Алгебра_7_класс

1.

Алгебра 7 класс
Выражения, уравнения, функции
Полный разбор программы за 7 класс
От переменных до систем уравнений

2.

Что будем разбирать
Ча
ст
ь
1
Выражения и преобразования
Ча
ст
ь
2
Уравнения и функции
Переменные, многочлены, ФСУ, разложение
Линейные уравнения, системы, графики

3.

01
Выражения и преобразования
Переменные · Многочлены · ФСУ · Разложение

Переменная — буква, которая может меняться
x, y, a, b — буквы вместо чисел
a + b = b + a — сложение можно менять местами
a × b = b × a — умножение тоже
Числовые выражения → буквенные → тождества
От конкретных чисел к общим правилам
Ловушка: путать свойства сложения и умножения

5.

(a + b)² = квадрат суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Геометрический смысл: площадь квадрата
со стороной (a + b) — это четыре части
Применяется для упрощения выражений
и решения уравнений
Не путай: (a+b)² ≠ a² + b²

6.

Формулы сокращённого умножения
a² − b² = (a − b)(a + b) — разность квадратов
(a + b)² = a² + 2ab + b²
— квадрат суммы
(a − b)² = a² − 2ab + b²
— квадрат разности
Эти формулы экономят время и упрощают
любые вычисления с многочленами

7.

Разложение на множители
Вынесение общего множителя:
ax + bx = x(a + b)
Группировка: собираем в пары,
выносим общее из каждой
ФСУ: разность квадратов, квадрат суммы
a² − b² = (a − b)(a + b)

8.

Жизненная задача: считаем скидку
Товар стоит 2500 ₽, скидка 20%. Сколько отдадим?
1-й способ: вычисляем скидку и вычитаем
2500 − (2500 × 0,2) = 2500 − 500 = 2000 ₽
2-й способ: умножаем на долю цены после скидки
2500 × (1 − 0,2) = 2500 × 0,8 = 2000 ₽
Формула в общем виде: цена × (1 − скидка)
Итог: 2000 ₽. Та же алгебра: x − xp = x(1 − p)

9.

02
Уравнения и функции
Уравнения · Системы · Функции · Графики

10.

Линейные уравнения: найти x
Общий вид: ax + b = c
Если a ≠ 0 — ровно одно решение
0x = 0 — бесконечно много (x — любое число)
0x = 5 — решений нет
Переносим члены — не забывай менять знак!
Ловушка: ошибка при переносе через =

11.

Системы уравнений: два уравнения — два решения
Метод подстановки
Метод сложения
1. Вырази y через x (или x через y)
2. Подставь в другое уравнение
3. Найди x
4. Найди y
1. Уравняй коэффициенты при x или y
2. Сложи (или вычти) уравнения
3. Найди x
4. Найди y
Пример:
{ y = 2x
{x+y=6
→ x + 2x = 6 → x = 2, y = 4
Пример:
{x+y=6
{x−y=2
→ 2x = 8 → x = 4, y = 2

12.

Линейная функция: y = kx + b
y = kx + b — уравнение прямой на графике
k — наклон (угловой коэффициент)
k > 0 → прямая идёт вверх
k < 0 → прямая идёт вниз
b — сдвиг по оси Y
где прямая пересекает ось Y

13.

Жизненная задача: успеем доехать?
Расстояние 180 км, скорость 60 км/ч.
Сколько времени займёт поездка?
Формула: t = s / v
t = 180 / 60 = 3 часа
А если скорость неизвестна?
v = s / t — выражаем через алгебру
То же самое: v × t = s → уравнение

14.

English Русский Rules