ЛЕКЦИЯ №1 ТЕХ.МЕХ,

1.

Курс технической механики можно представить в виде трех разделов:
1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.
2. Механика абсолютно упругого тела.
3. Механика реальных тел и основы расчета простейших
конструкций (сопротивление материалов).
Механика абсолютно твердого тела дает возможность определять опорные
реакции и внутренние усилия только для статически определимых систем.
Механика абсолютно упругого тела позволяет определять перемещения и решать
некоторые статически неопределимые задачи.
Механика реальных тел позволяет изучать реальные тела и выполнять расчеты
простейших конструкций на прочность и жесткость.
Главной целью дисциплины «Техническая механика» является подготовка студентов к
изучению дисциплины «Строительные конструкции». Обе они обучают выполнению
расчетов, обеспечивающих надежность работы конструкций под нагрузкой.
Механика (искусство построения машин) – наука о механическом движении
материальных тел.
Классический курс теоретической механики состоит из 3-х разделов: статики,
кинематики и динамики. Статика изучает условия, при которых тела остаются
неподвижными. Кинематика и динамика рассматривают законы движения точки и
тела.

2.

ТЕМА: «МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. СТАТИКА»
Лекция №1 «Общие положения»
1.1 Модель абсолютно твердого тела
Абсолютно
твердое
тело,
рассматриваемое в статике, считается
недеформируемым, т.е. не меняет своих
размеров и формы под действием внешних
сил или нагрузок (рис.1.1).
Твердое тело (т.т.) обладает абсолютной
прочностью, его принято считать абсолютно
легким, т.е. невесомым и бесформенным.
Рис. 1.1
При
решении
конкретных задач т.т.
придается
форма,
повторяющая форму
некоторых встречающихся в практике
конструкций или их
частей (рис.1.2).

3.

Если у тела все размеры одного порядка, то его называют массивом (телом)
правильной формы (рис.1.3,а) или неправильной (рис.1.3,б) геометрической формы
Статика в качестве частного случая рассматривает твердые фигуры (плоскости),
которые являются каким-либо сечением тела. Они могут иметь форму геометрических
фигур (рис.1.4,а) или их комбинации (рис.1.4,б). Особую группу составляют
специальные профили, распространенные в строительной практике (рис1.4,в).

4.

В некоторых случаях тело
может
быть
заменено
материальной
точкой
(рис.1.5).
1.2 Сила и проекция силы на ось. Система сил
Сила – это мера механического воздействия материальных тел ( в статике абсолютно
твердых тел) между собой.
Сила характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения
(рис.1.6,а), т.е представляет собой векторную величину, например скорость (рис.1.6,б)
или ускорение (рис.1.6,в).

5.

Графически силу изображают отрезком со стрелкой (вектором), при этом указывают
точку приложения силы. Длина отрезка измеряется в масштабе сил (например, 1см-1Н
или 1см-10Н), равна числовому значению (величине) силы и называется модулем
силы.
Если говорят о силе как о векторе (хотят подчеркнуть все три ее характеристики), ее
обозначают прописной жирной буквой F с черточкой. Если говорят о модуле силы, или
ее величине, то обозначают обычной (светлой) буквой F , без черточки .
Силы можно складывать и вычитать. Сложение (вычитание) модулей – это
нахождение их алгебраической суммы (разности). При сложении (вычитании) векторов
необходимо учитывать не только их величины, но и направления их действия, точки
приложения или линии действия сил.
В прямоугольной системе координат х-о-y проекция силы как вектора на
координатную ось х или у равна произведению величины (модуля) этой силы на
косинус острого угла между ее направлением и координатной осью х или у.
Если сила и соответствующая координатная ось направлены в одну сторону, то
проекция силы имеет знак «плюс», а если в разные – «минус».
Две и более сил, действующих на тело, образуют систему сил.

6.

Пример 1.1. Определить проекции сил F1, F2 , F3 , F4 на оси х и у (рис.1.7) если F1= F2=
= F3 = F4 =50Н.
Пример 1.2. Определить проекции сил F1, F2 , F3 , F4 на оси х и у (рис.1.8) если F1= F2=
= F3 = F4 =100Н.

7.

Силы
могут быть сосредоточенными и распределенными (равномерно и
неравномерно по длине и площади, рис.1.9).
1.3 Аксиомы статики
Аксиома – это утверждение, не требующее доказательства.
Аксиома 1 – закон равенства сил действия и противодействия. Если два тела
механически воздействуют друг на друга (давят друг на друга или отрываются друг от
друга), то в точке или поверхности контакта возникают силы, равные по величине
(модулю) и направленные по одной прямой в противоположные стороны (рис.1.10).

