Бифуркация1 (3)

1. Бифуркация Хопфа

2. Основные определения

Бифуркация – качественное изменение поведения динамической
системы при плавном изменении ее параметров.
Точка бифуркации - значение параметра, при котором происходит
бифуркация.
Предельный цикл – замкнутая траектория на фазовом портрете,
изолированная от других замкнутых траекторий.
Бифуркация Хопфа – бифуркация, при которой неподвижная точка
меняет устойчивость и возникает предельный цикл.

3. Бифуркация Хопфа

Существует 2 типа бифуркации Хопфа:
1.
Суперкритическая (мягкая) – устойчивый фокус без циклов
переходит в неустойчивый фокус с устойчивым предельным
циклом вокруг фокуса.
2.
Субкритическая (жесткая) – устойчивый фокус, окруженный
неустойчивым предельным циклом, переходит в
неустойчивый фокус без циклов.

4.

Суперкритическая бифуркация
Субкритическая бифуркация

5. Первая величина Ляпунова

Пусть