Призма

1. ПРИЗМА

2. Определение

Призма -многогранник,
две грани которого
являются равными
многоугольниками,
лежащими в
параллельных
плоскостях, а
остальные
грани параллелограммами,
имеющими общие
стороны с этими
многоугольниками.

3.

Элементы призмы
1. Вершины …
2.Ребра оснований …
3. Боковые ребра …
4.Основания…
5. Боковые грани …
6. Высоты …
7. Диагонали…
8. Диагонали боковых граней…
9. Диагонали оснований…
10. Угол между боковым ребром и основанием….
11. Двугранный угол с ребром А1В1
12. Двугранный угол с ребром А1А2
13. Боковая поверхность призмы.
14. Полная поверхность призмы.
15. Объем призмы.

4. Элементы призмы

Основания - две грани,
являющиеся конгруэнтными
многоугольниками,
лежащими в параллельных
плоскостях
Боковые грани - все грани,
кроме оснований.
Каждая боковая грань
обязательно является
параллелограммом
Боковая поверхность –
объединение боковых граней.
Полная поверхность - объединение оснований и боковой поверхности.

5. Элементы призмы

Боковые ребра общие стороны
боковых граней,
равны и
параллельны
Высота - отрезок,
соединяющий
основания призмы и
перпендикулярный им,
расстояние между
параллельными
основаниями.

6. Элементы призмы

Диагональ отрезок,
соединяющий
две вершины
призмы, не
принадлежащие
одной грани.
Диагональное сечение
- плоскость, проходящая
через боковое ребро
призмы и диагональ
основания.

7.

Перпендикулярное сечение - пересечение призмы и плоскости,
перпендикулярной ее боковому ребру.

8. Свойства призмы

Основания призмы являются равными многоугольниками.
Боковые грани призмы являются параллелограммами.
Боковые ребра призмы параллельны и равны.
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
V=S∙h
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её
боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P ∙ l , где
P - периметр перпендикулярного сечения, l - длина бокового ребра.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам
призмы.
Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных
углов при соответствующих боковых рёбрах.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

9.

Свойства призмы
Основания призмы
являются равными
многоугольниками
Боковые грани призмы
являются
параллелограммами
Боковые ребра призмы
параллельны и
равны.
Площадь полной
поверхности призмы
равна сумме площади её
боковой поверхности и
удвоенной площади
основания.

10.

Свойства призмы
Объём призмы
равен
произведению
её высоты на
площадь
основания:
V=S∙h

11.

Объём призмы
h
h
h
V S ( x)dx Sdx S dx Sx 0 Sh
h
0
0
0

12. Свойства призмы

Объём призмы равен
произведению
площади
перпендикулярного
сечения на боковое
ребро:
V=S∙l

13. Свойства призмы

Площадь боковой
поверхности
произвольной
призмы
S = P ∙ l,
где P - периметр
перпендикулярног
о сечения, l - длина
бокового ребра.

14. Свойства призмы

Перпендикулярное
сечение
перпендикулярно
ко всем боковым
рёбрам призмы.

15. Свойства призмы

Углы
перпендикулярного
сечения — это
линейные углы
двугранных углов при
соответствующих
боковых рёбрах.
Перпендикулярное
сечение
перпендикулярно ко
всем боковым граням.

16. Виды призм

Наклонная призма –
- это призма, у которой
боковые
ребра не перпендикулярны
основанию.
Прямая призма - это
призма, у которой все
боковые
ребра перпендикулярны
основанию.

17.

Виды призм
Треугольная призма –
- это призма, у которой основание треугольник.
Наклонная призма
Прямая призма

18.

Виды призм
Четырехугольная призма –
- это призма, у которой основание четырехугольник.
Наклонная призма
Прямая призма

19.

Виды призм
Пятиугольная призма –
- это призма, у которой основание пятиугольник.
Наклонная призма
Прямая призма

20.

Виды призм
n - угольная призма –
- это призма, у которой основание n - угольник.
Наклонная призма
Прямая призма

21.

Параллелепипеды
Наклонный параллелепипед
Все грани параллелограммы
Прямой параллелепипед
Основания - параллелограммы
Боковые грани прямоугольники

22.

Параллелепипеды
Прямоугольный параллелепипед
Все грани прямоугольники
Правильный параллелепипед
Основание - квадрат
Боковые грани прямоугольники

23.

Параллелепипеды
Наклонный параллелепипед
Свойства.
1. Противоположные ребра
равны и параллельны.
2. Все боковые ребра равны и
параллельны.
3. Основания равны и
параллельны.
4. Противоположные боковые
грани равны и параллельны.
5. Высота перпендикулярна
каждому основанию.
6. Диагонали пересекаются в
одной точке и делятся в ней
пополам.
Sбок равна сумме площадей
боковых граней.
Sпол= Sбок+2Sосн
V= Sосн∙Н

24.

Параллелепипеды
Прямой параллелепипед
Свойства.
1. Боковые гранипрямоугольники.
2.Высота равна с
боковому ребру.
3. Sбок = Росн∙ Н,
Росн- периметр
основания призмы,
Н- боковое ребро.
4. Sпол= Sбок+2Sосн
5. V= Sосн∙Н

25.

d a b c
2
2
Прямоугольный параллелепипед
Квадрат
диагонали
прямоугольного
параллелепипед
а равен сумме
квадратов всех
его измерений.
2
2
A
B
C
D
d
c
K
H
M
a
P
b

26.

Правильная призма - это призма в основании которой
лежит правильный многоугольник, а боковые ребра
перпендикулярны плоскостям основания.
Основания правильной призмы являются правильными
многоугольниками.
Боковые грани правильной призмы являются равными
прямоугольниками.
Боковые ребра правильной призмы равны.
Правильная призма является прямой.
F1
D1
C1
A1
C1
A1
A1
M
N
E1
D1
B1
B1
C1
B1
F
A
C
B
D
A
C
B
E
A
D
B
C

27.

Правильные призмы это прямые призмы в основании
которых лежит правильный многоугольник.
a
a
a
H
H
H
a
a
a

28.

Правильный параллелепипед
H
a

29.

Правильная шестиугольная призма
H
a