8.

Аксиома 2 – условие равновесия твердого тела под действием двух сил. Свободное
твердое тело, на которое действуют две силы F1 и F2 , равные по величине и
направленные по одной прямой в противоположные стороны (рис.1.11,а,б), будет
находиться в равновесии.
Аксиома 3 – правило параллелограмма сил.
Равнодействующая двух сил, приложенных к
твердому телу в одной точке под углом друг к
другу, равна по величине (модулю)
и
направлению
диагонали
параллелограмма,
построенного на этих силах (рис.1.12,а).
В этом случае тело не будет в равновесии. Для
достижения равновесия (в соответствии с
аксиомой
2)
необходимо
приложить
уравновешивающую силу Rуравн (рис.1.12,б).

9.

1.4 Момент силы относительно точки. Пара сил
Статика твердого тела не изучает законы вращательного движения, она изучает
случаи, когда силы стремятся повернуть тело, но при этом оно остается неподвижным
(рис1.13,а).
Величина вращательного эффекта (действия) оценивается моментом силы
относительно точки (оси).
Моментом
силы
относительно
точки
называется
произведение
величины (модуля) этой силы
F на кратчайшее расстояние
от этой точки до линии
действия
силы.
Это
расстояние принято называть
плечом и обозначать буквой h
(рис. 1.13,б,в).
Момент силы обозначают буквой М и в общем случае определяют по формуле:
Mo= Fh
Обязательно указывается, относительно какой точки определяется момент (в нашем
случае относительно точки О.

10.

Аналогичный вращательный эффект может оказывать на тело пара сил.
Пара сил- это система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в
противоположные стороны (рис. 1.14,а).
Момент пары сил относительно точки определяется так же, как и момент силы
относительно точки (рис.1.14,б,в).
Правило знаков: момент считается «+» если сила стремится повернуть брус
(тело) по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки тела, а если
против часовой, то момент считается «-».
Единицы измерения моментов – Н∙м , кН∙м и т.д.

11.

Момент двух сил относительно точки О будет равен моменту пары сил (рис.1.15):
Момент силы и пары сил изображаются так, как показано на рис.1.16.

12.

Когда на тело действует система сил или пар сил, вызывающих его вращение, то для
оценки общего вращательного эффекта находят их алгебраическую сумму:
Пример 1.3. Определить сумму моментов сил F1, F2 , F3 , F4 относительно точки О
(рис.1.17) если F1=5кН, F2=6кН, F3 =2кН, F4 =1кН, h1=4м, h2=3м.

13.

Пример 1.4. Определить сумму моментов пар сил(рис.1.18) если F1=1кН, F2=5кН,
F3 =3кН, F4 =4кН, h1=3,5м, h2=0,5м, h3=1,5м, h4=2,5м.
Для самостоятельного решения !
Задача 1. Определить сумму моментов всех сил
относительно точки О (рис.1.19), если известны F1,
F2, F3 , F4 , М, а также а1, а2, а3, а4, а5, h4. Исходные
данные взять из таблицы 1 (см следующий кадр).

14.

Вариант числовых данных выбирается по последней цифре зачетной книжки.
Таблица 1
Величины
F1 (кН)
F2 (кН)
F3 (кН)
F4 (кН)
М (кН·м)
a1 (м)
а2 (м)
а3 (м)
а4 (м)
а5 (м)
h4 (м)
1
15
20
25
30
30
3
4
5
1
2
1
2
20
25
10
35
25
4
5
1
2
3
0,5
3
25
30
15
5
20
2
1
3
4
5
1
4
30
10
15
10
15
3
3
3
3
3
0,5
Варианты
5
6
25
20
5
10
30
30
15
40
10
15
4
1
2
2
5
3
3
4
1
5
1
0,5
7
15
20
15
15
10
5
4
3
2
1
1
8
10
10
20
10
15
4
4
3
1
2
0,5
9
35
15
25
5
20
3
4
5
1
2
1
0
10
15
20
25
35
2
3
4
5
1
0,5

15.

1.5 Свободные и несвободные тела. Связи и их реакции
Свободными называют тела, которые имеют неограниченную степень свободы
перемещений под действием сил.
Несвободными называют тела, которые не могут перемещаться
под
действием сил. Свобода перемещений таких тел ограничивается, как правило ,
другими телами.
Тела, которые препятствуют тем или иным перемещениям рассматриваемого
тела, называют связями. Они бывают реальные и идеальные.
При реальных связях присутствует трение в местах контакта тел. В статике твердого
тела рассматриваются только идеальные связи.
Тела воздействуют на связи, но и связи как бы ответно воздействуют на тела со
своими усилиями. Силы сопротивления связей, которые не дают телу
возможности перемещаться и удерживают его в равновесии, называют
реактивными силами или реакциями связей.
Активные силы принято обозначать буквой F. Реактивные силы (реакции)
обозначают буквами R, V и H, а внутренние усилия буквой N.
Идеальными связями являются: гладкая плоскость (поверхность), гибкая нить,
плоский (простой) шарнир, прямолинейный стержень, опорные стержни и
опоры, состоящие из них (шарнирно подвижная опора, шарнирно неподвижная
опора, жесткая заделка.

