Lesson2

1. 2 лекция

Методы узловых потенциалов и
преобразования, наложения
Перейти на первую страницу

2. Метод узловых потенциалов

2
Перейти на первую страницу

3.

в
Е1
с
Z2
Z1
I1
а
I2
J
d
3
Перейти на первую страницу

4.

расчетное уравнение
для узла “а” некоторой схемы
4
Перейти на первую страницу

5.

в общем виде для узла к- узла:
(у)
Y кк к − Y mк m = Iк
Y кк − узловая проводимость к - узла;
к − потенциал к - узла
5
Перейти на первую страницу

6.

Y mк − проводимость ветви, соединяющей
к и m узлы
(у)
Iк = Е q Y q + J q
- узловой ток к - узла
6
Перейти на первую страницу

7. По обобщенному закону Ома

I1 = ( с − а − Е1 ) Y1
I2 = ( а − в ) Y 2
где
Y1 = 1
Z1
Y2 = 1
- проводимости ветвей
Z2
7
Перейти на первую страницу

8.

Таким образом потенциал K
рассматриваемого к-узла умножается
на сумму проводимостей ветвей
подходящих к этому узлу, причем
перед этим произведением всегда
ставится знак “+” и проводимость
ветви с источником тока
равна нулю
8
Перейти на первую страницу

9.

Потенциал m соседнего
m-узла умножается на проводимость
ветви, соединяющей
рассматриваемый к-узел с m-узлом,
причем перед этим произведением
всегда ставится знак “-”
9
Перейти на первую страницу

10.

В правой части уравнения
записывается узловой ток
рассматриваемого к-узла, равный
алгебраической сумме
подходящих к этому узлу токов
источников тока и произведений
подходящих к этому узлу
ЭДС на проводимости своих
ветвей
10
Перейти на первую страницу

11.

В узловом токе со знаком “+”
берутся те слагаемые, у которых
источники тока и ЭДС
направлены в рассматриваемый
к-узел
11
Перейти на первую страницу

12.

Потенциал одного из узлов
принимается равным нулю,
причем за такой узел принимается
узел, соединенный с корпусом
или “землей”, или один из узлов,
к которому подходит ветвь с
нулевым сопротивлением и ЭДС
12
Перейти на первую страницу

13.

Таким образом для схемы с
nУ узлами по методу
узловых потенциалов составляется
система, содержащая
не более n1 = nУ – 1 уравнений,
из решения которых определяются
потенциалы узлов, а затем
по обобщенному закону Ома
рассчитываются токи и напряжения
в ветвях схемы
13
Перейти на первую страницу

14.

Z1
Е1
а I2
I1 d
J
Е3
Z2
I3
в
Е5
14
+
UJ
Z4 I
4
с
I5
Z5
Перейти на первую страницу

15.

jX1
R1
Е1
R3
b
jX4
I1 с
R4
UJ
− jX3
I3
+
J
Е2
d
а
R5
I2
jX5
I5
I4

16.

jX1
R1
I4
R 3 − jX3
I3
+
J
Е2
d
а
R5
fa = 0
R4
UJ
Е1
b
jX4
I1 с
I2
fd = E 2
jX5
I5
1
1
1
1
1
fb
+
+
− fc
=
− fd
R + jX
R 3 − jXC R 5 + jX 5
1
R1 + jX1
R 5 + jX 5
1
− E1
=
R1 + jX1
=0
1
1
1
1
1
fc
+ +
− fb
=
− fd
R1 + jX1
R 4 + jX5
R1 + jX1 R 4 + jX 4
E1
=
−J
R1 + jX1

17.

jX1
R1
I1 = ( b − c + Е1 ) Y1
R 3 − jX3
I 3 = ( a − b ) Y 3
I3
+
J
Е2
d
а
R5
I4
R4
UJ
Е1
b
jX4
I1 с
I2
jX5
I5
I 4 = ( c − d ) Y 4
I 5 = ( d − b ) Y 5
I2 = J − I3
U J = a − c
17
Перейти на первую страницу

18.

jX1
R1
1
Y1 =
R1 + jX1
1
Y3 =
R 3 − jXC
R 3 − jX3
I3
+
J
Е2
d
а
R5
I4
R4
UJ
Е1
b
jX4
I1 с
I2
jX5
I5
1
Y4 =
R 4 + jX4
1
Y5 =
R 5 + jX5
18
Перейти на первую страницу

19. Правила преобразований резистивных и комплексных схем замещения линейных цепей

19
Перейти на первую страницу

20.

Преобразования
резистивных и комплексных схем
используются для их упрощения
и могут быть доказаны
при помощи законов
Ома и Кирхгофа
Приведем правила преобразований
без доказательства на примере
комплексных схем
20
Перейти на первую страницу

21. 1. Правило разброса

I1
Z1
I
Z2
I2
Z2
I1 = I
Z1 + Z 2
Z1
I2 = I
Z1 + Z 2
21
Перейти на первую страницу

22. 2. Обобщенный закон Ома

а
I
Е
Z
в
Z
J
UJ
в
а
I=
а − в + E
Z
U J = в − a + Z J
22
Перейти на первую страницу

23. 3. Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений

Z3
3. Последовательное
соединение ЭДС и
сопротивлений
а
+
U
Z2 Е
1
I
I
а
+
Е3
Е2
ZЭ
ЕЭ
U
в
Z1
в
E Э = Е1 − Е 2 + Е 3
Z Э = Z1 + Z 2 + Z 3
23
Перейти на первую страницу

24. 4. Параллельное соединение источников тока

I
J1
J2
J3
I
а
+
+
U
в
а
U
JЭ
в
J Э = J1 − J 2 + J 3
24
Перейти на первую страницу

