Урок_13._Прямоугольник_ромб_квадрат

1. Прямоугольник

ПРЯМОУГОЛЬНИК

2. Прямоугольник

ПРЯМОУГОЛЬНИК
Прямоугольником
называется параллелограмм, у которого
все углы прямые.

3. Свойства прямоугольника

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Противоположные
стороны равны
Диагонали равны
Все углы прямые
Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам

4. Свойство диагоналей прямоугольника

СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Диагонали прямоугольника
равны.
Доказательство:
Прямоугольные треугольники
BAD и CDA равны по двум
катетам
(AB=CD, AD – общий катет).
Отсюда следует, что гипотенузы
треугольников равны,
т.е. AC=BD.

5. Прямоугольник и параллелограмм

ПРЯМОУГОЛЬНИК И ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Противоположные стороны:
- равны
- параллельны
Противоположные стороны:
- равны
- параллельны
Углы:
Углы:
- противоположные равны
- соседние в сумме = 180˚
- противоположные равны
- соседние в сумме = 180˚
- все углы = 90˚
Диагонали:
- точкой пересечения делятся пополам
Диагонали:
- точкой пересечения делятся пополам
- равны
5

6. Признак прямоугольника

ПРИЗНАК ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Параллелограмм, в котором диагонали
равны, является прямоугольником
Вопрос: любой
четырехугольник, в
котором диагонали
равны, является
прямоугольником?
Ответ: не всегда
6

7. Задача 1.

ЗАДАЧА 1.
Дано:
АВСD – прямоугольник.
АК - биссектриса ‫ ‬А .
ВК = 6 см, КС = 2 см.
Найти: Р
Решение:
АК - биссектриса ‫ ‬А, то
‫ ‬ВАК = ‫ ‬DАК = 45º, АВК – прямоугольный.
‫ ‬ВКА = 90 - ‫ ‬ВАК = 45, АВК – равнобедренный,
АВ = ВК = 6 см. АD = ВС = ВК + КС = 6 + 2 = 8 см.
Р = 2(АВ + АD) = 28 см.
Ответ: 28 см.

8. Задача 2.

ЗАДАЧА 2.
Дано:
АВСD – прямоугольник.
‫ ‬CАD = 30º . АС = 14 см.
Найти: Р
Решение:
АСD – прямоугольный, в нём угол САD = 30º , значит,
СD =АС/2 = 7см.Тогда АВ = СD = 7 см.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой
пересечения делятся пополам,
АО = АС/2 = ВD/2 = ВО = 7 см. Р= АО + ВО+АВ=21 см.
Ответ: 21 см.

9.

ЗАДАЧА 3.
Дано: ABCD –
прямоугольник,
BD=12 см, AB=6 см.
Найти ∠COD
Ответ: 60°

10.

Периметр параллелограмма равен 38 см.
Найти длину его большей стороны.
Решение:
Найдём ∠В данного параллелограмма:
Найдем гипотенузу треугольника ВСК
Периметр параллелограмма 38 см, то
сторона АВ =
Большая сторона параллелограмма равна 10 см

11. Решить задачи

РЕШИТЬ ЗАДАЧИ
1.Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; ∠BOC = 120°;
AB = 9 см. Найти: AC.
2. Дано: ABCD — прямоугольник; BM — биссектриса угла B;
AM = MD; BC = 12 см. Найти: PABCD.

12. Ромб

РОМБ
Ромб – это параллелограмм, в
котором все стороны равны
AB//CD
AD//BC
AB=BC=CD=AD
12

13. Свойства ромба

СВОЙСТВА РОМБА
1. Противоположные стороны
попарно параллельны: AB//CD,
AD//BC
2. Все стороны равны: AD=DC=CB=AB
3. Противоположные углы равны:
∟A=∟C, ∟D=∟B
4. Соседние углы в сумме дают 180˚:
∟A+∟B=180˚, ∟C+∟D=180˚
4. Диагонали ромба пересекаются
под прямым углом: AC ┴ BD
5. Диагонали ромба точкой
пересечения делятся пополам:
AО=CО, ОB =DО
13

14. Признак ромба

ПРИЗНАК РОМБА
Если в параллелограмме диагонали
пересекаются под прямым углом, то
это ромб
14

15. Квадрат

КВАДРАТ
Если соединить в одной фигуре свойства
прямоугольника и ромба, то мы получим
КВАДРАТ
15

16. Квадрат

КВАДРАТ
КВАДРАТ – ЭТО
РОМБ, В КОТОРОМ ВСЕ УГЛЫ
ПРЯМЫЕ
КВАДРАТ – ЭТО
ПРЯМОУГОЛЬНИК, В КОТОРОМ
ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ
16

17. Свойства квадрата

СВОЙСТВА КВАДРАТА
1. Все стороны равны
2. Все углы прямые
3. Диагонали равны
4. Диагонали точкой
пересечения делятся пополам
5. Диагонали пересекаются под
прямым углом
AC=BD
AO=OC, BO=OD
AC ┴ BD
17

18. Признаки квадрата

ПРИЗНАКИ КВАДРАТА
Если в прямоугольнике диагонали
перпендикулярны – это квадрат
Если в ромбе диагонали равны – это
квадрат
Если в параллелограмме диагонали
перпендикулярны и равны – это
квадрат
18

19.

Работа на уроке
Учебник:
№ 406, 407, 408