Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл

1. Погрібна Людмила Анатоліївна, вчитель математики Городищенської ЗОШ І-ІІІ ст. № 1 імені С.С. Гулака-Артемовського

(урок узагальнення та систематизації знань)
ПОГРІБНА ЛЮДМИЛА АНАТОЛІЇВНА,
ВЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ГОРОДИЩЕНСЬКОЇ ЗОШ І-ІІІ СТ. № 1
ІМЕНІ С.С. ГУЛАКА-АРТЕМОВСЬКОГО

2.

Мудрий не той, хто надто
багато знає, а той, чиї
знання корисні.
Есхіл

3. Завдання уроку:

Повторити та узагальнити теоретичний
матеріал з теми “Об'єми та площі
поверхонь геометричних тіл”;
Застосовувати знання при розв’язуванні
задач прикладного змісту;
Розвивати просторову уяву;
Виховувати почуття відповідальності та
старанності в навчанні.

4. РОЗМИНКА

Для перегляду запитань тисніть на кнопку.
Для отримання відповідей – на кнопки із
номерами рядків кросворда.
1
Т
В
І
Р
Н А
2 П
І
Р
А
М
І
Д А
П О
Ф
Е
М А
4 К
О Н
Р А
У С
Е Д
3 А
6 П
5 Т
Е
Т
Р
З
М А
И
Л
Л
ЛЛ Л
2. Многогранник, який складається з плоского
4. Тіло, інформацію
утворене
обертанням
многокутника
(основи),
точки
(вершини),
яка не
Отримайте
про
5.прямокутного
Чотиригранник,
трикутна
піраміда
3.6.Висота
Один
ізбічної
видів
грані
многогранників
трикутника
навколо
лежить
у слово,
площині
основи
та
всіхвершину
відрізків, що
відгадане
натиснувши
направильної
1. Відрізок,
що
сполучає
картинку
сполучають
вершину
з точками
основи
піраміди,
проведена
з її вершини
катета
конуса з точкою кола основи
Р

5. Історична довідка

У минулому на Русі одиницями
вимірювання об'ємів були міри
посудин, що використовувалися для
зберігання сипучих і рідких речовин.
1 відро = 12 кружок (літрів)
1 бочка = 40 відер

6.

Формули для
знаходження об'ємів
многогранників і
деяких тіл обертання
були виведені ще у
творах Архімеда та
“Началах” Евкліда.
ІІІ століття до н.е.

7. Історична довідка

Розробив сучасну
теорію площ і об'ємів
французький
математик, один із
засновників сучасної
математики
К.М.Е.Жордан
К.М.Е.Жордан (1838 - 1922)

8. Актуалізація опорних знань

На малюнку в першому рядку зображено вигляд
геометричних тіл спереду, а в другому - вигляд зверху. Які
це тіла? Запиши формули для знаходження площ бічних
поверхонь та об’ємів цих тіл.
1
2
3
4
5
(Для перевірки натискай на відповідні кнопки
після зміни курсора)
6

9.

Sб . Pосн. H
V Sосн. Н

10. Правильна піраміда

h
1
Sб . Pосн.h
2
1
V Sосн. Н
3
h = SM – апофема;
Н – висота піраміди
h

11. Циліндр

Sб . 2 RH
V R Н
2
R – радіус основи;
Н – висота циліндра

12. Конус

S б . RL
L
1
V S осн. Н
3
R – радіус основи;
L – твірна;
Н – висота конуса

13. Cфера. Куля

S 4 R
2
4 3
V R
3
R – радіус кулі

14. Інформаційна довідка

Стародавні римляни
використовували
амфори для
вимірювання рідин.
Об'єм таких амфор
становив рівно 26,26 л.

