Л9м

1.

2. Л.9 Первое начало термодинамики. Теплоемкость

3. Одноатомные, двухатомные, многоатомные газы

Числом степени свободы называется число
независимых переменных, определяющих положение
тела в пространстве и обозначается i
i=3
i=5
i=6
При взаимных столкновениях молекул возможен обмен
их энергиями и превращение энергии вращательного
движения в энергию поступательного движения и
обратно

4. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну
степень свободы
1
K kT .
2
На среднюю кинетическую энергию молекулы,
имеющей i-степеней свободы приходится
i
K kT
2
Одноатомный
Двухатомный
3
K kT ,
2
5
K kT ,
2
i iпост iв ращ 2iкол еб
Многоатомный
6
K kT .
2

5. Распределение энергии по степеням свободы.

Модель молекулы
Газ
одноато
мный
Число степеней Поступа
свободы – число тельных
независимых вращате
переменных, льных
полностью
определяющих всего
положение
системы в
пространстве
двухатомн трехатомн
ый
ый
3
3
3
-
2
3
3
5
6

6. Для одноатомных газов это выполняется в очень широких пределах, а для двухатомных газов только в интервале от 100  1000 К.

Для одноатомных газов это выполняется в очень
широких пределах, а для двухатомных газов только в
интервале от 100 1000 К. Отличие связано с
проявлением
квантовых законов.
При
низких
температурах вращательное движение как бы
«вымерзает» и двухатомные молекулы движутся
поступательно,
как
одноатомные;
равны
их
теплоёмкости.
При увеличении температуры, когда Т > 1000 К, начинают
сказываться колебания атомов молекулы вдоль оси z (атомы в
молекуле связаны не жёстко, а как бы на пружине).
i iпост iв ращ 2iкол еб

7. Внутренняя энергия. Работа и теплота

Наряду с механической энергией любое тело (или
система) обладает внутренней энергией.
Внутренняя энергия – энергия покоя.
Она складывается из:
1. теплового хаотического движения молекул,
2.
потенциальной
энергии
их
взаимного
расположения
3. кинетической и потенциальной энергии
электронов в атомах, нуклонов в ядрах и т. д.
Под внутренней энергией в термодинамике
подразумевают энергию теплового хаотического
движения молекул.

8.

Для идеального газа внутренняя энергия системы равна
сумме кинетических энергий ее частиц:
mi
i
i
RT RT
U n K nkT U
2
2
2
Внутренняя энергия зависит только от температуры
Внутренняя энергия U является функцией состояния
системы
Функции состояния – величины, изменение которых при
переходе системы между состояниями не зависит от
способов этих переходов, т.е. от вида переходных
процессов

9.

Обмен
механической
энергией
характеризуется
совершённой работой А, а обмен внутренней энергией –
количеством
переданного
тепла
Q.
Например, зимой вы бросили в снег горячий камень.
За счёт запаса потенциальной энергии совершена
механическая работа по смятию снега, а за счёт запаса
внутренней энергии снег был растоплен
Если же камень был холодный, т.е. температура камня
равна температуре среды, то будет совершена только
работа, но не будет обмена внутренней энергией
Работа и теплота не есть особые формы энергии
Нельзя говорить о запасе теплоты или работы. Это
мера переданной другой системе механической или
внутренней энергии

10.

Опыт показывает, что во всех случаях, превращение
механической энергии в тепловую и обратно
совершается всегда в строго эквивалентных
количествах
Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на
увеличение внутренней энергии и на совершение
телом работы:
Q ΔU A
- это и есть первое
термодинамики
или
сохранения
энергии
термодинамике
начало
закон
в

11.

Закон сохранения энергии для малого изменения
состояния системы будет иметь вид:
Q dU A.
U
–
функция
состояния
системы;
dU
–
её
полный
дифференциал,
а
δQ и δА не являются функциями состояния
В каждом состоянии система обладает определенным
и только таким значением внутренней энергии,
поэтому
можно
записать
U2
U dU U 2 U1
U1
Так как U – функция состояния, то
dU 0.

12.

Если
то согласно первому началу
ΔU 0,
термодинамики A Q, т.е.
нельзя
построить периодически действующий двигатель,
который совершал бы бóльшую работу, чем
количество сообщенной ему извне энергии
Иными словами, вечный двигатель первого рода
невозможен
Это одна из формулировок первого начала
термодинамики
Недостатки первого начала :
первое начало термодинамики не указывает, в каком
направлении идут процессы изменения состояния.

13. Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость тела характеризуется количеством
теплоты, необходимой для нагревания этого тела
на один градус
dQ
[C] = Дж/К.
C
.
dT
Теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому
пользуются понятиями удельной и молярной
теплоёмкости.
Удельная теплоёмкость Суд или с – есть количество
теплоты, необходимое для нагревания 1кг вещества на
1 градус:
dQ
C уд c
[Cуд] = Дж/кг К.
m dT

14.

Для
газов
удобно
пользоваться
молярной
теплоемкостью
Сμ количество теплоты,
необходимое
для
нагревания
1 кмоля газа на 1 градус:
dQ
Cμ
ν dT
[Cμ] = Дж/(моль К).
Cμ Cуд μ
Теплоёмкость термодинамической системы зависит от
того, как изменяется состояние системы при
нагревании.

15.

Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё
подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть
изменение его внутренней энергии.
Теплоёмкость при постоянном объёме СV
СР – теплоемкость при постоянном давлении
C P CV .
CP CV R.
Это уравнение Майера для одного моля газа
Из него следует, что физический смысл универсальной
газовой постоянной в том, что R – численно равна
работе, совершаемой одним молем газа при нагревании
на один градус при изобарическом процессе

16.

CР СV R
μ
μ μ
Формула Майера для удельных теплоёмкостей:
СР
уд
R
СV .
μ
уд
Для одного моля газа:
i
CV R
2
i 2
CP
R
2
Для произвольного количества газов:
mi
CV
R
μ2
mi 2
CP
R.
μ 2

17.

СР
γ,
СV
- постоянная адиабаты (коэффициент Пуассона)
СP CV R
R
γ
1
.
СV
CV
CV
R
γ 1
CV
R
CV
.
γ 1
i 2
γ
i
где i – число степеней свободы молекул

18. Подставив в выражение для внутренней энергии, получим: а так как , то внутреннюю энергию можно найти по формуле:

Подставив СV в выражение для внутренней
энергии, получим: U m C T m R T ,
μ
а так как
PV
m
RT
V
μ γ 1
, то
внутреннюю энергию можно найти по
формуле:
PV
U
.
γ 1

19. Тест Л9(м)