Лекция_7_Плоскопараллельное_движение_твёрдого_тела

1. Лекция 7. Плоскопараллельное движение твёрдого тела (плоское движение)

1

2.

§ 1. Введение
Определение. Плоскопараллельным движением
твердого тела называется движение, при котором все
точки
тела
перемещаются
в
плоскостях,
параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Пример. Любое из колес при прямолинейном
движении велосипеда совершает плоскопараллельное
движение.
2

3.

Покажем твердое тело
Все точки тела движутся параллельно плоскости хОу.
3

4.

Покажем сечения А и В.
Прямая, проведенная в теле, перпендикулярно
плоскости xOy, будет перемещаться поступательно.
Следовательно, траектории, скорости и ускорения
всех точек на прямой АВ одинаковы.
Поэтому плоское движение твердого тела на практике
рассматривают как движение плоской фигуры,
полученной в сечении, в ее плоскости.
4

5.

Плоскопараллельное движение твердого тела можно
рассматривать как сумму двух движений:
1) поступательного вместе с точкой, называемой
полюсом
2) Вращательного движения тела вокруг полюса.
За полюс выбирается точка, скорость и ускорение которой
известны или могут быть найдены.
5

6.

Доказательство
Рассмотрим движение плоской фигуры в
плоскости доски. Докажем, что ее движение можно
представить в виде суммы двух движений.
Отрезок АВ А/В/.
Пусть отрезок переместился поступательно, так
что точка А А/, В В// (при поступательном
движении отрезок параллелен самому себе).
6

7.

Затем повернем на угол отрезок А/В//, получим А/В/.
Таким образом:
поступ.
АВ А/В// А/В/.
Можно поворачивать не относительно точки А, но и
точки В или любой другой точки.
Таким образом, поступательное движение зависит от
выбора полюса, так как все точки тела в общем случае
совершают различные движения, а вращательное
движение не зависит от выбора полюса.
Ч.т.д.
7

8.

Покажем плоскую фигуру, движущуюся в
плоскости хОу. Выберем произвольную точку А за
полюс.
8

9.

Положение отрезка АВ будет задано, если задать
координаты точки A (