Акустические волны

1. ФИЗИКА ЗАПИСИ СИГНАЛОВ И ОСНОВЫ АКУСТИКИ

Литература ВГУЭС
Акустика: справочник / А. П. Ефимов, А. В. Никонов, М. А.
Сапожников и др.; под общ. ред. М.А. Сапожкова. - 2-е изд.,
доп. и перераб. - М. : Радио и связь, 1989. - 336с. : ил.
Павловская, Владилена Исааковна.
Акустика и электроакустическая аппаратура: Учебное
пособие для кинотехникумов / В.И.Павловская, А.Н.
Качерович, А.П. Лукьянов. - 2-е изд., испр. и доп. - М. :
Искусство, 1986. - 223с. : ил.

2.

Шебалин, Олег Дмитриевич. Физические основы механики и
акустики: Учебное пособие для ин-тов / О.Д.Шебалин. - М. :
Высш. шк., 1981. - 261с.
Сапожков, Михаил Андреевич. Электроакустика: учебник для
студ. вузов / М.А. Сапожков. - М. : Связь, 1978. - 271с. : ил.
Иофе, Виктор Кивович.
Сравочник по акустике / В.К.Иофе, В.Г.Корольков, М.А.Сапожков;
Под ред. М.А.Сапожкова. - М. : Связь, 1979. - 312с.
Лепендин, Леонтий Федорович.
Акустика: Учебное пособие для втузов / Л.Ф.Лепендин. - М. :
Высш. шк., 1978. - 448с. : ил.
Скучик, Е. Основы акустики: в 2 т.. Т. 1 : пер. с англ. / Е. Скучик;
под ред. проф. Л. М.Лямшева. - М. : Мир, 1976. - 520с.

3.

Радиовещание и электроакустика: Учебник для вузов /
Алябьев С.И., Выходец А.В., Гремер Р. и др.; Под
ред. Ю.А. Ковалгина. - М. : Радио и связь, 2000. 792с. : ил.
Радиовещание и электроакустика: учебник для вузов /
под ред. Ю. А. Ковалгина. - М. : Радио и связь, 1998. 792с.
Радиовещание и электроакустика: Учебник для вузов /
Под ред. М.В. Гитлица. - М. : Радио и связь, 1989. 429с. : ил.

4. ЗВУК И АКУСТИКА

* Волна́
—
изменение
состояния
среды
или
физического
поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в
пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими
словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со
временем пространственное чередование максимумов и минимумов
любой физической величины — например, плотности вещества,
напряжённости электрического поля, температуры
* Звук
–
это
колебания,
т.е.
периодическое
механическое
возмущение в упругих средах – газообразных, жидких и твердых.
Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое
изменение в среде (например, изменение плотности или давления,
смещение частиц), распространяется в ней в виде звуковой волны.

5.

* Звуковое поле - одна из форм существования
материи, проявляется в виде кинетической энергии
колеблющихся материальных тел, а также звуковых
волн в твердой, жидкой и газообразной средах,
обладающих упругой структурой.

6.

* Область
физики,
возникновения,
рассматривающая
распространения
вопросы
приема
и
обработки звуковых волн, называется акустикой.
Звук может быть неслышимым, если его частота лежит
за пределами чувствительности человеческого уха, или
он распространяется в такой среде, как твердое тело,
которая не может иметь прямого контакта с ухом, или же
его энергия быстро рассеивается в среде. Таким
образом, обычный для нас процесс восприятия звука –
лишь одна сторона акустики.

7.

* Электроакустика
- изучает технические средства
перевода звуковых колебаний в электрический сигнал и
обратного
перевода
электрического
сигнала
в
максимально похожие звуковые колебания. Основные
области применения электроакустики это:
* 1) звукоусиление;
* 2) передача звука на большие расстояния (радиовещание,
составляющая телевизионного вещания);
* 3) запись звука с целью хранения и последующего
воспроизведения. Звукозаписью чаще называют процесс,
а результат звукозаписи называется фонограммой.

8. Типы волн

*Упругими или механическими волнами называются
механические возмущения (деформации),
распространяющиеся в упругой среде.
*Деформации в теле или среде называются упругими,
если они полностью исчезают после прекращения
внешних воздействий.
*Тела, которые воздействуют на среду, вызывая
колебания, называются источниками волн.
*Распространение упругих волн не связано с переносом
вещества, но волны переносят энергию, которой
обеспечивает волновой процесс источник колебаний.

