Производная

1.

2.

3.

4.

5.

Что такое промежутки возрастания и убывания функции
Функция y = f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если для
любых двух значений x₁ и x₂ из этого промежутка, таких что x₁ < x₂, выполняется
неравенство f(x₁) < f(x₂). Говоря простыми словами, при движении слева направо
по графику функции мы «поднимаемся вверх».
Функция y = f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если для
любых x₁ и x₂ из этого промежутка, при x₁ < x₂ выполняется f(x₁) > f(x₂). В этом
случае при движении по графику слева направо мы «спускаемся вниз».
Связь с производной функции
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания
Для успешного решения задач в задании 7 ЕГЭ учащимся рекомендуется
придерживаться следующего алгоритма:
1.Найти область определения функции
2.Вычислить производную функции
3.Найти критические точки (где производная равна нулю или не существует)
4.Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки
производной на полученных промежутках
5.Сделать вывод о промежутках возрастания и убывания

6.

Знаки производной:
•Если график функции растет — производная больше 0 (положительное изменение)
•Если график падает — производная меньше 0 (отрицательное изменение)
•Если значения функции не меняются — производная равна 0 (нулевое изменение)
Точки, в которых происходят смены знака производной — точки экстремума.
Сами значения функции в точках экстремума называются просто экстремумами.
Точка экстремума — координата х.Экстремум — координата y.
Особенности записи ответа
При оформлении решения задания 7 важно обращать внимание на
правильную запись промежутков:
•Промежутки возрастания и убывания указываются с помощью круглых
или квадратных скобок
•Если функция определена на всей числовой прямой, используются
круглые скобки: (-∞; x₁) и (x₂; +∞)
•Точки, в которых функция не определена, не включаются в промежутки
монотонности
•Критические точки обычно не включаются в промежутки монотонности,
если только это не точки экстремума, принадлежащие области
определения