дистанционная работа 8 класс алгебраические дроби. (5)

1.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
ТЕМА УРОКА :
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
8 класс алгебра
1

2.

Цели:
✓Повторить правила сложения и вычитания
числовых дробей с одинаковыми знаменателями;
✓Изучить правила сложения и вычитания
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями.
2

3.

1. Разложить на множители :
а) b²-25
б) h²-1/81
Вспомним!
в) k²+8k+16
г) 27m³-1
2. Какие из выражений целые, а какие дробные :
(x³+3x²+5)/7
(а+3)/(a²-9)
(3a+6a²)/(1+2a)
(x-1)/2-x
7x²/x³
(а²+16)/(a+4)
(x²-10x+25)/(2x-10)
3

4.

3. Сократите дроби:
2
7х
3
х
3а + 6а
1 + 2а
х − 10 х + 25
2 х − 10
2
2
у+3
2
у −9
а + 16
а+4
2
4

5.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с
одинаковыми знаменателями
При сложении (вычитании) дробей с
одинаковыми знаменателями
числители складывают (вычитают) а
знаменатель оставляют тот же .
С помощью букв правило сложения и
вычитания можно записать так:
a b a+b
+ =
;
c c
c
a b a −b
− =
;
c c
c
5

6.

3 1 4 4 2 2
+ = ;
− = ;
7 7 7 5 5 5
4 5 9
+ = ;
9
7
2
11 11 11
− =
10 10
10
6

7.

Вспомним!
2. Правила сложения и вычитания многочленов.
а) (3а + b) + (4b – 7a) = 3а + b + 4b – 7a =
= 5b – 4a;
б) (a² - 3ab – 4b) – (b² -3ab – 7a²) =
= a² - 3ab – 4b – b² +3ab + 7a² =
= 8a²– 4b – b².
7

8.

Изучение новой темы
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
При вычитании (сложении)
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями числители
вычитают (складывают)
а знаменатель оставляют тот же .
8

9.

Примеры:
3
4
1)
+
=
a−b a−b
3+4
7
=
;
a−b a−b
8x
3x
8x − 3x
5x
2)
−
=
=
;
y+1 y+1
y+1
y+1
3x − 5 y 2x − 6 y 3х − 5 у − ( 2х − 6 у )
=
3) 2
− 2
=
2
2
2
2
x −y
x −y
х −у
1
1
х+ у
3х − 5 у − 2х + 6 у
.
=
=
=
2
2
( х − у )( x + y ) x − y
х −у
1
9

10.

a
a
=−
;
b−a
a−b
a −b −(b−a )
b−a
=
=−
;
c−d
c−d
c−d
a−b
(a −b)
a−b
=
=−
.
c−d −(d −c )
d −c
10

11.

Упростить выражения
7
m
7+m
7
m
7
m
a)
−
=
+
.
=
−(−
)=
x−2 2− x x−2
x−2 x−2 x−2
x−2
n
4
n
4
−(−
)=
б)
−
=
40 − z
40 − z
40 − z z − 40
n
4
n+ 4
=
+
=
.
40 − z 40 − z
40 − z
а
5
а
5
а+5
в)
−
=
+
=
.
у−5 5− у у−5 у−5 у−5
d
4
d
4
d+4
г)
−
=
+
=
.
1− t t − 1 1− t 1− t 1− t
11

12.

Докажите, что выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения:
a −3
5a − 1
a+6
−
+
=
2
2
2
(a − 2 ) (a − 2 ) (a − 2 )
( a 2 − 3 ) − ( 5a − 1 ) + ( a + 6 )
=
=
2
(a − 2 )
2
a − 3 − 5a + 1 + a + 6
=
=
2
(a − 2 )
1
2
( a − 2 )2
a − 4a + 4
=
=
= 1.
2
2
(a − 2)
(a − 2 )
2
1
Ответ: выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения.
12

13.

Ответить на вопросы:
➢ Как выполнить сложение алгебраических дробей
с одинаковыми знаменателями?
➢ Как выполнить вычитание алгебраических
дробей с одинаковыми знаменателями?
13

14.

Работа с учебником :
В тетрадях решаем номера
№3.1-№3.10
14