16.

Гладкая плоскость
Идеально гладкая плоскость как связь (рис.1.20,а) препятствует перемещению
тела в направлении, перпендикулярном к данной плоскости. При этом тело
передает на плоскость силу давления F, которая является активной силой
(рис.1.20,б). Реакция R перпендикулярна этой плоскости, направлена от нее в
сторону тела и приложена в точке соприкосновения тел (рис.1.20,б), чаще
активную и реактивную силы прикладывают к центру тяжести тела
(рис.1.20,в).
Примером
плоскости
в
реальной жизни
может служить
поверхность
катка
или
ледяной горки

17.

Гибкая нить
Гибкая нить (рис.1.21,а) испытывает только растягивающие реакции, которые
принято обозначать N и называть усилиями в нити. Это усилие всегда
направлено по оси нити в сторону от груза или тела, наделенного весом
(рис.1.21,б). Изображается нить одной сплошной жирной линией. Тело может
удерживаться в равновесии с помощью двух нитей (рис.1.21,в), и следовательно ,
двух усилий (рис.1.21,г).
Примером из
нашего
быта
являются
нитка, веревка,
а из техникитрос, цепь.

18.

Плоский шарнир
Плоский шарнир (цилиндрический) соединяет две точки разных тел (рис.1.22,а).
Используют для крепления тела к основанию. Чтобы тело оставалось
неподвижным, шарнир должен быть дополнен еще какой-либо связью, например
стержнем или нитью. На чертежах шарнир изображают кружком. Реакция
шарнира R направлена в сторону, противоположную направлению активной
силы F, стремящейся разъединить тела (рис.1.22,в).
Бытовым примером
является
дверная
петля,
называемая
дверным шарниром.

19.

Прямолинейный стержень
Стержень является жесткой связью и может воспринимать не только
растягивающие (рис.1.23,а), но и сжимающие силы (рис1.23,б). Форма стержня
может быть различной (призматический, цилиндрический, трубчатый и т. д.).
Реакцию в стержне обозначают N, всегда совмещают с его осью, а
направление показывают произвольно.
Примером
(с
определенными
оговорками)
можно
считать
реальные столбы,
колонны.

20.

Опорные стержни и состоящие из них опоры
Частный случай прямолинейного стержня. Отличие - прямолинейные стержни
образуют геометрически неизменяемые системы, в которых нагрузка
прикладывается в узлах, а опорные стержни предназначены для того, чтобы
обеспечить неподвижность тела (рис.1.24). Наименьшее число
опорных
стержней, которые могут обеспечить неподвижность телу - три.
С
некоторой
степенью условности
такой
стержень
напоминает дверной
крючок в закрытом
состоянии,
если
обеспечить
его
плотное соединение
с петлями

21.

Одиночный опорный стержень, прикрепляющий тело к основанию называют
шарнирно – подвижной опорой (рис.1.25,а). Такая опора исключает единственное
перемещение вдоль оси стержня (ни вверх, ни вниз). Возникает одна реакция R
по направлению опорного стержня.
Тело к основанию можно прикрепить с помощью двух опорных стержней
(рис.1.26,а). Такое присоединение называют шарнирно – неподвижной опорой .
Такая опора не допускает никаких перемещений. Возникают две опорные
реакции: вертикальная V, и горизонтальная Н (рис.1.26,б).

22.

Стержни
не
обязательно
должны
располагаться по обоим концам бруса. Они
могут располагаться около одного из концов
бруса (рис.1.27,а). Такое прикрепление также
обеспечивает неподвижность бруса (тела) , при
этом опору, на которой собраны все стержни,
называют жесткой, а другой конец бруса –
свободным.
Такая
опора
называется
защемляющей (жесткой заделкой),поскольку не
допускает ни поворотов тела, ни его
перемещений (рис.1.27,б). Балка с жестким
защемлением на одном конце называется
консолью. Ее изображаю так, как показано на
рис.1.27,в.
Возникают
три
реакции:
вертикальная V, горизонтальная Н и момент
М, называемый опорным. Балки с опорами,
расположенными
за
пределами
опор,
называются консольными (рис.1.28).