9.

* Среда называется однородной, если ее физические
свойства, рассматриваемые в данной задаче, не
изменяются от точки к точке.
* Среда называется изотропной, если ее физические
свойства, рассматриваемые в задаче, одинаковы по всем
направлениям.
* Среда называется линейной, если между величинами,
характеризующими внешнее воздействие на среду,
которое и вызывает ее изменение, существует прямо
пропорциональная связь.

10. Упругие продольные и поперечные волны

* Продольные волны – упругие волны, при распространении
которых частицы среды совершают колебания вдоль
направления распространения волны.
* Продольные волны могут распространяться в жидкостях
или газах, где возможны объемные деформации среды,
или в твердых телах, где возникают деформации
удлинения или сжатия.
* Поперечные волны – упругие волны, при распространении
которых частицы среды совершают колебания в
направлении, перпендикулярном направлению
распространения волны.
* Поперечные упругие волны возникают только в твердых
телах, в которых возможны упругие деформации сдвига.

11. Характеристики бегущих волн

1. Длина волны.
* Минимальное расстояние, на которое распространяется
волна за время, равное периоду колебания точки среды
около положения равновесия, называется длиной волны.
* Длиной волны называется наименьшее расстояние между
двумя точками среды, совершающими колебания в фазе
(т.е. разность их фаз равна ).
* Если точки разделены расстоянием , их колебания
происходят в противофазе.

12.

2. Фазовая скорость волны.
Фазовая скорость - это скорость распространения
данной фазы колебаний, т.е. скорость волны. v
ф
v T
ф
2 2
T
v
2
ф T

13.

* Для волнового процесса характерна периодичность
по времени и по пространству.
*Т
– период колебаний точек среды. Роль
пространственного периода играет длина волны .
Соотношение между периодом и циклической
частотой задается формулой:
T 2
* Аналогичное соотношение можно записать для длины
волны и величиной k, называемой
волновым
числом:
k 2
Таким образом. Можно добавить еще одно уравнение
для фазовой скорости:
vф
k

14.

* Фазовая скорость различна для разных сред. В случае
упругих поперечных волн (в твердом теле) фазовая
скорость равна:
G
vф
где G - модуль сдвига среды, - ее плотность в
невозбужденном состоянии (т.е. когда в этой среде не
распространяется упругая волна).

15.

* Фазовая скорость продольных волн в жидкости и газе
определяется соотношением:
vф
K
где К – модуль объемной упругости среды – величина,
характеризующая способность среды сопротивляться изменению ее
объема, ρ - ее плотность в невозбужденном состоянии.
Фазовая скорость продольных волн в идеальном газе задается формулой:
vф
RT
γ - показатель адиабады, μ - молярная масса, Т – абсолютная
температура, R – универсальная газовая постоянная. Фазовая
скорость в газе зависит от сорта газа и от его термодинамического
состояния (Т).

16.

В упругой среде колебания постепенно затухают. Для
характеристики
затухающих
колебаний
используются
коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (D) и
добротность (Q).
3.Коэффициент затухания
В энергетическом отношении реальные колебательные системы
характеризуются изменением энергии вследствие частичной её
затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее
пространство. Коэффициент затухания отражает быстроту
убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить
время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718
раза, через , то:
S
1

17.

4. Акустическое сопротивление
* Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе
и ультразвуковую, характеризуется акустическим
сопротивлением.
* Акустическое сопротивление среды выражается отношением
звуковой плотности к объёмной скорости ультразвуковых волн.
Удельное акустическое сопротивление среды устанавливается
соотношением амплитуды звукового давления в среде к
амплитуде колебательной скорости её частиц.
* Чем больше акустическое сопротивление, тем выше степень
сжатия и разрежения среды при данной амплитуде колебания
частиц среды.
* Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z)
находится как произведение плотности среды на скорость c
распространения в ней ультразвуковых волн.

18. Фронт волны. Волновая поверхность

* При прохождении волны по среде ее точки вовлекаются в
колебательный процесс последовательно друг за другом.
* Геометрическое место точек, до которого к некоторому
моменту времени дошел колебательный процесс,
называется волновым фронтом.
* Геометрическое место точек, колеблющихся в фазе,
называется волновой поверхностью.
* Волновой фронт – частный случай волновой поверхности.
* Волновой фронт все время перемещается.
* Волновые поверхности остаются неподвижными. Они
проходят через положения равновесия частиц среды,
которые колеблются в одинаковой фазе.

