Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера

1. Тема урока:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Множества.
Операции над множествами.
Круги Эйлера.
1
2
4

2. Понятие теории множеств

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Понятие множества является одним
из наиболее общих и наиболее важных
математических понятий. Оно было
введено в математику немецким
ученым Георгом Кантором (18451918).Следуя
Кантору,
понятие
"множество" можно определить так:
1
2
4
Множество-совокупность
объектов, обладающих
определенным свойством,
объединенных в единое целое.

3.

Множество – совокупность объектов, обладающих
определенным свойством, объединенных в единое целое.
0011 0010
1010 1101принято
0001 0100обозначать
1011
Множества
прописными буквами
латинского алфавита: А, В, С, D,…, Z
Объекты, из которых образовано множество,
называются элементами множества.
1
2
Элементы множества принято обозначать строчными
буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.
в
а
d
с
е
4
z

4.

множество людей на Солнце
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
множество прямых углов
равностороннего треугольника
1
множество точек пересечения
двух параллельных прямых
2
4
Пустое множество-множество,
не содержащее ни одного элемента.

5.

множество
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
элемент
Трапеция, параллелограмм, ромб,
квадрат, прямоугольник
Шар, прямоугольный
параллелепипед, призма,
пирамида, октаэдр
Натуральные числа
1
2
4
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двузначные четные числа

6.

Обозначения
числовых
множеств
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
1
2
4

7.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Z
Q
R
N
1
2
4

8. ВИДЫ МНОЖЕСТВ

Запишите множества букв слов
КОНИ И КИНО
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
{К, О, Н, И}
{К, И, Н, О}
Равные множества
1
2
4

9. ВИДЫ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
{х | 5< х <12}
Конечные множества
1
2
4

10. ВИДЫ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
{1; 4; 9; 16; 25; …};
{10; 20; 30; 40; 50; …};
Бесконечные множества
1
2
4

11.

Равные множества
Пустое множество
А=В
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Подмножество
1
2
4

12.

Объединением двух множеств А и В называется
множество А В, которое состоит из всех элементов,
принадлежащих А или В.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
С = А В= {х}, где х А или х В.
2
Объединение множеств обозначается
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
А – девочки класса,
В – мальчики класса,
С – весь класс
1
4

13. ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

14.

Пересечением двух множеств А и В называется
множество С = А
В, которое состоит из всех
элементов
, лежащих
одновременно в
0011 0010
1010 1101х0001
0100 1011
множестве А и в множестве В.
А В = {х}, где х А и х В
Примеры:
М= а
с
{1,2,3}
1
2
{2,3,4} = {2,3}
4

15. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

16.

Даны множества:
0011А
0010
10103;
1101
= {2;
8};0001 0100 1011
В = {2; 3; 8; 11};
С = {5; 11}.
Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.
1
2
4

17.

Даны множества:
0011А
0010
1010
0001 0100 1011
= {a,
b,1101
c, d};
B = {c, d, e, f};
C = {c, e, g, k}.
Найдите: (АUВ)UС.
1
2
4

18.

Даны множества:
0011
1010 1101 0001
1011
А 0010
– множество
всех0100
натуральных
чисел, кратных 10;
В = {1; 2; 3;…, 41}.
Найдите А∩В.
1
2
4

19.

Какое множество задано путем
перечисления данных элементов?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
В={А,Е,И,О,У,Э,Ю,Я}
1
Задайте множество крокодилов,
летящих в небе.
2
4

20.

Решение задачи
с помощью кругов Эйлера
K
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
k
Леона́рд Э́йлер (1707-1783 гг.) —
швейцарский,
немецкий
и
российский математик, внёсший
значительный вклад в развитие
математики, а также механики,
физики, астрономии и ряда
прикладных наук.
1
2
4

21.

В классе 30 человек, каждый из которых поёт или
танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать
умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует
0011
0010 1010 1101 0001 0100 1011
одновременно?
Всего 30
11
поют 17
6
13
1
2
4
танцуют 19
17+19=36, всего 30 36-30=6

22. Решение

Пусть А - это множество учеников, умеющих петь.
Количество
элементов
в нём по условию равно n = 17.
0011
0010 1010 1101
0001 0100 1011
Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать.
Количество элементов в нём - m = 19. Множество
совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в
классе поёт или танцует. А В - это множество тех
учеников класса, которые поют и танцуют
одновременно. Пусть их количество равно k.
Согласно формуле доказанной выше
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют
одновременно.
1
2
4

23. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько
учащихся
в
классе?
18
Только
английский
25 – 18 = 7
1
2
Немецкий 27
Английский 25
7
9
Только
немецкий
27 – 18 = 9
4
7 + 9 + 18 = 34
Ответ: в классе 34 ученика

24.

Расположите 4 элемента в двух множествах
так,0001
чтобы
в каждом из них было
0011 0010 1010 1101
0100 1011
по 3 элемента
1
2
4

25.

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6
элементов,
множество
0011 0010
1010 1101 а
0001
0100 1011 А ∩ В – 2 элемента. Сколько
элементов в множестве А U В?
1
2
4

26.

Задача
Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди
философов каждый девятый — математик. Кого больше:
философов или математиков?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Подсказка
Рассмотрите людей, являющихся математиками и
философами одновременно.
1
2
4