Квадратные уравнения и неравенства

1.

Квадратные уравнения и
неравенства

2.

❖1. Какое уравнение называют линейным?
❖2. Как решается линейное
уравнение?
❖3. Какое неравенство называют линейным?
❖4. Как решается линейное
неравенство?

3.

Квадратные уравнения
а)Полные квадратные уравнения имеют
вид:
ах2 +вх + с = 0
Решаются по дискриминанту

4.

Д > 0 – 2 корня;
Д = 0 – 1 корень;
Д < 0 – нет решений

5.

Выучить :
Д = в −4•а•с
2
−в Д
х1, 2 =
2а

6.

Заполни таблицу:
Уравнение
а
3х2 + 2х + 4 = 0
-3х2 + 7х - 4 = 0
2 2
х -2х=0
3
х2 - х + 1 = 0
-х2 + х - 1 = 0
2х2 - 9 = 0
Коэффициенты
в
с

7.

Выполнить задание
• на оценку «5»- 4 задания, включая 6
• на «4»- 4 задания
• на «3»- 3 задания
Неполные уравнения повторить, не решать

8.

Решить уравнения
• 1. 3х2– 5х - 2 = 0
• 2. 2 х2 -7х + 3=0
• 3. 2х2 - 7х + 6 =0
• 4. х2 – 4х + 3 = 0
• 5. х2 + 2х - 8 =0
• 6.(х – 3)(х - 2) = 6(х – 3)

9.

Неполные квадратные
1. Если а ≠ 0; с отрицательное
если в = 0, то ах2 - с = 0
ах2 = с , то х = ± √с/а
Пример:
х2 – 16 =0
х2 = 16
х2 = 16
х1 = - 4
х2 = 4
Ответ: х1 = - 4
х2 = 4

10.

Решить уравнения:
1. 4х2 – 4 = 0;
2
2. х – 25 = 0;
2
3. 9х – 81 = 0.

11.

2. с = 0
2
ах + в х = 0
Выносим общий множитель за
скобки:
х(ах +в) = 0
х = 0 или ах + в = 0

12.

Пример:
• х2 – 3х =0
х( х – 3) = 0
х= 0 или х – 3 = 0
х=3
Ответ: х1 = 0 и х 2= 3

13.

Решить уравнения :
2
• 1. х +27х = 0
• 2. х2–9х = 0
• 3. х2-25х = 0
• 4. 2х2–х = 0
• 5. х2–8х = 0

14.

Квадратные неравенства

15.

Квадратные неравенства

16.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

17.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

18.

19.

20.

Решить любые три на выбор

21.

22.

Вопросы для закрепления
❖ 1.Какое уравнение называют полным квадратным?
❖ 2. Как решается полное квадратное
уравнение?
❖ 3.Сформулировать формулу дискриминанта
❖ 4.Сформулировать формулу корней
квадратного уравнения.
❖ 5.Какое уравнение называют неполным квадратным?
❖ 6. Как решаются неполные квадратные
уравнения?