Понятие биномиального распределения (1)

1. Понятие биномиального распределения. характеристики

Министерство образования Кузбасса
Государственное Профессиональное образовательное учреждение Кузнецкий
Индустриальный Техникум
ПОНЯТИЕ БИНОМИАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ
Выполнил:
студентка группы ИС-24-1
Атабаева Гаухар Канатовна
Г. Новокузнецк, 2026

2.

Биномиальное
распределение
это распределение вероятностей
числа «успехов» в
последовательности из независимых
случайных экспериментов, в каждом
из которых вероятность «успеха»
постоянна

3.

Биномиальное
распределение
описывает число появлений некоторого события при
независимых испытаниях (опытах) в схеме
Бернулли.

4.

Функция
Функция вероятности биномиального
распределения задаётся формулой:
где:
k — число успехов,
n — общее количество испытаний,
p — вероятность успеха в одном испытании

5.

Графики

6.

Свойства
биномиального
распределения
Сумма вероятностей равна 1.
Математическое ожидание и дисперсия величины,
имеющей биномиальное распределение, равны: E(X) = np
и D(X) = npq соответственно.

7.

Свойства
биномиального
распределения
• При больших n в силу теоремы Лапласа
биномиальное распределение близко к
нормальному распределению.
• При небольших n можно использовать таблицы
биномиальных распределений или прямые
вычисления.

8.

Характеристики
Математическое ожидание — вычисляется
по формуле M(X) = n ⋅ p.
Дисперсия — вычисляется по формуле σ² =
n ⋅ p ⋅ (1 - p).

9.

Применения
Смысл биномиального распределения заключается в помощи в решении
задач, связанных с нахождением вероятностей наступления
определённого события в серии независимых испытаний.

10.

История
Якоб Бернулли в 1713 году, определил формулу для расчёта
вероятности определённых исходов
В 1846 году В. Я. Буняковский первым в мире получил
формулу вероятности биномиального распределения
как распределения двух случайных величин.

11.

История
Одним из первых исследовал биномиальные коэффициенты
и их свойства Блез Паскаль в XVII веке.
В странах ислама формула бинома была известна уже в 10–
12 веках
Современное понимание биномиального распределения и
его использование было разработано благодаря усилиям
многих исследователей.

12.

Вывод
Биномиальное распределение описывает число успехов в
серии независимых испытаний с двумя исходами. Его главные
характеристики — математическое ожидание и дисперсия.
При больших *n* оно приближается к нормальному
распределению, при малых — используются таблицы или
прямой расчет. Это распределение широко применяется в
контроле качества, опросах, являясь простым и эффективным
инструментом анализа случайных событий.

13. Понятие биномиального распределения. характеристики

English Русский Rules