Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда

1.

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда
висота
Клас – це
паралелепіпед
Граней – 6
Прямокутники
ширина
а
S = 2(ab + bc + ac)
c
S = 6a²
b
а

2.

акваріум
S =Засклимо
2(ab + bc
+ ac)
L
D
c
A
K
C
N
M
b
B
• ВЕРШИНИ: A, B, C, D, M, N, K, L;
• РЕБРА: AB=DC=LK=NM=b,
AN=BM=CK=DL=a, AD=DC=MK=NL=c.
• ГРАНІ: ABCD↔MNKL, ANLD↔BMKC,
ABMN↔DCKL – прямокутники;

3.

Задача. Скільки потрібно скла, щоб виготовити
акваріум розмірами 40 × 100 × 50 см?
с
b
Розв'язання. Запишемо формулу для обчислення площі
поверхні прямокутного паралелепіпеда (площі скла,
враховуючи кришку): S = 2(ab + bc + ac);
S = 2·(40·100+100·50+40·50)=
=2·1000·(4·1+1·5+2)=2000·11=22000 (см²).
Обчислимо площу кришки: Sкр. = ab = 40 ·100 = 4000
(см²).
Отже, 22000 – 4000 = 18000 (см²).
18000 см² = 1 м² 80 см².

4.

L
С
D
a
A
K
N
M
а
B
Розфарбуємо
• ВЕРШИНИ: A, B, C, D, M, N, K, L;
• ГРАНІ: ABCD↔MNKL↔ANLD↔BMKC ↔ABMN↔DCKL –
квадрати;
S = 6a²
• РЕБРА: AB=DC=LK=NM=AN=BM=CK=DL=AD=DC=MK=NL
= а.

5.

Задача. Скільки потрібно фарби, щоб пофарбувати
дерев'яний куб ребром 50 см, якщо її розхід на 1 дм² 3 г?
а
Розв'язання. Запишемо формулу для обчислення площі
поверхні куба: S = 6a²;
Обчислимо площу: S = 6 · 50² = 6 · 2500 = 15000 (см²).
15000 : 100 = 150 дм².
Отже, 150 · 3 = 450 (г).
Відповідь. 450 г.

6.

Хвилинка розвантаження : куб, що перевертається
Дивись на кубик не кліпаючи

7.

Якою геометричною
фігурою є дах будинку?
ПІРАМІДА
S
C
A
D
B
S
C
A
B
основа – ABCD – чотирикутна;
S – вершина; A, B, C, D – вершини;
SA, SB, SC, SD – бічні ребра;
AB, BC, CD, DA – ребра основи;
бічні грані:
∆ АВS, ∆ BCS, ∆ CDS, ∆ DAS;
основа – ABC – трикутна;
S – вершина; A, B, C, – вершини;
SA, SB, SC – бічні ребра;
AB, BC, CA – ребра основи;
бічні грані: ∆ АВS, ∆ BCS, ∆ CAS;

8.

Задача. Скільки кубів лісу потрібно
заготовити мишці, щоб звести дах
восьмикутного будинку, якщо
Знайко сказав лише розміри однієї
крокви: 20 м × 15 см × 5 см?
Розв'язання.
Порахувавши кількість бокових
ребер піраміди отримаємо: n = 8.
Оскільки кроква має форму
прямокутного паралелепіпеда, то:
Vкр. = abc = 2000·15·5 =150000 (см³).
Обчислимо об'єм 8 крокв:
V=8·150000 = 1000000 (см³).
Отже, 1000000 см³ = 1 м³.
Відповідь. 1 м³.

9.

V – об'єм
Vод. к. = 1×1×1 = 1 см³
1 см
Об'єм куба: V = а³
10 кубиків
V = 10³ = 1000 см³
1дм³ = 1000 см³ = 1 л
1 м³ = 10³ = 1000 дм³
Sосн. = ab
c = h - висота
1 м³ = 100³ = 1000000 см³
1 см³ = 10³ = 1000 мм³
Об'єм прямокутного паралелепіпеда:
V = abc
V = Sосн.h

10.

Задача. Д ля каміну потрібно 600
цеглин. Чи можна перевезти за
один раз всю цеглу, якщо багажник
автомобіля об'ємом 650 л?
Розміри одної цеглини: 20×10×5 см
Розв'язання. Запишемо формулу для обчислення об'єму
однієї цеглини: V = abc;
Обчислимо: V = 20 · 10 · 5 = 1000 (см²).
1000 см² = 1дм³ = 1 л.
Отже, 600 · 1 = 600 (л). 600 < 650 → можна.
Відповідь. Так.

11.

Заповни таблицю
V = a³
a
Vк
Vп
V = abc
a
b
c
?
6
Sкв. = Sпр.
← 6 · 6 · 6 = 216 = 4·18·3 ←
3
18
4
3
2Vк = Vп
→ 3³ = 27→2 · 27 = 54 →
4Vк = Vп
?
2
3
?
9
?
a
a
a
?
2a
?
2a
a
4a
?
a
4a
a