19.

* При описании распространения волн широко используют
понятие луча.
* Направления, в которых распространяются колебания,
называются лучами.
* В изотропной среде лучи перпендикулярны волновым
поверхностям (фронту) и имеют вид прямых линий.
* В анизотропной среде, а также при дифракции волн,
лучи могут искривляться.

20.

Виды волн
* Форма
волнового
фронта
определяет
вид
волны:
сферические (от точечного источника в изотропной среде),
эллиптические
(в
анизотропной
среде),
цилиндрические
(от
протяженных источников), плоские и другие. На достаточно
большом расстоянии от источника небольшой участок любого
фронта можно считать плоским.
* Если известно положение фронта волны в некоторый момент времени и
скорость волны,
то его положение в последующий момент времени
можно определить на основе принципа Гюйгенса.
Согласно этому
принципу все точки поверхности волнового фронта являются источниками
вторичных волн. Искомое положение волнового фронта
поверхностью, огибающей фронты вторичных волн.
совпадает с

21. Принцип Гюйгенса

* Для распространения волнового фронта справедлив принцип
Гюйгенса.
* Для выяснения его рассмотрим известную нам форму волнового
фронта в какой-либо момент времени.
* Ее можно найти и спустя время t, если каждую точку начального
волнового фронта рассматривать как источник элементарной
сферической волны, распространившейся за этот промежуток на
расстояние l.
* Огибающая всех этих элементарных сферических волновых фронтов
и будет новым волновым фронтом.
* Принцип Гюйгенса позволяет определять форму волнового фронта на
протяжении всего процесса распространения.
* Из него следует также, что волны, как плоские, так и сферические,
сохраняют свою геометрию в процессе распространения при условии,
что среда однородна.

22.

* Волна, фронт которой представляет собой сферу,
называется сферической.
* Лучи при этом совпадают с радиусами сферы.
Сферическая волна формируется в следующих случаях:
1. Размеры источника много меньше длины волны и
расстояние до источника позволяет считать его точкой.
Такой источник называется точечным.
2. Источник представляет собой пульсирующую сферу.

23.

Волновое уравнение для продольной
сферической волны:
j = (1/r)f1(ct - r)+(1/r)f2(ct + r)
Уравнение расходящейся синусоидальной
сферической волны имеет вид:
j=(a0/r)sin(ωt - kr + y0),
где y0 - начальная фаза колебаний источника волн;
r - расстояние от источника;
а0 - амплитуда колебаний в точках среды,
находящихся на расстоянии r0=1;
ω - циклическая частота.

24.

* Плоской волной называется волна с плоским фронтом.
При этом лучи являются параллельными.
Образуется поблизости от
колеблющейся плоскости или если
рассматривается небольшой участок
волнового фронта точечного
излучателя. Причем абсолютная
площадь этого участка может быть тем
больше, чем дальше мы находимся от
излучателя.
То, что излучатель считается точечным, также говорит о большом расстоянии
до него. Кроме того, точечность излучателя говорит о том, что
рассматривается только прямая волна.

25.

* Лучи,
охватывающие
участок
плоскости
рассматриваемого волнового фронта, образуют "трубу".
Амплитуда звукового давления в плоской волне не
уменьшается при удалении от источника, т.к. не
происходит растекания энергии за пределы стенок этой
трубы. Если иметь ввиду практически реальные случаи,
то это соответствует остронаправленному излучению,
например,
излучению
электростатических
большой площади, рупорных излучателей.
панелей

26.

j = f1(ct - x)+f2(ct + x),
где j - потенциал или другая величина,
характеризующая волновое движение
среды (смещение, скорость смещения и
т.д.);
с - скорость распространения волны;
f1 и f2 - произвольные функции, причем
первое слагаемое (2) описывает плоскую
волну, распространяющуюся в
положительном направлении оси Ох, а
второе - в противоположном
направлении.
Волновые поверхности или геометрические места точек среды, где
в данный момент времени фаза волны имеет одно и то же
значение, для ПВ представляют собой систему параллельных
плоскостей.