15. Розв’яжи задачу:

Що вигідніше:
Розв’язання:
1) Об’єм
більшого
кавунарадіусом
обчислимо за30
формулою
Купити
кавун
см і з’їсти
об’єму кулі: V 4 R
уп’ятьох?3
4
Чи
купити
три кавуни
V 30діаметром
: 5 7200 (cм ) по
Тому
кожному
дістанеться:
3
20 см і поділити на двох?
3
3
3
4
V
103 3 4000 (cм 3 )
2) Об’єм трьох малих кавунів:
3
,
так як R = 20 : 2 = 10 (см).
3
4000
:
2
2000
(
cм
)
Тому кожному дістанеться:
Відповідь: вигідніше купити один кавун з
радіусом 30 см
Перевір себе

16. Хрестики-нулики

Правила гри

17. Задача 1

Кімната
має
форму
прямокутного
паралелепіпеда (ширина – 4 м, довжина – 5 м,
висота – 2,5 м). Площа стін кімнати дорівнює 0,8
площі бічної поверхні цього паралелепіпеда.
Скільки фарби потрібно для того, щоб повністю
пофарбувати СТІНИ і СТЕЛЮ цієї кімнати, якщо
на 1 м2 витрачається 0,25 кг фарби?
відповідь
14 кг фарби

18. Задача 2

Дах башти має форму правильної
чотирикутної піраміди. Висота піраміди
дорівнює 1,2 м, а сторона основи – 1,8 м.
Скільки листового заліза потрібно для
покриття даху, якщо на суміщення листів
припадає 10% площі поверхні покрівлі?
2
5,94 м
відповідь
заліза

19. Задача 3

відповідь
100,48 т
Конічна куча зерна має висоту 1,2 м, а
довжина кола основи – 20π м. Скільки тонн
зерна в купі, якщо об’ємна маса зерна 0,8 т.

20. Задача 4

м3
)
При побудові міського водогону
довжиною 3 км були використані
труби діаметром 60 см. Обчисліть
об’єм землі, яку треба вивезти при
укладанні водогону.
270π
відповідь
кубічних метрів

21. Задача 5

Для
гармат
потрібно
виготовити ядра діаметром
6 см. Скільки таких ядер
вийде із переплавлених двох
куль радіусами 2 см та 5 см?
відповідь
4 ядра

22. Задача 6

154337280 км
відповідь
2
Припустимо,
що
Земля має форму кулі
радіусом
приблизно
6400 км, тоді суша
становить 30% площі
всієї поверхні планети.
Знайдіть площу суші.

23. Задача 7

Скільки квадратний метрів
оцинкованого заліза витрачено на
виготовлення бака з кришкою,
який має форму прямокутного
паралелепіпеда з розмірами
3×1,2×1,8 м, якщо втрати металу
становлять 4%?
23,2128 кв. метрів

24. Задача 8

24440 кг
Скільки тонн розчину треба приготувати для
зовнішнього оштукатурювання будинку, довжина
якого 37 м, ширина – 10 м, а висота – 13 м. Якщо на
втрати йде розчин, що перекриє площу вікон і
дверей? (На 1 м2 поверхні витрачається 20 кг
розчину).

25. Задача 9

Скільки потрібно працівників
для перенесення дубової балки
розміром 6,5 м х 30 см х 4,5 дм?
Кожен працівник може підняти в
середньому 80 кг.
(Густина дуба дорівнює 800 кг/м3)
9 працівників

26. Правила командної гри “Хрестики-нулики”

Представники команд вибирають одну з ячейок
поля гри. Обидві команди виконують дане
завдання. Яка команда швидше і правильно його
виконає, та в ячейці ставить знак своєї команди –
хрестик або нулик. Наступне завдання вибирає
представник цієї команди. Гра відбувається до тих
пір, поки не буде перекреслено лінію з трьох
хрестиків або трьох нуликів.

27. Рефлексія

28. Домашнє завдання:

Повторити формули для обчислення
площ поверхонь та об’ємів геометричних
тіл;
Скласти дві задачі прикладного змісту
з даної теми та розв’язати їх.

29.

30. Використані джерела:

http://svitppt.com.ua/geometriya/obemi-ta-ploschi-poverhongeometrichnih-til2.html
http://svitppt.com.ua/geometriya/obemi-ta-ploschi-poverhongeometrichnih-til-rozvyazuvannya-zadach.html
http://osvita.ua/school/lessons_summary/math/4320/
www.cherkaska-zosh1.edukit.dn.ua
http://www.ukrreferat.com/index.php?referat=65677&pg=1