Задачи математической статистики

1. Элементы математической статистики

2.

«Если я спрошу рост всех студентов
группы, как узнать средний рост?»
«Как понять, какая оценка чаще всего
встречается в группе?»
Математическая статистика — это раздел
математики,
который
помогает
собирать,
анализировать и делать выводы по данным.
Статистика
помогает
из
большого
количества информации получить полезный
вывод.
Например:
• оценки студентов;
• рост учеников;
• температура за неделю;
• количество подписчиков;
• результаты экзамена.

3.

Задачи математической статистики:
- получение и хранение информации;
- обработка информации;
- выработка различных прогнозов;
- оценка их достоверности.

4.

Адольф Кетле
Бенджамин Дизраэли

5.

Карл Гаусс
А. Н. Колмогоров

6.

В ходе эксперимента
исследователь получает
набор числовых данных,
которые называют
выборкой. ( X1, X2, … ,
Xn).
Если полученные
данные расположить в
порядке возрастания и
записать их без
повторения, то такой ряд
чисел называют
вариационным рядом.

7.

Статистическим распределением
выборки называют совокупность значений
выборки и соответствующих им частот.
Частота встречаемости – это число,
которое показывает сколько раз в выборке
встречается тот или иной элемент.
Относительная частота это та же
самая частота встречаемости, но только
выраженная в процентах. Относительная
частота равна отношению частоты на общее
число элементов выборки.

8.

8

9.

1. Размах ряда чисел разность между наибольшим и
наименьшим из этих чисел
• Пример: дан упорядоченный
ряд чисел
34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37,
38, 39, 39
39 – 34 = 4 - размах ряда
9

10.

2. Модой ряда чисел – число наиболее
часто встречающееся в данном ряду
• Ряд чисел может иметь более одной моды
или не иметь моды совсем
35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39
36 –мода ряда, так как встречается чаще
всего в этом ряду
«Какая оценка встречается чаще всего?»
5
Мода — значение, которое встречается
чаще других.
10

11.

3. Медианой упорядоченного ряда
чисел с нечётным числом членов
называется среднее в ряду число;
с чётным числом членов среднее
арифметическое чисел, записанных
посередине
1)
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93
2)
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93
78+82 = 80
2
11

12.

4. Частота – число, показывающее, сколько
раз эта данная встречается в выборке.
Оценка
Частота
2
1
3
1
4
3
5
4
• оценка 5 встретилась 4 раза;
• оценка 4 — 3 раза.
Относительная
частота
это
отношение частоты данных к объему выборки.
W=М/n

13.

5.
Среднее арифметическое
выборки- частное от деления
суммы данных на объем выборки.
Задача: сколько минут тратят на
домашнее задание по алгебре?
23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35, 14
23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 24
10
13

14. Выборка тарифных разрядов преподавателей

Объем – это общее количество
данных в выборке. n =
Выборка тарифных разрядов
преподавателей
11;11;11;11;11;11;12;13;13;13;13;13;13;13;13;1
3;14;14;14;14;14;14;14.
Объем нашей выборки: n = 23

15.

Задача 1. В результате испытания
получили следующие значения: 27, 30,
24, 26, 27, 28, 30, 30, 27, 24, 25, 27, 30,
24, 23, 24, 25, 26, 32, 30. Составить
статистическое распределение
выборки и найти числовые
характеристики выборки.
1)Выборка – все эти числа. (Всего 20
чисел)
2)Вариационный ряд: 23, 24, 25, 26, 27,
28, 30, 32.

16.

27, 30, 24, 26, 27, 28, 30, 30, 27, 24, 25, 27, 30, 24, 23, 24, 25, 26, 32, 30
3) Статистическое распределение выборки:
Вариационный
ряд
23
24
25 26
Частота
встречаемости
Относительная
частота
1
4
2