27. Уравнение бегущей волны

* Уравнением упругой волны называется зависимость от
координат и времени скалярных или векторных величин,
характеризующих колебания среды при прохождении по ней
волны.
* Так, для волн в твердом теле такой величиной является
смещение от положения равновесия любой точки тела в
произвольный момент времени.
* Для характеристики продольных волн в жидкости или газе
используют понятие избыточного давления.
* Избыточное давление равно разности между давлением в
данный момент времени, когда по среде проходит волна, и
равновесным, когда возмущений в среде нет.

28.

* Получим уравнение бегущей волны в одномерном
пространстве, которое предполагаем изотропным и
однородным (см. определения выше). Кроме того,
силы сопротивления в среде считаем пренебрежимо
малыми (т.е. нет затухания колебаний). Пусть точка
О - центр (источник) колебаний, она колеблется по
закону:
O A cos t
где 0- смещение точки О от положения равновесия, - частота, А –
амплитуда колебаний. Часы или секундомер №1 включаются
сразу, как только начинаются колебаний точки О, и отсчитывают
время t. Ось ОУ совпадает с направлением распространения
волны.

29.

* Через промежуток
времени процесс
колебаний дойдет до
точки В, и она будет
колебаться по закону:
B A cos t '
Амплитуда колебаний в случае отсутствия затухания процесса
будет такой же как и амплитуда точки О. Часы или секундомер
№2 включаются тогда, когда колебательный процесс дойдет до
точки В (т.е. когда начинает колебаться точка В), и отсчитывают
время . Моменты времени t и t ' связаны между собой
соотношением
t t ' или t ' t . Расстояние между
точками О и В обозначим

30.

Расстояние между точками О и В обозначим y B . Фазовая
скорость волны равна v ф , тогда
yB
vф .
Учитывая соотношения для t ' и и формулы T 2 и
v ф T , можно записать уравнение колебаний точки В в
разных видах:
B A cos t ' A cos (t ) A cos (t
yВ
y
2 yB
) A cos( t B ) A cos( t
)
vф
vф
.

31.

Расстояние между точками О и В обозначим y B . Фазовая
скорость волны равна v ф , тогда
yB
vф .
Учитывая соотношения для t ' и и формулы T 2 и
v ф T , можно записать уравнение колебаний точки В в
разных видах:
B A cos t ' A cos (t ) A cos (t
yВ
y
2 yB
) A cos( t B ) A cos( t
)
vф
vф
.

32.

Аналогично уравнению колебаний точки В запишем
уравнение колебаний любой точки среды, расположенной
на расстоянии y от источника колебаний:
2 y
A cos( t
) A cos( t ky)
,
k
2
- волновое число (см. определение выше).
где
Это уравнение и есть уравнение для смещения любой
точки пространства в любой момент времени, т.е.
уравнение бегущей волны, где А – амплитуда, величина
( t
2 y
) ( t ky)
- фаза волны, которая в отличии от фазы
колебаний зависит и от времени «t», и от расстояния «y»
колеблющейся точки от источника колебаний.

33.

Вернемся к разделению волн по форме фронта волны
и к понятию луча, как направления распространения
колебательного процесса. Учтем, что в изотропной среде
лучи перпендикулярны фронту и имеют вид прямых линий.
Тогда уравнение бегущей волны, полученное выше, есть
уравнение плоской бегущей волны, т.е. когда фронт волны –
плоскость.
Уравнение плоской отраженной волны в одномерном
пространстве легко получить, если представить ее как
бегущую волну в отрицательном направлении оси ОУ, что
приведет к замене в уравнении бегущей волны координаты
«y» на «-y»:
A cos( t
2 y
) A cos( t ky)
.
Упругая волна называется синусоидальной или
гармонической, если соответствующие ей колебания частиц
среды являются гармоническими. Так, рассмотренные выше
бегущая и отраженная волны являются гармоническими
волнами.

34. Энергия упругих волн

* В среде распространяется плоская упругая волна и
переносит энергию, величина которой в объеме
равна:
Wполн. Wкин. Wпот. 2 A 2 V sin 2 ( t
где ρ - объемная плотность среды.
2 y
)
* Если выбранный объем записать как
V Sv ф t
, где S – площадь его поперечного сечения, а (v ф t ) его длина, то среднее количество энергии,
переносимое волной за единицу времени через
поперечное сечение S, называется потоком Ф через
его поверхность:
ΔWполн.
Ф
Δt

35.

