Л6(э)

1. Л№6 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Мощность. Законы Кирхгоффа

2. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам
которого приложено напряжение U. За время dt через
каждое сечение проводника проходит заряд:
dq Idt.
При этом силы электрического поля, действующего на
данном участке, совершают работу:
dA Udq UIdt.
2
U
A IUt I Rt
t
R
2

3.

2
d
A
U
2
Мощность тока равна: N
IU I R
dt
R
При протекании тока, в проводнике выделяется
количество теплоты:
2
U
Q I Rt IUt
t
R
2
Если ток изменяется со временем:
2
Q I Rdt
2
1
закон Джоуля – Ленца в
интегральной форме
-

4.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной
форме характеризует плотность выделенной
энергии (тепловыделение) в произвольной точке
2
N I R I j SE l j E V
N
jE
V
jE
E
Приведенные
формулы
2
справедливы для однородного и
j
неоднородного участка цепи
2

5. Мощность в замкнутой цепи

I
R r
.
2
U
N полезная IU I R
R
2
N наЭДС ( затраченная ) I I r
2
2
r
N полная N полезная N затраченная

6. КПД источника тока

КПД можно рассчитать как
полезной работы к затраченной:
отношение
Aп N п UI U
.
Aз N з I
При r = R выделяемая
мощность максимальна,
а КПД равен 50%.

7. Правила Кирхгофа

Первое
правило
Кирхгофа
утверждает,
что
алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле
цепи равна нулю:
u
I k 0.
r 1
I1 I 2 I 3 0.
(узел – любой участок цепи, где
сходятся более двух проводников)
Токи, сходящиеся к узлу, считаются
положительными

8.

Второе правило Кирхгофа:
В любом замкнутом контуре электрической
цепи алгебраическая сумма произведения тока
на сопротивление равна алгебраической сумме
ЭДС, действующих в этом же контуре.
I R .
k
k
k
k
k
Контур – это любая замкнутая цепь
Независимый контур – контур,
содержит хотя бы одну новую ветвь
Ветвь – участок цепи от узла до узла
который

9. Алгоритм применения правил Кирхгоффа

1.Определить число электрических узлов и независимых
контуров в схеме
2.Перед составлением уравнений произвольно
выбрать и указать стрелками на чертеже:
а) направление токов во всех сопротивлениях,
входящих в цепь, учитывая, что от узла до узла течёт
один и тот же ток
б) направление обхода контура.
3.При составлении уравнений по первому закону
Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу,
положительными, а токи, отходящие от узла отрицательными

10.

Число уравнений, составляемых по первому закону
Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа
узлов, содержащихся в цепи
4.При составлении уравнений по второму правилу
Кирхгофа следует считать:
а) падение напряжения на участке цепи входит в
уравнение со знаком плюс, если направление тока в
данном
участке
совпадает
с
выбранным
направлением обхода контура; в противном случае
произведение входит в уравнение со знаком минус

11.

б) ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, если оно
повышает потенциал в направлении обхода контура:
т.е. если при обходе контура приходится идти от
минуса к плюсу внутри источника тока, в противном
случае ЭДС входит в уравнение со знаком минус
Число независимых уравнений, которые могут быть
составлены по второму закону Кирхгофа, равно числу
независимых контуров, имеющихся в цепи
Для составления уравнений первый контур можно
выбрать произвольно. Все следующие контуры следует
выбирать таким образом, чтобы в каждый новый
контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не
участвовавшая ни в одном из ранее использованных
контуров.

12.

Если
при
решении
уравнений,
составленных
вышеуказанным способом, получены отрицательные
значения силы тока или напряжения, то это означает,
что ток через данное сопротивление в действительности
течет в направлении, противоположном выбранному
– I1 + I2 + I3 = 0.
I1R1 + I2R2 = – ε1 – ε 2,
– I2R2 + I3R3 = ε 2 + ε 3

13. Электронная теория проводимости

Электрический ток в металлах – это упорядоченное
движение электронов под действием электрического
поля.
dυ
F m
dt
m dυ
E Eст l
l
e dt
1
m l υ0
q Idt Edt
R
e R

14. Теория Друде-Лоренца

Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя
как электронный газ, во многом похожий на идеальный
газ.
Электронный газ заполняет пространство между
ионами, образующими кристаллическую решетку
металла.
Из-за взаимодействия с ионами электроны могут
покинуть металл, лишь преодолев так называемый
потенциальный барьер.
При обычных (комнатных) температурах у электронов
не хватает энергии для преодоления потенциального
барьера

15.

Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают
такой же средней энергией теплового движения, как и
молекулы одноатомного идеального газа.
Это позволяет оценить среднюю скорость теплового
движения электронов по формулам молекулярнокинетической теории
105 м/с.
При наложении внешнего электрического поля
в металлическом проводнике кроме теплового
движения
электронов
возникает
их
упорядоченное движение (дрейф), то есть
электрический ток
0,6–6 мм/c.
При комнатной температуре:

16.

Замыкание
цепи
вызывает
распространение
электрического поля со скоростью c = 3·108 м/с.
Через время порядка l /с (l – длина цепи) вдоль цепи
устанавливается
стационарное
распределение
электрического
поля
и
в
ней
начинается
упорядоченное движение электронов.
•классическая электронная теория качественно
объясняет
законы
электрического
тока
в
металлических проводниках:
закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет
существование
электрического
сопротивления
металлов

17.

Закон Ома
1 e τnS
e τnS
I enSυд
E
U
2 m
2ml
2
2
Электрическое сопротивление проводника
2m l
R 2
e nτ S
Закон Джоуля - Ленца
2 2
nSlΔt e τ 2 ne τS 2
U
ΔQ
E
U Δt
Δt
τ 2m
2m
R
2
2

18.

Однако в ряде вопросов классическая
электронная теория приводит к выводам,
находящимся в противоречии с опытом.
1.Эта теория не может, например, объяснить, почему
молярная теплоемкость металлов, также как и
молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов,
равна 3R .
2.Классическая электронная теория не может также
объяснить температурную зависимость удельного
сопротивления
металлов:
Теория
дает
ρ ~ T в то время как из эксперимента получается
зависимость ρ ~ T.
3. Сверхпроводимость.