сечения многогранников

1. Многогранники

⚫ Тетраэдр
• Параллелепипед

2. Геометрические понятия

⚫ Плоскость – грань
вершина
⚫ Прямая – ребро
⚫ Точка – вершина
ребро
грань

3. Кроссворд

7
С
6 Т
М
Н Е
О Р
Г Е
О О
Г М
Р Е
1
Г5 А Т
П
Т3
Л
Р Н Р
2 О
4
В
О Р
А Н И
С Е Ч Е Н И Я
К Б К Р Ь К
О Р А Ш
С О
И
Т
Н
Ь
А
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Бесконечная ровная поверхность
Сторона грани многогранника.
Основное понятие геометрии – место
пересечения двух прямых.
Точка пересечения ребер
многогранника.
Сторона многогранника.
Поверхность, составленная из
многоугольников.
Раздел геометрии, изучающий фигуры
в пространстве.

4. Построение сечений в многогранниках

5. Сегодня на уроке:

⚫ Повторим геометрические понятия и
утверждения.
⚫ Сформулируем правила для построения
сечения.
⚫ Отработаем умения построения сечений.

6. Если 2 плоскости имеют общую точку, то

1
Если 2 плоскости имеют общую
точку, то
А) они называются пересекающимися
Б) они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку
В) они параллельны

7. Если 2 плоскости имеют общую точку, то

2
Сколько плоскостей можно
провести выделенные элементы?
А) одну
Б) много
В) нисколько

8. Если 2 плоскости имеют общую точку, то

3
Через прямую и не лежащую на
ней точку
А) проходит плоскость и притом
только одна.
Б) проходит бесконечное количество
плоскостей
В) нельзя провести плоскость

9. Если 2 плоскости имеют общую точку, то

4
Если прямая пересекает две
параллельные прямые, то
А) она пересекает плоскость,
образованную этими прямыми
Б) она параллельна плоскости,
образованной этими прямыми
В) она лежит в плоскости, определяемой
этими параллельными прямыми

10. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

5
Две прямые называются
скрещивающимися, если
А) они лежат в одной плоскости
Б) они не пересекаются
В) они не пересекаются
и не параллельны

11. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

6
Если две прямые параллельны
третей прямой, то
А) они параллельны
Б) они лежат в одной плоскости
В) они скрещиваются

12. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

7
Сколько плоскостей можно
провести выделенные элементы?
А) много
Б) одну
В) нисколько

13. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

8
Если две точки прямой лежат в
плоскости, то
А) прямая параллельны плоскости
Б) прямая лежит в плоскости
В) прямая пересекает плоскость

14. Через прямую и не лежащую на ней точку

9
Если две параллельные
плоскости пересечены третей, то
А) линии их пересечения
перпендикулярны
Б) линии их пересечении параллельны
В) линии их пересечения скрещиваются

15. Через прямую и не лежащую на ней точку

16. Через прямую и не лежащую на ней точку

Построить сечение – это значит построить
пересечение многогранника и плоскости
пустая фигура
ά
άD
отрезок
A
многоугольник
точка
D
ά
ά

17. Через прямую и не лежащую на ней точку

Точки тетраэдра лежат
по обе стороны от
плоскости

18. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки –
сечение тетраэдра.

19. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

Сечение многогранника
Сечение многогранника многоугольник, вершины
которого - точки пересечения
секущей плоскости с
ребрами многогранника, а
стороны - линии пересечения
секущей плоскости с гранями
многогранника.

20. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

В сечение тетраэдра –
треугольники и четырехугольники

21. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

Сечение тетраэдра - треугольник
1

22. Две прямые называются скрещивающимися, если

Сечение тетраэдра четырехугольник
2

23. Две прямые называются скрещивающимися, если

План построения сечений
МЕТОД СЛЕДОВ
⚫
⚫
⚫
⚫
Строится линия пересечения
(след) секущей плоскости с
плоскостью основания
многогранника.
Используя полученные (и
заданные) точки, получают следы
секущей плоскости на гранях
многогранника.
Затем используя след секущей
плоскости, находят точки
пересечения ребер многогранника
с секущей плоскостью .
Соединяем отрезки и
заштриховываем сечение.

24. Две прямые называются скрещивающимися, если

Практикум
СЕЧЕНИЯ ТЕТРАЭДРА

25. Две прямые называются скрещивающимися, если

Сечения параллелепипеда
плоскостью

26. Если две прямые параллельны третей прямой, то

Сечение параллелепипеда четырехугольник
1

27. Если две прямые параллельны третей прямой, то

Сечение параллелепипеда четырехугольник
2

28. Если две прямые параллельны третей прямой, то

План построения сечений в
параллелепипеде
⚫
⚫
Соединить точки,
принадлежащие одной грани
многогранника.
В параллельных гранях
построить линии,
параллельные данным

29. Если две прямые параллельны третей прямой, то

Сечение параллелепипеда шестиугольник
3

30. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

План построения сечений
1.
2.
3.
⚫
⚫
Соединить точки, принадлежащие одной
грани многогранника
В параллельных гранях построить линии,
параллельные данным
Построить след секущей:
продолжить рёбра основания
найти точки пересечения ребер
многогранника с секущей плоскостью

31. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

Практикум
СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

32. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ
СЕЧЕНИЙ
Для построения сечения достаточно построить точки
пересечения секущей плоскости с ребрами фигуры.
⚫ Через полученные точки, лежащие в одной грани,
провести отрезки.
⚫ Если невозможно соединить точки, строим след секущей
плоскости и получаем недостающие точки.
⚫ Многогранник, ограниченный данными отрезками, и есть
построенное сечение.
⚫ Если секущая плоскость пересекает противоположные
грани параллелепипеда по каким – то отрезкам, то эти
отрезки – параллельны.
⚫

33. Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?

Выяснить, какие сечения
построены неправильно
3
2
1
4
6
5
7
8
9
10

34. Если две точки прямой лежат в плоскости, то

Домашнее задание
Придумайте задание для
построения сечений
тетраэдра и
параллелепипеда и
постройте эти сечения.