* Количество энергии, переносимое волной за единицу
времени через единицу площади поверхности,
расположенной перпендикулярно направлению
распространения волны, называется плотностью потока
энергии волны.
* Эта величина определяется соотношением:
I v ф
где Ф ΔWполн.
-объемная плотность энергии волны, v ф - фазовая
ΔV
ΔtΔV
скорость волны. Так как фазовая скорость волны v ф- вектор, направление
которого совпадает с направлением распространения волны, то можно
величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:
.
I v ф

36.

* Величина I, вектор плотности энергии волны, впервые
была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила
название вектора Умова. Подобная величина для
электромагнитных волн называется вектором Умова Пойнтинга.
* Интенсивностью волны называется модуль среднего
значения вектора Умова
I vф
2 A 2 v ф
2
.

37.

Принцип суперпозиции волн. Групповая
скорость
* Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на
опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от
разных источников распространяются независимо, и
накладываясь, не изменяют друг друга.
* Результирующее смещение частицы среды в любой
момент
времени
равно
геометрической
сумме
смещений, которые частица получит, участвуя в каждом
из слагаемых волновых процессов.

38.

*Согласно принципу суперпозиции накладываться друг
на друга без взаимного искажения могут волны любой
формы.
* В результате наложения волн результирующее
колебание каждой частицы среды может происходить
по любому сложному закону. Такое образование волн
называется волновым пакетом.

39.

* Скорость движения волнового пакета не совпадает
со
скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае
говорят о скорости волнового пакета.
* Скорость перемещения максимума группы волн
(волнового пакета) называется групповой скоростью.
Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.

40.

На практике мы всегда имеем дело с группой волн,
так
как
синусоидальных
волн,
бесконечных
в
пространстве и во времени, не существует. Любая
ограниченная
во
времени
и
пространстве
синусоидальная волна есть волновой пакет (его
называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета
совпадает
с
фазовой
скоростью
бесконечных
синусоидальных волн, результатом сложения которых он
является.
В общем виде связь между групповой и фазовой
скоростями имеет вид:
v гр. v ф
dv ф
d .

41. Интерференция волн. Стоячие волны.

* Интерференцией волн называется явление
наложение двух и более волн, при котором в
зависимости от соотношения между фазами этих
волн происходит устойчивое во времени их
взаимное усиление в одних точках пространства и
ослабление в других.

42.

* В пространстве всегда найдутся такие точки, в
которых разность фаз складываемых колебаний
равна 2k величине , где k – целое число, т.е.
волны (от разных источников) приходят в такие
точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое,
неизменно продолжающееся все время усиление
колебаний частиц.

43.

* Найдутся в пространстве, где распространяется
несколько волн, и такие точки, где разность фаз
будет равна (2k 1) , т.е. волны приходят в эти
точки в противофазе. В таких точках пространства
будет наблюдаться устойчивое ослабление
колебаний частиц.

44.

* Устойчивая интерференционная картина возникает
только при наложении таких волн, которые имеют
одинаковую частоту, постоянную во времени
разность фаз в каждой точке пространства.
* Волны, удовлетворяющие этим условиям и
источники, создающие такие волны, называются
когерентными.
*Плоские синусоидальные волны, частоты которых
одинаковы, когерентны всегда.

45.

Условия максимумов и минимумов при интерференции
Когерентные точечные источники S 1 и S 2 испускают волны по
всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от
первого источника y 1 , а от второго - y 2 .
Колебания точки М под действием волн от двух источников и
описываются уравнениями:
2 y 1
1 A 1 cos( t
)
2 y 2
2 A 2 cos( t
)

46.

Амплитуда колебаний точки М максимальна (A М A 1 A 2),
если
2 ( y 2 y 1 )
2 k
Величина y y 2 y 1
волн.
называется разностью хода двух
Условие максимума при интерференции имеет вид:
y y 2 y 1 k
k 0,1,2.....
* Если целое число волн укладывается на разности хода
двух волн, то при их сложении наблюдается
интерференционный максимум.

47.

Амплитуда колебаний точки М минимальна ( A М A 2 A 1),
если
2 ( y 2 y 1 )
(2k 1)
k 0,1,2.....
Условие минимума при интерференции имеет вид:
(2k 1)
y y 2 y1
(2k 1)
2
2
* Если нечетное число полуволн укладывается на
разности хода двух волн, то при их сложении
наблюдается интерференционный минимум.

48.