25. 5. Параллельное соединение источников и сопротивлений

Е1 Е 2
EЭ = −
+ J ZЭ
Z1 Z 2
I
а
I
Z4
ZЭ
+
Z1
Z2
Z3
J
Е2
Е1
25
+
U
J
а
U
ЕЭ
в
в
1
ZЭ =
1 + 1 + 1
Z1
Z2
Z3
Перейти на первую страницу

26. 6. Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот

I
J
Z1
а
+
U
I
Z2
Е
в
Z1 = Z 2
+
а
U
в
E = J Z1
26
Перейти на первую страницу

27. 7. Преобразование треугольника в звезду и наоборот

а
а
Z ab
Za
Z сa
Zb
Zс
Z bc
в
b
с
Z Z
Z аb = Z а + Z b + а b
Zc
Zа =
Z аb Z cа
Z аb + Z bc + Z cа
Z b Zc
Za
Zb =
Z аb Z bc
Z аb + Z bc + Z cа
Zс Zа
Z са = Z с + Z а +
Zb
Zс =
Z са Z bc
Z аb + Z bc + Z cа
с
b
Z bс = Z b + Z c +
27
Перейти на первую страницу

28. 8. Перенос источников ЭДС через узел

Е
Е
Е
в
а
а
в
Е
Е
Е
а,в
28
Е
Перейти на первую страницу

29. 9. Расщепление источника тока

а
а
J
Z1
Z1
в
в
Z2
J
с
Z2
J
с
29
Перейти на первую страницу

30.

а
а
J
Z1
Z1
в
Z2
J
в
Е1
Z2
Е2
с
с
E1 = Z1 J
E2 = Z2 J
30
Перейти на первую страницу

31.

На основе приведенных правил
можно реализовать метод
преобразований для расчета тока
или напряжения в к-ветви схемы
Для этого схема преобразуется
до одного контура с искомым
током или напряжением, где
эти величины легко определяются
31
Перейти на первую страницу

32. Пример

Z1
I1
а
Пример
в
Z2
Е1
Z4
Е2 Z
с
J
Z3
5
Определить
d
I1
методом
преобразования
32
Перейти на первую страницу

33. а) после расщепления источника тока

E4 = Z4 J
E5 = Z5 J
а) после расщепления
источника тока
Z1 I
1
в
в
Z2
Е1
Е4
а
Е
Z4 2
Z 2 (Z 3 + Z 5 )
Z 2,3,5 =
Z2 + Z3 + Z5
с
Е5
Е5
Е2
E 2,5 = 33 −
Z 2,3,5
Z2 Z3 + Z5
Z5
Z 2,3,5
Z3
Е 2,5
d
с
Перейти на первую страницу

34. б) преобразования в одноконтурной схеме

34
Перейти на первую страницу

35.

Z1,4 I
1
в
Z 2,3,5
Е1,4
E1,4 = Е1 − Е 4
а
Е 2,5
с
Z1,4 = Z1 + Z 4
35
Перейти на первую страницу

36.

ЕЭ
ZЭ
I1
E Э = Е1,4 + Е 2,5
Z Э = Z1,4 + Z 2,3,5
E
I1 = Э
ZЭ
36
Перейти на первую страницу

37. Метод наложения

37
Перейти на первую страницу

38.

Метод наложения справедлив
для линейных цепей и
основывается на принципе
наложения, когда любой
ток (напряжение) равен
алгебраической сумме
составляющих от действия
каждого источника в отдельности
38
Перейти на первую страницу

39.

(n )
Iк = Iк
(n )
Uк = Uк
39
Перейти на первую страницу

40.

При этом для расчета
составляющих токов и напряжений
исходная схема
разбивается на подсхемы, в каждой
из которых действует один источник
ЭДС или тока, причем остальные
источники ЭДС закорочены, а
ветви с остальными источниками
тока разорваны
40
Перейти на первую страницу

41. Пример

Z3
с
Z4
Z2
а
J
I4
Е2
Z1
в
Определить
I4 = ?
Е1
d
41
Перейти на первую страницу

42. а) подсхема с :

а) подсхема с Е1:
Z3
с
Z4
Z2
а
(1)
I4
в
Z1
Е1 I(1)
1
d
42
Перейти на первую страницу

43.

(1)
I1 =
E1
Z2 Z4
(Z1 + Z 3 ) +
Z2 + Z4
(1)
(1)
I 4 = I1
Z2
Z2 + Z4
43
Перейти на первую страницу

44. б) подсхема с :

б) подсхема с Е 2 :
Z3
с
Z4
Z2
а
(2)
I4
в
Е2
Z1
d
44
Перейти на первую страницу

45.

(2 )
I4 =
E2
Z 2 (Z1 + Z 3 )
Z4 +
Z 2 + (Z1 + Z 3 )
45
Перейти на первую страницу

46. в) подсхема с :

I(33) = J
Z1
Z1 + (Z 3 +
Z2
Z
+
Z
2
4
J:
(3 )
(3 )
I 4 = I3
Z2 Z4
)
Z2 + Z4
в) подсхема с
Z3
с
Z4
Z2
а
(3)
I4
J
(3)
I3
в
Z1
d
46
Перейти на первую страницу

47.

(3)
I3 = J
Z1
Z2 Z4
Z1 + (Z 3 +
)
Z2 + Z4
(3 )
(3 )
I 4 = I3
Z2
Z2 + Z4
47
Перейти на первую страницу

48. г) окончательный результат

(n )
(1)
(2 )
(3 )
I4 = I4 = −I4 + I4 − I4
48
Перейти на первую страницу