцію

23. Домашнє завдання

• §21,22, №№21.6, 21.10, 21.12

24. Домашнє завдання

• §23, № 23.2(1-4)

25. Домашнє завдання

• §23, № 23.6(1-4)

26. Домашнє завдання

• §24, № 24.4(1-4)