* Простейший случай интерференции наблюдается при
наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к
образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и
отраженной волны имеют вид:
2 y
1 A cos( t
)
2 A cos( t
2 y
)
Суммарное смещение частицы среды, находящейся на
расстоянии y от источника колебаний, равно сумме
смещений 1 и 2 :
1 2 A[cos( t
2 y
2 y
2 y
) cos( t
)] 2A cos
cos t
Это и есть уравнение стоячей волны

49.

* Величина A
ст. 2A cos
2 y
- амплитуда, а ( ст. t ) - фаза
стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей
волне имеют одну фазу колебаний.
* Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит
от их координат (расстояний до источника колебаний),
но не зависит от времени.
* Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды
стоячей волны, потому что амплитуда – величина
положительная.

50.

* В стоячей волне есть точки, которые все время остаются
неподвижными. Такие точки называются узлами
смещения, их положение определяется из условия:
2 y
A ст. 2A cos
0
, отсюда следует
cos
2 y
0
.
Выполнение этого соотношения будет при условии
2 y
1
(k )
2
k 0,1,2.....
Координаты узлов задаются формулой:
1
y уз. (k )
2
2
Расстояние между двумя соседними узлами равно
2

51.

* Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой,
называются пучностями стоячей волны, их положение
(координаты) определяются соотношением:
y пучн. k
2
Это уравнение можно получить из условия максимума
амплитуды
2 y
A ст. 2A cos
2A т.е.
2 y
cos
1
Последнее соотношение выполняется при значениях
аргумента 2 y
k
k 0,1,2.....
Расстояние между двумя соседними пучностями равно
.
2

52.

Изменение фазы волны при ее отражении.
* Отраженную волну можно рассматривать как бегущую
волну, распространяющуюся в обратном направлении и
ее можно получить при отражении бегущей волны от
границы двух сред.
* Для синусоидальных волн это означает, что при
отражении от более плотной среды фаза волны скачком
изменяется на π радиан, а при отражении от менее
плотной среды фаза волны не изменяется.
* Изменение фазы
π
на радиан соответствует
появлению дополнительного хода луча, равного .
2

53.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Важным видом продольных волн являются звуковые
волны. Так называются волны с частотами 17 – 20000 Гц.
* В акустике изучаются волны, которые
распространяются не только в воздухе, но и в любой
другой среде.
* Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются
инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц –
ультразвуком.
* Звуковые волны – упругие колебания,
распространяющиеся в виде волнового процесса в
газах, жидкостях, твердых телах.

54. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

* Рассмотрим длинную трубу, наполненную воздухом. С левого конца в нее
вставлен плотно прилегающий к стенкам поршень (рис. 1). Если поршень
резко двинуть вправо и остановить, то воздух, находящийся в
непосредственной близости от него, на мгновение сожмется (рис. 1,а).
Затем сжатый воздух расширится, толкнув воздух, прилегающий к нему
справа, и область сжатия, первоначально возникшая вблизи поршня, будет
перемещаться по трубе с постоянной скоростью (рис. 1,б). Эта волна сжатия
и есть звуковая волна в газе.

55.

*Вещество не уносится звуковой волной.
*Волна представляет собой лишь проходящее по
воздуху временное возмущение, по
прохождении которого воздух возвращается в
равновесное состояние.

56. Гармонические волны

* Волна
в трубе на рис. 1 называется звуковым
импульсом. Очень важный тип волны возбуждается,
когда поршень колеблется туда-сюда подобно грузу,
подвешенному
на
пружине.
Такие
колебания
называются
простыми
гармоническими
или
синусоидальными, а возбуждаемая в этом случае волна
– гармонической.

57.

* Математически простые гармонические колебания
описываются простой функцией. Смещение поршня
при простых гармонических колебаниях для любого
момента времени t можно записать в виде
d D sin( 2 ft)
* Здесь d – смещение поршня из положения равновесия,
а D – постоянный множитель, который равен
максимальному значению величины d и называется
амплитудой смещения.

58.

Предположим, что поршень колеблется в соответствии с
формулой гармонических колебаний.
Тогда при движении его вправо возникает, как и прежде,
сжатие, а при движении влево давление и плотность будут
уменьшаться относительно своих равновесных значений.
Возникает не сжатие, а разрежение газа.

59.

