Тіла обертання. Циліндр. Конус. Куля

1.

Тіла обертання.
Циліндр.Конус.Куля.

2.

Циліндр
Циліндр – тіло, утворене
обертанням прямокутника
навколо однієї з його сторін.

3.

Основні поняття
Вісь
циліндра
Центри
основ
Верхня
основа
Твірні
циліндра
Радіус основи
циліндра
Нижня основа
Бічна поверхня
циліндра

4. Типові задачі

№ 1. Наведіть приклади
побутових предметів, що мають
форму циліндра.
№ 2. Прямокутник зі сторонами 7
см і 12 см обертається навколо
однієї зі сторін. Назвіть радіус і
висоту утвореного циліндра.
Скільки випадків має задача?
7 см
12 см
7 см
12 см

5. Типові задачі

№ 4. За рисунком укажіть діаметр
C
основи циліндра:
O1
B
а) OO1;
б) CM;
в) AD;
г) AB.
A
O
D
M
№ 6. За рисунком укажіть твірну
циліндра:
B
O
1
N
а) MN;
A
б) AB;
в) AC;
г) OO1.
M
№ 5. За рисунком укажіть відрізок,
B
який дорівнює
O
висоті циліндра:
а) OM;
б) AM;
в) AB;
A
P
г) OP.
O
M
№ 7. За рисунком укажіть вісь
циліндра:
N
а) OO1;
B O1
б) MN;
в) AB;
г) OА.
O
C
A
M

6.

Розгорка циліндра
r
C=2πr
r

7.

Циліндри навколо нас
В садівництві
Господарчі товари
Горщики для квітів
У малярній справі
Канцелярське приладдя

8.

Циліндри навколо нас
У природі також маємо циліндричні форми

9.

Циліндри навколо нас
У харчовій промисловості

10.

Циліндри навколо нас
В архітектурі
Циліндрична
Циліндричні
поверхня
поверхні

11.

Циліндри навколо нас
У техніці, промисловості та побуті
Головний гальмівний циліндр

12.

Циліндри навколо нас
У мистецтві
Циліндри
фокусника
У модельному бізнесі
Чоловічі та жіночі
головні убори

13.

Циліндри навколо нас
У фармакології та медицині
Мірні піпетки та циліндри
Крапельниці з кришками

14.

Циліндри навколо нас
В науці
Хімічні пробірки
В спорті

15. Історична довідка

Циліндр – від грецького
κύλινδρος (kylindros)— вал, коток.
Архімед (бл. 287-212 до н.е.) –
давньогрецький, конструктор,
винахідник. Вмів обчислювати
об’єм циліндра. Особливо він
пишався відкритим ним співвідношенням між об’ємом кулі і
описаного навколо неї циліндра,
що дорівнює 2:3 у праці «Про
кулю і циліндр».

16.

Конус
Конус – тіло, утворене обертанням прямокутного
трикутника навколо однієї зі сторін,
що прилягає до прямого кута.

17. Основні поняття

Вісь конуса
Бічна
поверхня
Вершина конуса
Твірні конуса
Радіус
основи
конуса
Центр основи
Основа конуса

18.

Типові задачі
№ 1. Наведіть приклади предметів
побуту, що мають форму конуса.
№ 2. Прямокутний трикутник зі сторонами 10 см, 24 см і 26 см обертається навколо однієї з двох менших
сторін. Чому дорівнює радіус, висота і твірна утвореного конуса.
Скільки випадків має задача?
№ 3. За рисунком укажіть твірну
S
конуса:
а) ОВ;
б) SC;
в) SA;
г) SO.
№ 4. За рисунком укажіть висоту
S
конуса:
а) SM;
б) SO;
в) SK;
г) SC.
M
C
O
A
B
N
B
K
C
O
M

19.

Розгорка конуса
r
2πr

20.

Конуси в харчовій
промисловості
Конус піцца
Торти з цукерок

21.

Конічні форми
у світовому океані та космосі
Морські мушлі – Ситцевий конус
Туманність Конус
Молюск Конус
Витіювата морська мушля
Багатощетинковий черв’як

22.

Конічні форми в архітектурі
Маяк
Софійський собор
(Константинополь)
Будинок Конус

23.

Конічні форми
в мистецтві та дизайні
Флористика
Хна для натільних рисунків
Декоративна свічка

24.

Конуси в індустрії
розваг та побуті
Іграшки на основі конуса
Сережка конус
Святковий конус
Ялинки – конуси

25.

Історична довідка
Конус – від грецького κώνος (konos) – гострокінцеве тіло,
кегля, верхівка шолома.
Евклід - один з найвидатніших
давньогрецьких математиків. Він
займався вивченням прямих конусів,
які описав у ХІ книзі “Начал” та
подав теореми про об’єми конуса і
циліндра у ХІІ книзі.
Архімед вмів знаходити площі
поверхонь конуса, про що описав
у праці “Про коноїди і сфероїди”.

26.

Куля та сфера
Куля – тіло, утворене обертанням
круга навколо його діаметра.
Поверхня кулі називається сферою
або кульовою поверхнею.

27.

Основні поняття
Куля
Радіуси
кулі
Діаметр
кулі
Центр кулі
Радіуси
сфери
Центр сфери
Сфера

28.

Типові задачі
№ 1. Наведіть приклади предме- № 2. За рисунком укажіть радіус
K
тів побуту, що мають форму кулі кулі.
та сфери.
D
а ) AD;
б ) OK ;
в ) AВ;
г ) MN .
B
O
A
M
N
№ 3. Визначте діаметр кулі, якщо № 4. Площа великого круга кулі
довжина великого кола дорівнює дорівнює 314 см2. Знайдіть радіус кулі.
8π см.
а ) 5 см;
а ) 4 см;
б ) 10 см;
б ) 2 см;
R
D
в ) 2,5 см;
в ) 8 см;
l = 8π
см
г ) 20 см.
г ) 16 см.

29.

Кульові форми в архітектурі,
дизайні та флористиці
Світляні ліхтарики

30.

Кульові форми в природі
Валун Моєраки
сферичної
форми
Кульові блискавки

31.

Кульові форми в сфері розваг
Гелієві кульки

32.

Кульові форми, вирощені
та виготовлені людиною

33.

Кульові форми в спорті
Теніс
Баскетбол
Футбол
Волейбол
Гандбол

34.

Кульові форми у Всесвіті
Сонячна
система
Водно-гелієві кулі
Сонячної системи:
Сонце, Юпітер,
Сатурн, Уран,
Нептун
Метеорити

35. Історична довідка

• Куля (від грецького σφαίρας).
• Сфера походить від грецького
слова «сфайра» , яке
перекладається як «м’яч».
• Архімед (бл. 287-212 до н.е.) –
давньогрецький учений,
конструктор, винахідник.
Один з перших показав, як
обчислювати площу
поверхні кулі та її об’єм. Це
він зазначив у праці «Про
кулю і циліндр».