*В
этом случае вправо будет распространяться, как
показано на рис. 2, волна чередующихся сжатий и
разрежений.
*В
каждый момент времени кривая распределения
давления по длине трубы будет иметь вид синусоиды, и
эта синусоида будет двигаться вправо со скоростью звука
v.
* Расстояние вдоль трубы между одинаковыми фазами
волны (например, между соседними максимумами)
называется длиной волны.

60.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
*Звуковая
волна
в
газе
характеризуется
избыточным
давлением,
избыточной
плотностью, смещением частиц и их скоростью.
*Для звуковых волн эти отклонения от равновесных
значений всегда малы.
*Избыточное
давление, связанное с волной,
намного меньше статического давления газа. В
противном случае мы имеем дело с другим
явлением – ударной волной.
*В звуковой волне, соответствующей обычной речи,
избыточное давление составляет лишь около
одной миллионной атмосферного давления.

61.

* Если p 0 , 0 - давление и плотность невозмущенной
среды (среды, по которой не проходит волна), а p, давление и плотность среды при распространении в ней
волнового процесса, то p p p 0 величина
называется избыточным давлением.
* Величина p 0 p max p 0 есть максимальное значение
избыточное давление (амплитуда избыточного
давления).

62.

*Изменение избыточного давления для плоской
звуковой волны (т.е. уравнение плоской
звуковой волны) имеет вид:
y
2 y
p p 0 cos( t
) p 0 cos( t
)
vф
где y – расстояние от источника колебаний
точки, избыточное давление в которой мы
определяем в момент времени t.

63.

* Если ввести величину избыточной плотности
и ее 0 амплитуды так же, как мы вводили
величину избыточного звукового давления, то
уравнение плоской звуковой волны можно было бы
записать так:
2 y
0 cos( t
)

64. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ. Характеристики.

1. Спектр – разложение на гармонические колебания по
частотам.Восприятие звука органами слуха зависит от
того, какие частоты входят в состав звуковой волны.
Шум - звуки, образующие набор частот, непрерывно
заполняющих некоторый интервал (сплошной спектр
частот).
Музыкальные (тональные) звуки – звуки, образующие
линейчатый спектр частот: частоты N входящие в состав
музыкальных звуков, образуют ряд дискретных значений.
Музыкальным звукам соответствуют периодические или
почти периодические колебания.
Каждая синусоидальная звуковая волна называется тоном.

65.

2. Звуковое давление [Па]
Звуковое или акустическое давление в среде
представляет собой разность между мгновенным
значением давления в данной точке среды при наличии
звуковых колебаний и статического давления в той же
точке при их отсутствии.
Звуковое давление есть переменное давление в среде,
обусловленное
акустическими
колебаниями.
Максимальное значение переменного акустического
давления (амплитуда давления) может быть рассчитано
через амплитуду колебания частиц:
P 2 f cA
f — частота;
с — скорость распространения звука;
— плотность среды;
А — амплитуда колебания частиц среды.
Для выражения звукового
давления в единицах СИ
используется Паскаль (Па),
равный давлению в один
ньютон на метр квадратный
(Н/м²).

66.

3. Уровень звукового давления [дБ]- измеренное
по относительной шкале значение звукового давления P,
отнесённое к опорному давлению P0= 20 мкПа,
соответствующему
порогу слышимости синусоидальной звуковой
волны частотой f=1 кГц:
N 20 lg
P
P0
4. Интенсивность звуковой волны [Дж/м2c] [Вт/м2] –
энергия W, переносимая звуковой волной через единицу
поверхности S за единицу времени t:
I
W
S t

67.

5. Уровень интенсивности (громкости) [дБ]:
L 10 lg
I
I0
I 0 - Стандартный порог слышимости принимается
равным 10-12 Вт/м2 при частоте f=1 кГц.

68. Дифракция звуковых волн

* Дифракцией называется огибание волнами препятствия.
* Дифракция анализируется с помощью принципа
Гюйгенса. Степень такого огибания зависит от
соотношения между длиной волны и размером
препятствия или отверстия.

69.

* Для определения формы волнового фронта по
другую сторону экрана нужно знать соотношение
между длиной волны l и диаметром отверстия D.
* Если эти величины примерно одинаковы или l
намного больше D, то получается полная
дифракция: волновой фронт выходящей волны
будет сферическим, а волна достигнет всех точек
за экраном.
* Если же l несколько меньше D, то выходящая волна
будет распространяться преимущественно в
прямом направлении.
* Если l намного меньше D, то вся ее энергия будет
распространяться по прямой.

70.

* Дифракция наблюдается и тогда, когда на пути звука
оказывается какое-либо препятствие.
* Если размеры препятствия намного больше длины
волны, то звук отражается, а позади препятствия
формируется зона акустической тени.
* Когда размеры препятствия сравнимы с длиной
волны или меньше ее, звук дифрагирует в какой-то
мере во всех направлениях.

71. Отражение и поглощение звуковых волн

* Когда звуковая волна, движущаяся в
одной среде, падает на границу
раздела с другой средой,
одновременно могут происходить три
процесса:
может отражаться от поверхности раздела, может
проходить в другую среду без изменения направления или
изменять направление на границе, т.е. преломляться.
Если коэффициент отражения по интенсивности, который
определяет долю отраженной энергии, равен R, то
коэффициент прохождения будет равен T = 1 – R.

72.

* Для звуковой волны отношение избыточного давления к
колебательной объемной скорости называется
акустическим сопротивлением.
* Коэффициенты отражения и прохождения зависят от
соотношения волновых сопротивлений двух сред,
волновые сопротивления, в свою очередь,
пропорциональны акустическим сопротивлениям.

73.

* Поглощение звуковых волн. Интенсивность звуковых
волн в процессе их распространения всегда
уменьшается вследствие того, что определенная часть
акустической энергии рассеивается.
* В силу процессов теплообмена, межмолекулярного
взаимодействия и внутреннего трения звуковые волны
поглощаются в любой среде.
* Интенсивность поглощения зависит от частоты
звуковой волны и от других факторов, таких, как
давление и температура среды.

74.

* Поглощение волны в среде количественно
характеризуется коэффициентом поглощения .
* Он показывает, насколько быстро уменьшается
избыточное давление в зависимости от расстояния,
проходимого распространяющейся волной. Убывание
амплитуды избыточного давления Pe при прохождении
расстояния x пропорционально амплитуде начального
избыточного давления Pe и расстоянию x . Таким
образом,
P e Pe

75.

* Поглощение вследствие внутреннего трения и
теплопроводности. При движении частиц, связанном
с распространением звуковой волны, неизбежно
трение между разными частицами среды.
* В жидкостях и газах такое трение называется
вязкостью.
* Вязкость, которой обусловлено необратимое
превращение акустической энергии волны в теплоту,
является главной причиной поглощения звука в газах и
жидкостях.

76.

* Поглощение в газах и жидкостях обусловлено потерями
теплоты при сжатии в волне.
* При прохождении волны газ в фазе сжатия нагревается. В
этом быстропротекающем процессе тепло обычно не
успевает передаваться другим областям газа или стенкам
сосуда. Но в действительности данный процесс
неидеален, и часть выделяющейся тепловой энергии
уходит из системы. С этим связано поглощение звука
вследствие теплопроводности.
* Такое поглощение происходит в волнах сжатия в газах,
жидкостях и твердых телах.

77. Рефракция звуковых волн

* Когда плоская звуковая волна падает под углом на
границу раздела сред, угол ее отражения равен углу
падения. Прошедшая же волна отклоняется от
направления падающей волны, если угол падения отличен
от 90°.

78.

* Изменение направления движения волны называется
рефракцией. Геометрия рефракции на плоской границе
показана на рисунке.
* Углы между направлением волн и нормалью к поверхности
обозначены 1 для падающей волны и 2 – для
преломленной прошедшей.
* В соотношение между этими двумя углами входит только
отношение скоростей звука для двух сред. Эти углы
связаны между собой законом Снеллиуса (Снелля):
sin 1 v1
sin 2 v2

79. Биения

* Биения — явление, возникающее при наложении двух
периодических колебаний, например, гармонических,
близких по частоте, выражающееся в периодическом
уменьшении и увеличении амплитуды суммарного
сигнала.
* Частота изменения амплитуды суммарного сигнала
равна разности частот исходных сигналов.

80.

* Биения возникают от того, что один из двух
сигналов линейно во времени отстаёт от другого
по фазе, и, в те моменты, когда колебания
происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается
максимален, а в те моменты, когда два сигнала
оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг
друга.
* Эти моменты периодически сменяют друг друга по
мере того, как нарастает отставание.

81.

Анимация биений двух синусоидальных
сигналов напряжения равной амплитуды
близких частот. Колебания и их сумма
изображены в виде вращающихся
векторов (комплексных амплитуд).